基于线性调频时宽的MIMO雷达正交波形设计

基于线性调频时宽的MIMO雷达正交波形设计
李慧;赵永波;程增飞
【摘要】Due to the large time-bandwidth product, Linear Frequency Modulation (LFM) signals are widely used, and their diversity can be applied to orthogonal waveform set design for MIMO radar. To solve the problems of the correlation functions of the existing waveforms, detailed analysis is made, a new waveform based on chirp durations is proposed, and the orthogonal waveform set design method is given subsequently. Peak sidelobe level is calculated for the cost function, the chirp durations of subpulses are optimized by Sequential Quadratic Programming (SQP). Simulation results show that the designed waveforms have lower autocorrelation sidelobe level and crosscorrelation level compared with the present method. In addition, relationships among autocorrelation sidelobe level, crosscorrelation level and the size of orthogonal waveforms are studied via numerical experiments.%线性调频(LFM)信号是一种被广泛应用的大时宽带宽积信号,利用LFM信号的多样性可设计多输入多输出(MIMO)雷达的正交波形.该文针对现有波形相关函数存在的问题,以理论分析为基础,提出一种基于LFM时宽的发射波形,并给出了一种相应的正交波形设计方法.该方法以峰值旁瓣电平为准则,利用序列二次规划对各子脉冲LFM信号的时宽进行优化设计.仿真结果表明,与现有方法相比,所设计波形具有较低的自相关旁瓣电平和互相关电平.此外,通过数值实验分析了相关性能随波形个数及子脉冲个数的变化关系.
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2018(040)005
【总页数】8页(P1151-1158)
【关键词】MIMO雷达;正交波形设计;线性调频;大时宽带宽积
【作者】李慧;赵永波;程增飞
【作者单位】西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室西安 710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室西安 710071;西安电子科技大学信息感知技术协同创新中心西安 710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室西安 710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN958
根据收发天线间的位置关系，多输入多输出(MIMO)雷达可分为分布式MIMO和集中式MIMO两种。

分布式MIMO雷达收发天线间距较远，其通过利用回波信号的空间多样性来克服目标的闪烁效应，提高系统检测性能。

集中式MIMO雷达收发天线集中配置，通过利用发射波形多样性可以获得虚拟孔径扩展能力，改善雷达性能，因此发射波形多样性是集中式MIMO雷达有效工作的前提和基础。

当各阵元发射的信号相互正交时，在空间不会形成高增益的窄波束，而是低增益的全向方向图，可同时对整个场景的所有目标进行观测，具有较强的抗截获能力和较长的积累时间，利于提升雷达系统的探测威力和杂波抑制性能。

正交波形要求各发射波形间具有足够低的互相关电平，且发射信号自身具有较低的自相关旁瓣电平，现有方法大多是以此为准则，采用相应的优化算法来设计某种正交波形。

根据信号内部调制方式的不同，正交波形可分为基于编码的正交波形和基于线性调
频(Linear Frequency Modulation, LFM)的正交波形两类。

基于编码的正交波形大多采用相位调制，可以采用模拟退火、循环算法、约束非线性规划、梯度搜索等方法进行优化设计。

这类波形自由度较多，通过优化设计一般可得到具有良好正交性的波形，但是信号包含的编码较多，波形设计的计算量较大，且信号产生需要比较复杂的移相器。

另外，此类信号具有对多普勒频率比较敏感的固有缺陷。

LFM信号是一种常用的频率调制大时宽带宽积信号，而且具有容易产生和对多普勒频率不敏感的优点，所以许多学者基于LFM信号进行了MIMO雷达的正交波形设计。

其中一种典型的波形是正交离散频率编码LFM(Discrete Frequency Coding Waveform with LFM, DFCW-LFM)信号，该信号在各子脉冲发射不同载频的LFM信号，文献[12]和文献[13]分别基于自相关函数和距离-多普勒模糊函数的性能对DFCW-LFM信号的频率编码进行了优化设计。

为了提高频带利用率，并减小多普勒与距离的耦合，正交频分复用LFM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing with LFM, OFDM-LFM)信号得到了广泛的应用与研究。

