【3套打包】福州市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(解析版)

人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷
压轴题专项培优
1.
（ 1）如 1， a∥ b，∠ 1+∠ 2=
（2）如 2， AB∥ CD，∠ 1+∠ 2+∠ 3=，并明原因;
（3）如 3， a∥ b，∠ 1+∠2+∠ 3+∠4=
（4）如 4，a∥b，依据以上，研究∠1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+⋯ +∠ n=（直接写出你的，无需明原因）
2.
研究：如，已知直 l 1∥ l 2，直 l 3和直 l 1、 l 2交于点 C和点 D，直 l 3有一点 P
（1）若点 P在 C、D之运，∠ PAC，∠ APB，∠ PBD之的关系能否生，并明原因．
（2）若点 P在 C、D两点的外运（ P点与点 C、D不重合），研究∠ PAC，∠ APB，∠ PBD
之的关系又是怎样？并明原因．
3.
（ 1）已知：如图 1，直线 AC∥ BD，求证：∠ APB=∠ PAC+∠ PBD；
（2）如图 2，假如点 P在 AC与 BD以内，线段 AB的左边，其余条件不变，那么会有什么结
果？并加以证明；
（3）如图3，假如点P在AC与BD以外，其余条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．
4.
如图 , 已知 AB∥ CD,C在 D的右边 ,BE 均分∠ ABC,DE均分∠ ADC,BE、DE所在直线交于点E, ∠ADC =70°．
（1）求∠ EDC的度数；
（2）若∠ ABC =n°，求∠ BED的度数（用含 n的代数式表示）；
（3）将线段 BC沿 DC方向平移，使得点 B在点 A的右边，其余条件不变，画出图形并判断∠ BED 的度数能否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明原因．
5.如图（ 1），E 是直线 AB， CD内部一点， AB//CD, 连结 EA,ED.
(1) 研究猜想 :
①若∠ A=300,∠ D=400，则∠ AED等于多少度?
②若∠ A=200，∠ D=600, 则∠ AED等于多少度 ?
③猜想图 (1) 中∠ AED, ∠ EAB, ∠ EDC的关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用 :
如图 (2),射线FE与长方形ABCD的边 AB交于点 E, 与边 CD交于点 F，①②③④分别是被射线FE 分开的 4 个地区 ( 不含界限，此中地区③④位于直线AB上方）， P 是位于以上四个地区中的点，猜想：∠PEB，∠ PFC，∠ EPF的关系 ( 不要求证明 ).
6.如图，已知 AB∥ CD，C 在 D 的右边， BE均分∠ ABC，DE均分∠ ADC，BE、DE所在直线交于点 E．∠ ADC =70°．
（1）求∠ EDC的度数；
（2）若∠ ABC =n°，求∠ BED的度数（用含n 的代数式表示）；
（3）将线段 BC沿 DC方向平移，使得点B在点A的右边，其余条件不变，画出图形并判断
∠BED的度数能否改变，若改变，求出它的度数（用含n 的式子表示），不改变，请说明理由．
7.
已知 AB∥ CD.
如图 1, 你能得出∠ A＋∠ E＋∠ C=360°吗？
如图 2, 猜想出∠ A、∠ C、∠ E的关系式并说明原因.
如图 3, ∠ A、∠ C、∠ E的关系式又是什么?
8.
如图，已知 AM∥ BN，∠ A=60° . 点 P是射线 AM上一动点（与点 A 不重合）， BC、 BD分别均分∠ ABP和∠ PBN，分别交射线AM于点 C， D.
（1）求∠ CBD的度数；
（2）当点 P 运动时，∠APB与∠ ADB之间的数目关系能否随之发生变化？若不变化，
请写出它们之间的关系，并说明原因；若变化，请写出变化规律.
（3）当点 P 运动到使∠ ACB=∠ ABD时，∠ ABC的度数是.
9.
如图，已知两条射线 OM∥ CN，动线段 AB 的两个端点 A、 B 分别在射线 OM、 CN上，且∠ C=∠O AB=108°， F 在线段 CB上， OB均分∠ AOF， OE均分∠ COF.
（1）请在图中找出与∠ AOC相等的角，并说明原因；
（2）若平行挪动 AB，那么∠ OBC与∠ OFC的度数比能否跟着 AB 地点的变化而发生变化？若
变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行挪动 AB的过程中，能否存在某种状况，使∠ OEC=2∠ OBA？若存在，恳求出∠ OBA 度数；若不存在，说明原因.
