选修2-1练习题(3)

选修2-1练习题（3）
一、选择题： 1、如果x 、y 是实数，那么xy>0是|x+y|=|x|+|y|的 的条件…………（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要 2、直线1l ，2l 互相平行的一个充分条件是（ ）
A 、1l ，2l 都平行于同一个平面
B 、1l ，2l 与同一个平面所成的角相等
C 、1l 平行于2l 所在的平面
D 、 1l ，2l 都垂直于同一个平面 3、已知(1,1,),(1,,1)t t t t =+=-a b ，则||-a b 的最小值为 （ ）
A ．
B
C ．2
D ．4
4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =,
D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A 、++-2121 B 、++2121 C 、
+-2121 D 、 +--2
1
21 5、椭圆122
22=+b
y a x 和k b y a x =+2222()0>k 具有
（ ）
A ．相同的离心率
B ．相同的焦点
C ．相同的顶点
D ．相同的长、短轴
6、椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （
）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
7、下列说法中错误．．
的个数为（ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题
为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是3
2
x y xy +>⎧⎨>⎩=a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
8、正方体A-C 1中，棱长为1，M 在棱AB 上，AM=1/3，P 是面ABCD 上的动点，P
到线A 1D 1的距离与P 到点M 的距离平方差为1，则P 点的轨迹以下哪条曲线上？ （ ）
A ．圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题： 9、命题：“若x ≠a 且x ≠b ，则x2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是------------------------------------------------------。

10、若函数()|21|2x f x a =--有两个零点，则a 应满足的充要条件是-------------------。

11、已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A ，)1,4,2(
B ，)2,3,(+q p
C ，若A 、B 、C 三
点共线，则=+q p -------------------------。

12、椭圆
19
252
2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为----------------------。

13、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测凉水面宽度为8米.当水面上升1米
后,水面宽度为-----------------米。

14、过椭圆14
92
2=+y x 内一点M (2,0) 引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是----------------------------------------------。

三、解答题：
15、已知a ∈R ，求使方程ax 2+2x+1=0至少有一个负数根的充要条件。

16、双曲线的离心率等于2，且与椭圆22
1259
x y +
=有相同的焦点，求此双曲线方程．
17、已知空间三点(023)(216)(115)
，，，，，，，，．
--
A B C
（1）求以AB AC
，为边的平行四边形的面积；
（2）若=
，垂直，求向量a的坐标．
a a分别与AB AC
18、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，
求实数m范围。

19、求F 1、F 2分别是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点.
（Ⅰ）若p 是第一象限内该数轴上的一点，22125
4
PF PF +=-，求点P 的作标；
（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐
角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
20、如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右
两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)2
3,1(到F 1、
F 2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.
AD ？ A AD C D
9、若x ＝a 或x ＝b ，则x2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 10、0 < a < 1/2
11、5 12、9 13、24 14、14
9
)1(22=+-y x
(,1]-∞
22
1412
x y -=
17、解：（1）(213)(132)AB AC =--=-，
，，，，． 1
cos 2
4AB AC AB AC θ
=
=
=
·∵
， sin θ=
∴． sin
s AB AC θ==∴AB AC ，
为边的平行四边形面积为． （2）设a ()x y z =，，，根据题意，得2222303203.x y z x y z x y z ⎧--+=⎪
-+=⎨⎪++=⎩，，
解方程组，得111x y z =⎧⎨==⎩，，，或1
11x y z =-⎧⎨=-=-⎩
，，．
∴a (111)
=，，或(111)---，，．
18、化简条件得A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即A ∩B=B ⇔B ⊆A
根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=φ时，△=m 2
-8<0 ∴ 22m 22<<-
当B={1}或{2}时，⎩
⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解 当B={1，2}时，⎩⎨⎧=⨯=+221m
21
∴ m=3 综上所述，m=3
或22m 22<<- 19、（Ⅰ）易知2a =，1b =，c =
∴1(F
，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则
2
2
125
(,,)34
PF PF x y x y x y ⋅=--=+-=-，又2214x y +=，
联立22
2274
14
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
，解得2211342x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==
⎪⎪⎩⎩
，P ． （Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．
联立2
2222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩
∴1221214x x k =
+，122
1614k
x x k
+=-+ 由2
2
(16)4(14)120k k ∆=-⋅+⋅>
22163(14)0k k -+>，2430k ->，得23
4
k >
．① 又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>， ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>
又2
12121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +2
1212(1)2()4k x x k x x =++++
222
1216(1)2()41414k
k k k k
=+⋅
+⋅-+++ 222
12(1)21641414k k k
k k
+⋅=-+++ 22
4(4)014k k -=>+ ∴21
44
k -
<<．② 综①②可知
23
44
k <<，∴k
的取值范围是3(2,(,2)-． 20、（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2
将点)2
3,1(代入椭圆方程得 1)(2122
232=+b ，解得b 2 = 3 ∴c 2 = a 2－b 2
= 4－3 = 1 ，故椭圆方程为13
42
2=+y x ， 焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -，
23
=
=∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(2
3-=x y ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=134
)1(23
2
2
y x x y 得 093482
=-+y y 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则8
9
,232121-=⋅-=+y y y y ， 2
21894434)(2122121=⨯+=
-+=-∴y y y y y y
.2
21
2212212121211=⨯⨯=-⋅=
∴∆y y F F S PQ F。