文献[14]和文献[15]分别设计了扩频码OFDM-LFM和频谱交叉OFDM-LFM信号，文献[16]则同时利用正调频和负调频设计了具有较好相关特性的正交OFDM-LFM信号，但是这些OFDM-LFM信号不能保证恒模，降低了频率放大器的工作效率。

文献[17,18]则提出了通过频谱插入零点及移位来产生多个正交OFDM-LFM信号的方法，该方法产生的信号具有理想的恒模特性，但是信号个数受信号内子脉冲数的影响。

为了使发射信号满足恒模特性且不受子脉冲数限制，另一类波形被提了出来，即频带保持不变而分时进行线性调频。

文献[19]提出了一种分段式
LFM(Piecewise Linear Frequency Modulation, PLFM)信号，该信号具有较低的互相关，但是每个子脉冲内包含3段不同的LFM信号，且各子脉冲调频方式又互不相同，结构复杂，不易产生。

文献[20]利用调频率的多样性设计了一种大时宽带宽积发射信号，其中单个阵元以某调频率发射正负交替的LFM信号，不同阵元采
用不同的调频率和起始频率。

该信号同时满足恒模、多普勒容忍性较强、距离和多普勒没有耦合的要求，但是其自相关函数存在较高的旁瓣，容易引起虚警或影响弱目标的检测。

针对该问题，本文对文献[20]中现有波形的相关函数进行分析，进而提出一种基于LFM时宽的正交波形设计方法，该方法的发射信号包含调频时宽不等、调频率正
负交替的LFM信号，并以抑制相关函数的峰值旁瓣电平为准则，采用序列二次规
划对各LFM信号的时宽进行优化设计。

所设计波形恒模且易于产生，并具有低的
自相关旁瓣电平及互相关电平。

设MIMO雷达的发射阵列由个阵元构成，单个阵元按子脉冲发射不同的LFM信号。

利用LFM信号调频率和起始频率的多样性，可得到多个信号以构成发射波形集。

假设第个发射信号包含个子脉冲，则第个阵元发射的信号可表示为
其中，为第个子脉冲的时宽，为第个子脉冲内所发射LFM信号的起始频率，为其
调频率。

考虑到信号的产生和处理，可以发射调频率和起始频率具有一定规律性的LFM信号[20]。

其中，第1个子脉冲所发射LFM信号的起始频率可为上的任意值，为信号的带宽，调频率可为正值或负值；对于第2个及以后的子脉冲LFM信号，其起始频率和调频率则按式(2)计算：
式中，为第个发射信号的固定调频率值。

可以看出，对于该信号模型，调频率以某个值正负交替，第2个以后的子脉冲其起始频率为确定值0或，第1个子脉冲的
起始频率可变。

那么，可利用第1个子脉冲起始频率及LFM信号调频率的多样性，来产生多个信号作为MIMO雷达的发射波形。

根据上述信号模型，现有方法设计了如图1所示的波形集。

其中，MIMO雷达的
发射阵元数为，信号带宽，时宽；各信号的调频率值分别为, , ,；第1个子脉冲的起始频率和调频率分别为, 和, ,,；第2个及以后的子脉冲起始频率为0或，调频
率值保持不变。

图1中的波形具有大时宽带宽积、恒模、强多普勒容忍性、距离-多普勒没有耦合
等特点，有利于实际应用。

但是对于MIMO雷达，为了在接收端实现信号的分离和脉冲压缩，还要求信号具有较好的相关性能，即自相关旁瓣电平和互相关电平要足够低。

因此，有必要对现有方法所设计波形的相关函数进行分析。

定义信号和信号的相关函数为
式中，为时延，为发射信号的时宽。

如果, 就是两信号间的互相关函数；若, 就是
信号的自相关函数。

根据式(3)计算图1中信号的相关函数，结果如图2和图3所示，图2为各波形的自相关，图3为波形间的互相关。

需要说明的是，由于信号
模型是基于LFM信号提出的，所以波形在0时延附近的自相关函数值近似为单个LFM信号的自相关，即在自相关主瓣附近会有一些较高的旁瓣，且这些旁瓣的最
大值为-13.5 dB左右。