10.
已知 AM∥CN，点 B为平面内一点， AB⊥ BC于 B.
（1）如图（2）如图1，直接写出∠ A 和∠ C 之间的数目关系
2，过点 B 作 BD⊥AM于点 D，求证：
∠
ABD=∠ C；
；
（3）如图 3，在（ 2）问的条件下，点 E、F 在 DM上，连结 BE、BF、 CF， BF 均分∠ DBC， BE 均分∠ ABD，若∠ FCB+∠ NCF=180°，∠ BFC=3∠DBE，求∠ EBC的度数 .
11.
已知 BC∥ OA,∠ B=∠A=100° . 试回答以下问题：
（1）如图 1 所示 , 求证： OB∥AC；
（2）如图 2, 若点 E、 F在 BC上, 且知足∠ FOC=∠ AOC，而且 OE均分∠ BOF.试求∠ EOC的度数；（3）在（ 2）的条件下，若平行挪动 AC，如图 3，那么∠ OCB：∠ OFB的值能否随之发生变
化？若变化，试说明原因；若不变，求出这个比值。

12.
如图 1, 在平面直角坐标系中 ,A（a,0 ）是 x 轴正半轴上一点 ,C 是第四象限一点 ,CB⊥y 轴 ,
交 y 轴负半轴于2=16．
B（0,b ） , 且(a-3) +|b+4|=0,S
四边形 AOBC
（1）求 C点坐标；
（2）如图 2, 设 D 为线段 OB上一动点 , 当 AD⊥ AC时 , ∠ ODA的角均分线与∠ CAE的角均分
线的反向延伸线交于点 P, 求∠ APD的度数．
（3）如图 3, 当 D 点在线段 OB上运动时 , 作 DM⊥ AD交 BC于 M点 , ∠BMD、∠ DAO的均分线交于 N 点 , 则 D 点在运动过程中 , ∠ N 的大小能否变化？若不变 , 求出其值 , 若变化 , 说明原因．
13. 课题学习：平行线的“等角转变”功能．阅读理解：
如图 1，已知点 A 是 BC外一点，连结AB， AC．求∠ BAC+∠ B+∠ C 的度数．
（1）阅读并增补下边推理过程．
解：过点 A 作 ED∥ BC，因此∠ B=，∠ C=．
又由于∠ EAB+∠ BAC+∠ DAC=180°．
因此∠ B+∠BAC+∠ C=180°．
解题反省：从上边的推理过程中，我们发现平行线拥有“等角转变”的功能，将∠ BAC，∠ B，∠C“凑”在一同，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：
（2）如图 2, 已知 AB∥ ED，求∠ B+∠ BCD+∠ D 的度
数．深入拓展：
（3）已知 AB∥ CD，点 C 在点 D的右边，∠ ADC=70°， BE均分∠ ABC，DE均分∠ ADC， BE，DE所在的直线交于点E，点 E 在 AB与 CD两条平行线之间．
请从下边的A， B 两题中任选一题解答，我选择题．
A．如图 3，点 B 在点 A 的左边，若∠ABC=60°，则∠ BED的度数为°．
B．如图 4, 点 B 在点 A 的右边 , 且 AB＜ CD， AD＜ BC.若∠ ABC=n°，则∠ BED度数为°．（用含 n 的代数式表示）
参照答案
1.
解：（ 1）∵ a∥ b，∴∠ 1+∠ 2=180°；
（2）点 E作 EF∥ AB，∵ AB∥CD，∴ AB∥ CD∥ EF，∴∠ 1+∠ AEF=180°，
∠C EF+∠ 2=180°，∴∠ 1+∠AEF+∠ CEF+∠ 2=180° +180°，即∠ 1+∠ 2+∠ 3=360°；
（3）如，∠ 2、∠ 3 的点作 a的平行，∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°× 3=540°；
（4）如，∠ 2、∠ 3⋯的点作 a的平行，∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+⋯ +∠n=（ n 1）?180°．故答案： 180°；360°； 540°；（ n 2）?180°．
2.
