【精选高中试题】吉林省实验中学高三上学期第六次月考数学(文)试题Word版含答案

高三数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{A x y ==，{124}B x x =-<<，则A B =（ ）
A ．[0,2)
B ．(0,2)
C ．1
(,2)2- D ．[0,4)
2.设复数12z i =+，则（ ）
A ．223z z =-
B 224z z =-．
C ．225z z =-
D ．226z z =- 3.若双曲线2
21y x m -=的一个焦点为(3,0)-，则m =（ ）
A ．．8 C ．9 D ．64
4.设向量a 、b 满足1a =，2b =，且1a b ⋅=，则2a b -=（ ）
A ．2
B ．5 C. 4 D ． 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．5
B ．6 C. 6.5 D ．7
6.函数()sin()f x x πθ=+()2π
θ<的部分图像如下图，且1
(0)2f =-，则图中m 的值为（
）
A.1
B.43
C.2
D.4
3或2
7. 设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩
则2z x y =-的最小值为（ ）
A ．3-
B ．4 C.0 D ．4-
8. 执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）
A ．12
B ．13 C.15 D ．18
9.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）
A ．(0,4)
B ．(0,)+∞ C.(3,4) D ．(3,)+∞
10.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos 0b a C +=，
sin 2sin()A A C =+，则2bc a
=（ ） A
．4 B
．2
11.已知圆C 过抛物线24y x =的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C 的圆心不在x 轴上，且
与直线30x -=相切，则圆C 的半径为（ ）
A
． B ．12
C.．14
12.若函数23()(4)[(22)12]x f x a x x e ax ax =----+()a R ∈在(2,3)上有极大值，则a 的取值范围为（ ） A.21
(,4)3e B ．31(4,)3e C.2311(,)33e e D.21(,)3
e +∞ 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了
解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为的60样本.若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有家 ．
14. 若函数282()log log f x x x =+，则(8)f = ．
15.若29cos 13θ=，且θ为钝角，则tan()4
πθ- ．
16.在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，AB AC ==2BC =，E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =，若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449
π，则tan AGD ∠= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，14a =，21n a n =+(2)n ≥.
（1）证明：当2n ≥时，2
n n S a n =+；
（2）若等比数列{}n b 的前两项分别为2S ，5S ，求{}n b 的前n 项和n T .
18.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm ）记录下来并绘制出如下的折线图：
（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；
（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.
（i ）若从甲乙提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率P ；
（ii ）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？
19.如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，
1AB BD ==，AD =12AA BC ==，//AD BC .
（1）证明:BD ⊥平面11ABB A .
（2）比较四棱锥11D ABB A -与四棱锥1111D A B C D -的体积的大小.
20.如图，椭圆W ：22221y x a b +=(0)a b >>的焦距与椭圆Ω：2
214
x y +=的短轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 经过Ω在y 轴正半轴上的顶点B 且与直线OA （O 为坐标原点）垂直，l 与Ω的另一个交点为C ，l 与W 交于M ，N 两点.
（1）求W 的标准方程；
（2）求BC MN .
21.已知函数2()ln (0)f x x a x a =->.
（1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性；
（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩
（α为参数），直线2C 的方程为
y =，以O 为极点，x 轴的半正轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；
（2）若直线2C 与曲线1C 交于A ，B 两点，求11OA OB
+. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.
（1）求不等式()62x f <的解集；
（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图像可以围成一个三角形，求k 的取值范围.
高三数学试卷参考答案（文科）
一、选择题
1-5:ACBDB 6-10:BACCA 11、12：DB
二、填空题
13.36 14.7 15.5- 16. 2
三、解答题
17.（1）证明：当2n ≥时，4(5721)n S n =+++⋅⋅⋅++(521)(1)42
n n ++-=+2423n n =++-， 2221n n S n n a n ∴=++=+.
（2）解：由（1）知，29S =，536S =，{}n b ∴的公比3649
q ==，
且19b =，9(14)3(41)14
n n n T -∴==--. 18.解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为
x =甲19519419619319419719619519319710
+++++++++195()mm =. 乙厂这批轮胎宽度的平均值为
x =乙19519619319219519419519219519310
+++++++++194()mm =. （2）甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195，194，196，194，196，195， （i ）63105
P ==. （ii ）甲厂标准轮胎的平均数为195，方差为
23. 乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195，196，195，194，195，195，
平均数为195，方差为13
. 由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.
19.（1）证明：2222AB BD AD +==，
AB BD ∴⊥.
又1AA ⊥平面ABCD ，1AA BD ∴⊥.
1AB AA A =，BD ∴⊥平面11ABB A
（2）解：
AB BD =且AB BD ⊥，45ADB ︒∴∠=.
又//AD BC ，45CBD ADB ︒∴∠=∠=，BCD S ∆∴=1sin 4522
BD BC ︒⨯⨯=.
∴四边形ABCD 的面积为12+.
1111D A B C D V -∴=112(32⨯⨯+=又11D ABB A V -=1113BD S ⨯⨯矩形ABB A 1211233
=⨯⨯⨯=. 1223
+>， 111111D A B C D D ABB A V V --∴>.
20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，2243a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩
， 故W 的标准方程为22
143
y x +=. （2）联立22221,431,4
y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2219
y x ∴=，13OA k ∴=. 易知(0,1)B ，∴l 的程为31y x =-+. 联立2231114
y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得213240x x -=，0x ∴=或2437，
24037BC ∴=
-=. 联立2231,1,4
3y x y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2311890x x --=，
设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则121831x x +=，12931
x x =-， MN ∴
=12031=，
故BC MN =. 21.（1）解：令2
'()0x a f x x
-==，得20x a =>， 当01a <≤时，2a a ≤，'()0f x >，()f x ∴在(,)a +∞上单调递增.
当1a >时，2a a >，令'()0f x >，得2x a >；令'()0f x <，得2a x a <<.
()f x ∴在2(,)a a 上单调递减，在2(,)a +∞上单调递增.
（2）证明:令1a =，得()ln f x x x =-，当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <. min ()(1)1f x f ∴==，ln 1x x ∴-≥，322ln x x x x ∴-≥.
设()g x =322ln 1620x x x x --+，则332()(ln )1620g x x x x x x =+--+321620x x x ≥+-+， 当且仅当1x =时取等号.
设32()1620h x x x x =+-+(0)x >，则2'()3216(38)(2)h x x x x x =+-=+-，
令'()0h x >，得2x >；令'()0h x <，得02x <<，min ()(2)0h x h ∴==.
()()0g x h x ∴≥≥，易知此不等式中两个等号的成立条件不同，故()0g x >，
从而322ln 16200x x x x --+>得证.
22.解：（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为
24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3
π，故其极坐标为3π
θ=()R ρ∈
（或tan θ=.
（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩
得22)70ρρ-+=
，故122ρρ+=，127ρρ=
11OA OB OA OB OA OB +∴+=
⋅121227
ρρρρ+==. 23.解：（1）由()62x
f <即3622
x x +-<得， 3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236
x x ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式()62
x
f <的解集为(3,9)-. （2）作出函数23,0()3,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩
的图像，如图所示，
直线(5)y k x =+经过定点(5,0)A -，
∴当直线(5)y k x =+经过点(0,3)B 时，35
k =， ∴当直线(5)y k x =+经过点(3,3)C 时，38
k =，
∴当
33
(,]
85
k∈时，直线5
y kx k
=+与函数()
f x的图像可以围成一个三角形.。