由于这些近区旁瓣由LFM信号的固有特性决定且无法消除，所以后面对自相关函数的分析都忽略了这些近区旁瓣。

从图2可以看出，各信号的自相关函数差别较大，但是都有较高的旁瓣。

这些高
旁瓣会引起虚警，或者掩盖弱目标造成漏警，严重影响了MIMO雷达的目标检测性能。

而从图3的结果可知，各信号间的互相关电平较低而且平坦，性能相对较好。

为了保证信号的有效分离和目标的正确检测，发射信号必须同时具有低的自相关旁瓣和互相关。

因此，下面就先对自相关高旁瓣的形成原因进行分析，并在此基础上提出一种基于LFM时宽的正交波形设计方法，以得到相关性能良好的发射波形。

首先，对现有波形的相关函数进行详细的理论分析，以明确造成自相关高旁瓣的根本原因。

根据式(1)的信号模型，式(3)的相关函数可进一步展开为
其中，
从式(4)的结果可以看出，因为发射信号由若干个LFM信号组成，其相关函数就等于各LFM信号的相关函数之和，而LFM信号的相关函数又与其起始频率及调频
率有关。

当两信号包含同一个LFM信号，即,,时，式(4)会包含该LFM信号的自相关函数，从而在某时延处产生高旁瓣。

从图1可以看出，对于现有方法设计的波形，除第1个子脉冲外，各子脉冲LFM信号的起始频率为固定值0或，且调频率以某个值正负交替。

这些特性造成了波形中同一个LFM信号的周期性出现，并最
终导致了自相关函数的高旁瓣。

例如，对于波形1，相同LFM信号出现的周期是，使得时延处的自相关函数包含了LFM信号的自相关，所以在该时延处出现了一个
高旁瓣；对于波形3, LFM信号出现的周期是，所以在时延处会产生高旁瓣，且随着的增大，产生自相关的LFM信号逐渐减少，高旁瓣的电平值也就逐渐降低。

而
对于波形的互相关函数，由于只包含不同LFM信号的互相关，而不包含LFM信
号的自相关，所以互相关性能相对较好。

由以上的分析可知，是相同LFM信号的出现导致了自相关函数的高旁瓣，要对其
进行抑制，就要改变LFM信号的结构，避免采用相同的LFM信号。

LFM信号的
结构可由其调频率和起始频率确定，而调频率又由时宽和带宽决定，为了保持发射波形易于产生的特性，本文提出一种基于LFM时宽的发射波形，即保持各LFM
信号的带宽不变，起始频率为0或，而改变各子脉冲LFM信号的时宽，使整个波形由调频率不等的LFM信号构成。

这样就避免了相同LFM信号的出现，自相关
函数也就不包含LFM信号的自相关，高旁瓣就会得到抑制。

同时，为了最大程度
地抑制自相关旁瓣，并保证信号的互相关性能，对各子脉冲LFM信号的时宽进行
相应的优化设计，以得到最优的波形参数，这就是下面要给出的基于LFM时宽的
正交波形设计方法。

对于MIMO雷达的波形设计，我们需要确定优化的目标函数，并建立相应的优化模型。

因为提出该波形设计方法的目的是消除自相关的高旁瓣，并进一步获得较低的自相关旁瓣电平和互相关电平，所以目标函数采用相关函数的积分旁瓣电平(Integrated Sidelobe Level, ISL)或者峰值旁瓣电平(Peak Sidelobe Level, PSL)。

如果采用ISL准则，可能会导致个别的高旁瓣出现，而且直接影响脉冲压缩性能和目标检测的是峰值旁瓣[7]，所以本文采用PSL准则来对信号参数进行优化设计，其定义为
式中，为发射阵元的个数，为第个阵元所发射信号的自相关函数，为第个发射信号和第个发射信号的互相关函数。

其中，由于自相关函数的对称性，只取时延为的自相关旁瓣值即可。

各发射信号的自相关旁瓣峰值描述了信号集的脉冲压缩性能，信号间的互相关峰值则描述了信号间的干扰程度，为了使雷达具有较好的目标检测性能，发射波形需要同时具有较低的自相关旁瓣峰值和互相关峰值，因此就采用以上的PSL准则进行正交波形设计。