解：（ 1）如①，当 P点在 C、D之运，∠ APB=∠ PAC+∠ PBD．
原因以下：点P作 PE∥ l 1，∵ l 1∥ l 2，∴ PE∥ l 2∥ l 1，
∴∠ PAC=∠1，∠ PBD=∠ 2，∴∠ APB=∠ 1+∠ 2=∠ PAC+∠ PBD；
（2）如 2，当点 P在 C、 D两点的外运，且在 l 2下方，∠ PAC=∠PBD+∠ APB．
原因以下：∵ l 1∥ l 2，∴∠ PED=∠PAC，∵∠ PED=∠ PBD+∠ APB，∴∠ PAC=∠ PBD+∠ APB．如 3，当点 P在 C、D两点的外运，且在 l 1上方，∠ PBD=∠ PAC+∠ APB．
原因以下：∵ l 1∥ l 2，∴∠ PEC=∠PBD，∵∠ PEC=∠ PAC+∠ APB，∴∠ PBD=∠ PAC+∠ APB．
人教版数学七年级下册第五章订交线与平行线单元练习含答案
人教版数学七年级下册第五章订交线与平行线单元练习1．以下说法中正确的选项是()
A．两条直线订交所成的角是对顶角
B．互补的两个角是邻补角
C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角
D．不相等的角必定不是对顶角
2.如图，OB⊥CD于点 O，∠1＝∠ 2，则∠2与∠3的关系是 ( )
A．∠2与∠3互余B．∠2与∠3互补
C．∠ 2＝∠3D．不可以确立
3.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的印迹，则表示该运动
员成绩的是 ( )
A．线段 AP1的长 B ．线段 AP2的长 C ．线段 BP3的长 D ．线段CP3的长
4.如图，已知直线 b，c 被直线 a 所截，则∠1与∠2是一对 ( )
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
5.若 a⊥b，c⊥d，则 a 与 c 的关系是 ( )
A．平行B．垂直C．订交D．以上都不对
6.如图，以下条件中不可以判断AB∥CD的是 ()
A．∠3＝∠ 4 B ．∠1＝∠5C．∠1＋∠ 4＝180° D ．∠3
＝∠5
7.如图， AB∥CD， AE 均分∠ CAB交 CD于点 E，若∠ C＝
70°，则∠ AED＝ ( )
A．55° B ．125° C ．135° D ．140°
8.以下命题：
①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一
条直线的两条直线相互平行；④邻补角必定互补．此中真命题的
个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为 ( )
A．8 B．9C．10D．11
10.以下图，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠ BOC等于______度．
11.如图，直线 AB，CD 订交于点 O，若∠ AOD＝28°，则∠ BOC ＝__________，∠AOC＝___________．
12.自来水企业为某小区 A 改造供水系统，以下图，沿路线
AO铺设管道和BO主管道连接 (AO⊥BO)，路线最短、工程造价最低，其依据是垂线段_____________
13.如图，直线 BD上有一点 C，则：
(1) ∠1和∠ ABC是直线 AB， CE被直线 _______所截得的 _______角；
(2) ∠2和∠ BAC是直线 CE， AB被直线 ______所截得的 ________角；
(3) ∠3和∠ ABC是直线 _______，_______被直线 _______所截得的__________角；
14.如图，过点A画直线l的平行线，能画条
15.如图，用两个同样的三角板依据以下图的方式作平行线，
能解说此中道理的是内错角，两直线.
16.如图，四边形 ABCD中， AD∥BC，∠ A＝110°，则∠ B＝ __
人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线尖子生培优测试一试
卷一、单项选择题（共 10 题；共 30 分）
1.以下句子中，不属于命题的是
A. 正数大于全部负数吗?
()
B. 两点之间线段最短
C.两点确立一条直线
D.会飞的动
物只有鸟
2.如图：已知∠1=40 °，要使直线a∥ b，则∠2=（）
A.50 °
B. 40
C. 140 °
D. 150°
3.如图，若∠ 1＝ 50°，则∠ 2 的度数为（）
A. 30°
B. 40
C. 50°
D. 90°
4.如图，AD 是∠ EAC的均分线，AD∥BC，∠ B＝ 30°，则∠ C 为（）
A.30 °
B. 60
C.80 °
D. 120 °
5.如图，直线 l1∥ l2， AB 与直线 l1垂直，垂足为点B，若∠ ABC=37°，则∠ EFC的度数为（）
【3套打包】福州市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(解析版)
A. 127 °
B. 133
C. 137°
D. 143°°
6.如图， AB∥CD， EF⊥ AB 于 E，若∠ 1=60 °，则∠ 2 的度数是（）
A.35 °
B.30
C.25°
D.20°
7.如图，∥，直线分别交、于点，，均分，已
知，则=（）
A. B. C. D.
8.以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是（）
A. B. C. D.
9.如图， Rt△ABC 沿直角边BC所在的直线向右平移获得△DEF，以下结论中错误的选项是()．
A. △ABC与△DEF能够重合
B.∠DEF＝ 90°
C. AC＝ DF
D. EC＝CF
10.如图，已知AB∥ CD， BC均分∠ ABE，∠ C=33°，则∠ CEF的度数是（）
A.16 °
B.33
C.49°
D.66°
二、填空题（共 6 题；共 24 分）
11.如图，三角形 ABC经过平移获得三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；
若∠ BAC=50°，则∠ EDF=________
12.如图，直线 a∥ b，∠ BAC的极点 A 在直线 a 上，且∠ BAC=100°．若∠ 1=34 °，则∠ 2=________ ．°
13.如图交AB 于点于点A，若，则
________度
14.如图，立方体棱长为2cm ，将线段 AC 平移到 A1C1的地点上，平移的距离是________cm.
15.如图，直线 a 与直线 b、c 分别订交于点A、B，将直线 b 绕点 A 转动，当∠ 1=∠ ________时， c∥ b
16.如图， AB∥ CD，∠ 1=64 °， FG 均分∠ EFC，则∠ EGF=________．
三、解答题（共7 题；共 46 分）
17.以下图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，直线 AF 分别交 BD，CE于点 G，H．若
∠AGB=∠EHF，∠ C=∠ D，请到断∠ A 与∠ F 的数目关系，并说明原因．
18.如图，点 A、 B、 C、 D 在一条直线上， EA⊥ AD，FB⊥ AD，垂足分别为 A、 B，∠ E=∠F，CE与 DF 平行吗？为何？
19.MF⊥ NF 于 F， MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠ 1=140 °，∠ 2=50 °，试判断 AB 和CD 的地点关系，并说明原因．
20.已知：如图， BE// CD，∠ A=∠ 1.求证：∠ C=∠ E .
21.如图，已知 AB∥CD，BC∥ ED，请你猜想∠ B 与∠ D 之间拥有什么数目关系，并说明原因．
22.如图， EF∥CD，∠ 1=∠ 2，∠ ACB=45°，求∠ DGC的度数．
23.如图，直线 EF∥ GH，点 A 在 EF 上， AC 交 GH 于点 B，若∠ FAC=72°，∠ ACD=58°，点
D 在 GH 上，求∠ BDC的度数．
答案
一、单项选择题
1. A
2.B
3.B
4. A
5.A
6.B
7. C
8.B
9.D 10.D
二、填空题
11.6；50° 12.4613.4214.2 ；15.316.64 °
三、解答题
17.解:∠ A=∠ F 原因 ;∵∠ AGB=∠ DGF(对顶角相等 )∠AGB=∠
EHF ∴∠ DGF=∠ DGF,
∴BD∥CE,
∠C=∠ABD,
∵∠ D=∠ C
∴∠ ABD=∠ D
∴AC∥ DF,
∴∠ A=∠ F
18.解： CE∥ DF，原因以下：∵ AE⊥ AD，BF⊥ AD，∴∠ A=∠ FBD，∴ AE∥BF，∴∠E=∠EGF，又∵∠ E=∠ F，∴∠ EGF=∠ F，∴ CE∥ DF
19.解:延伸 MF 交 CD 于点 H
∠1=90∠ FH,2140
∴∠ CHF=1405-902=50°,
∠C HF=∠2,
AB∥ CD
20.证明：∵∠ A=∠ 1，
∴D E//AC .
∴∠ E=∠ EBA .
∵BE//CD ，
∴∠ EBA=∠ C .
∴∠ C=∠E .
21.解：猜想：∠ B+∠D=180°．
原因以下：∵ AB∥ CD，
∴∠ B=∠C，
∵BC∥ ED，
∴∠ C+∠ D=180°，
∴∠ B+∠D=180°．
22.解：∵ EF∥CD，∴∠ 2=∠ 3，
∵∠ 1=∠ 2，
∴∠ 1=∠ 3，
∴DG∥ BC，
∴∠ DGC=180°﹣∠ ACB=135°．
23.解：∵ EF∥GH，∴∠ ABD+∠FAC=180°，∴∠ ABD=180°﹣72°=108°，
∵∠ ABD=∠ ACD+∠ BDC，
∴∠ BDC=∠ABD﹣∠ ACD=108°﹣58°=50°．。