基于PSL准则，对各发射波形的各LFM时宽进行优化，即可得到相关性能良好的正交波形。

考虑到信号产生的难易和信号处理的复杂度，本文让各波形所包含LFM信号的个数相等，且由于各LFM信号的调频率不等，第1个子脉冲起始频率的改变对相关函数的影响较小，所以假设各波形第1个子脉冲的起始频率也相等且为0或。

若子脉冲个数都为，则第个波形的子脉冲时宽就构成向量，其中为第个信号第个子脉冲的时宽。

以PSL为目标函数，以各信号的子脉冲时宽向量为变量，建立式(7)所示的优化模型。

式中，为个信号的子脉冲时宽向量构成的矩阵。

第1个约束条件是为了限制子脉冲时宽不超过发射波形的时宽；第2个约束条件则是为了使各子脉冲的时宽之和等于信号的时宽，从而使发射信号的时宽保持恒定。

式(7)的优化模型属于约束非线性规划问题，可用序列二次规划(Sequential Quadratic Programming, SQP)方法进行求解[21]，通过求解即可得到各子脉冲LFM信号的时宽，进而得到正交的发射波形集。

需要指出的是，初始点的选取会影响SQP解的质量，因为没有准确的先验信息，对式(7)的变量我们都是选取满足条件的一组随机数作为优化的初始值。

针对现有方法所设计波形的自相关函数存在高旁瓣的问题，上一节分析了造成高旁瓣的根本原因，并提出了一种基于LFM时宽的正交波形设计方法。

本节就通过仿
真实验对所提波形设计方法的有效性进行验证，并对相关性能随波形参数的变化关系进行分析。

假设MIMO雷达的发射阵元数为，信号带宽为，信号时宽为，各信号的子脉冲个数为，起始频率都相等且为0，即。

对于式(7)的优化模型，本文使用Matlab的fminimax函数来求解，其中fminimax函数调用了SQP算法。

本文方法所设计波形的频率结构如图4所示，从图中可以看出，所设计波形具有
相等的子脉冲个数，各子脉冲LFM信号的起始频率为0或，但是各LFM信号的
时宽不相等，这样波形中就包含不同的LFM信号，自相关函数的高旁瓣就有望被
消除。

计算图4中各波形的自相关函数和波形间的互相关函数，结果分别如图5
和图6所示。

将图5的结果与图2现有方法的波形自相关对比可知，现有方法所设计的波形在
某些时延处具有较高的自相关旁瓣，容易引起虚警或造成漏警；而用本文方法设计的正交波形，其自相关函数没有高旁瓣，自相关旁瓣电平较低而且平坦，具有较好的自相关性能，证明了所提方法的有效性。

将图6的互相关函数与图3的结果对
比可见，现有波形具有低的互相关电平，而本文方法所设计波形的互相关电平同样较低，虽然略有一些起伏，但是并不会影响雷达的目标检测。

为了进一步验证与分析所提方法的性能，表1给出了本文方法与现有方法[20]所设计波形的平均自相关旁瓣峰值(Autocorrelation Sidelobe Peak, ASP)和平均互相关峰值(Crosscorrelation Peak, CP)。

由于现有方法所设计波形的自相关有高旁瓣，所以平均ASP较高；而对于本文方法所设计波形的自相关，其高旁瓣被消除，且
旁瓣电平较低，ASP的平均值为-27.32 dB，波形具有更好的自相关性能。

同时从表1可以看出，本文方法所设计波形的平均CP与现有波形的平均CP接近，即发
射波形同样具有较好的互相关性能。

总地来说，采用本文方法设计的正交波形具有更好的相关性能。

以上结果证明了本文所提正交波形设计方法的有效性。

为了进一步说明所设计波形的特点，将其与基于LFM信号的其他正交波形进行对比，包括文献[12]的
DFCW-LFM波形和文献[19]的PLFM波形。

其中，波形参数的设置与文献[19]一致，阵元数，信号带宽，信号时宽，子脉冲个数。

表2给出了本文波形、DFCW-LFM波形和PLFM波形的平均ASP及平均CP。

此时都不忽略LFM信号固有特性造成的自相关近区旁瓣。

从表2的结果可以看出，DFCW-LFM信号具有较低的ASP，而本文波形和PLFM 信号的ASP较高。

原因在于本文波形和PLFM包含了在整个带宽内调频的LFM
信号，所以自相关函数具有LFM信号的特性；而DFCW-LFM则是在各子频带内
进行线性调频，避免了较高的ASP，但是其自相关函数的主瓣宽度较宽。

在互相关性能方面，DFCW-LFM具有较高的CP，这是因为各子脉冲LFM信号的调频率相同，起始频率离散取值，且只能对起始频率进行优化，从而限制了波形设计的自由度。

而PLFM信号的子脉冲中包括了3段调频带宽、时宽及起始频率均
不同的LFM信号，自由度较大，所以具有较好的互相关性能，CP值最低。

本文
方法所设计的波形在子脉冲内采用单个LFM信号，仅对各波形LFM信号的时宽
进行优化，优化变量不多但是取值范围较大，自由度介于两者之间，所以CP值适中。

另外一个需要考虑的问题是波形的产生。

DFCW-LFM波形通常包括较多的子频带，且子脉冲个数也较多，这都会给信号的产生带来困难；PLFM信号的子脉冲中包含多个不同的LFM信号，结构比较复杂，信号不易产生；而本文所设计波形的子脉冲内只有一个LFM信号，且其调频带宽保持不变，起始频率为0或，只有调频时宽有所不同，既利用了LFM信号的多样性，又使得信号容易产生。

综合以上分析，本文方法所设计波形的相关性能良好，且信号具有恒模和易于产生的特性，与现有波形相比，更加适用于实际的雷达系统。

在验证了本文方法的有效性并分析了其特点的基础上，我们对平均ASP、平均CP 随阵元个数及子脉冲个数的变化关系进行分析。

当时，本文方法所设计波形的平均ASP和平均CP随的变化关系如图7所示；当时，所设计波形的平均ASP和平均CP随的变化关系如图8所示。

图中数据都是取100次Monte-Carlo实验的最好值。

由图7和图8的结果可得，信号的子脉冲个数不变时，平均ASP和平均CP随阵
元数的增加而增大，但是增大并不明显，表明了用本文方法设计多个相互正交的波形是可行的。

阵元数不变时，平均ASP和平均CP也随子脉冲数的增加而增大，
这是因为波形包含的LFM信号增多，其相关函数值的叠加就会导致波形的相关函
数值增大，且从图8可以看出，平均ASP和平均CP与呈近似正线性关系。

在设
计正交波形时，应当同时考虑相关性能、信号产生、实际需求等因素来选择合适的参数进行波形设计。

另外需要说明的是，当雷达阵元个数或子脉冲个数较多时，所提算法具有较大的运算量。

但是采用所提方法进行波形设计是离线进行的，较大的运算量对算法的适用性影响较小。

针对现有方法所设计MIMO雷达正交波形的自相关函数存在高旁瓣的问题，本文通过分析得到造成高旁瓣的原因为相同LFM信号的出现，因此提出了采用不同的LFM信号来消除自相关高旁瓣，并给出了一种基于LFM时宽的正交波形设计方法。

该方法通过序列二次规划得到了各子脉冲LFM时宽的最优值，以抑制相关函数的峰值旁瓣电平。

所设计波形的自相关函数没有高旁瓣，而且具有较低的自相关旁瓣电平和互相关电平，有利于实现MIMO雷达的信号分离和目标检测，同时还具有恒模和易于产生的特性，便于实际雷达系统的应用。

李慧：女，1990年生，博士生，研究方向为MIMO雷达发射波形设计.
赵永波：男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为阵列信号处理、MIMO雷达波形设计及波达方向估计等.
程增飞：男，1990年生，博士生，研究方向为阵列信号处理、压缩感知理论在雷达系统中的应用.
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