整式的化简课件浙教版数学七年级下册2
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• 教学目标
• 1.使学生学会合理运用平方差公式和完全平 方公式来进行整式化简，提高综合运算能 力。
• 2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简
复习引入
am an amn (am)n= amn (ab)n= anbn
a b c ab ac
a nb m ab am nb nm
比乙超市多多少万元？
解：当a=150，x=2时，
ax ——
=
—1—50—×2 =12（万元）
25
25
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形：
(3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)
(4) 当 x 1 时，求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
1. 一块手表原价100元，降价10％， 则现价为__9_0__元。
2. 一块手表原价a元，降价x％，则 现价为a__(1_-_x_％__)元。
3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％， 则现价为_a_(_1_-_x_％__)2_元。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （结果用含 a , x 的代数式表示）
（2）如果a = 150，x = 2，那么5月份甲超 市的销售额比乙超市多多少万元？
实际应用
太好了！我们一起努力。
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求 值；通常有以下几种形式： (1)利用非负数之和为零求值； (2)利用互为相反数求值； (3)利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形：
(1) a 2 b2 a b2 2ab；
(2) a 2 b2 a b2 2ab；
(3) a b2 a b2 4ab；
a(1－x%)
a(1－x%) x(1－x＋x%)2－a(1－x%)2
=a(1＋—2x—＋—x2— )－a(1 －—2x—＋—x2— )
100 10000
100 10000
= —a—x (万元) 25
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
如S图，(2点aM是b)A2B的(2中a点，b)点2 P在MB上，分 别 形P以B4AEaPF2，.设P4ABaB为b=边4ab，，2 作M(正P4=a方b2，形正A4aP方bC形D和bA2P正)C方D
能运用乘法公式的则运用公式。
例1、化简
（1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式==4x2 －1 －(4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
(4)a b2 a b2 2 a2 b2 ；
(5) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ； 2
(6) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ； 2
a2 b2 a b2 2ab；
a 2 b2 a b2 2ab；
a b2 a b2 4ab；
1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = 1 ;
观察下列各式：
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1＋x%) a(1－x%)
a(1＋x%) (1＋x%) = a(1＋x%)2
a(1－x%) (1－x%) = a(1－x%)2
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1＋x%)
a(1＋x%) x(1＋x%) = a(1＋x%)2
（2）原式= 4a2+12ab+9b2－4a2 － 12ab － 4a
=9b2 －4a
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。
(1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
与正4方a形2 P4BaEbF的b面2 积4之a差2 为4Sa.b b2 8ab
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP 2a b
(2)当时，S的值是多 少？怎样计算才比 D 较简便？
当时
BP 2a b
C
F
E
S 8ab 8 40.5 16；
A
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 现价为_a_(_1_+_x_％__)_元。
2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 x％，则现价为_a_(_1_+_x_％__)_2元。
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为 a万元，在4月和5月这两个 月中，甲超市的销售额平 均每月增长x％，而乙超市 的销售额平均每月减少x％
你能口算末位数是
5的两位数的平方吗？ 试说明理由。
一、你能说出这节课的收获吗？
二、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式
化简
求值
一、知识收获
1.整式的加、减、乘、乘方的运算；
2.平方差公式、完全平方公式的运用； 3.利用整式的运算解决简单的实际问题；
二、能力收获
1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆 向应用公式，达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数 学思想； 4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要 合并同类项；
• 1.使学生学会合理运用平方差公式和完全平 方公式来进行整式化简，提高综合运算能 力。
• 2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简
复习引入
am an amn (am)n= amn (ab)n= anbn
a b c ab ac
a nb m ab am nb nm
比乙超市多多少万元？
解：当a=150，x=2时，
ax ——
=
—1—50—×2 =12（万元）
25
25
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形：
(3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)
(4) 当 x 1 时，求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
1. 一块手表原价100元，降价10％， 则现价为__9_0__元。
2. 一块手表原价a元，降价x％，则 现价为a__(1_-_x_％__)元。
3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％， 则现价为_a_(_1_-_x_％__)2_元。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （结果用含 a , x 的代数式表示）
（2）如果a = 150，x = 2，那么5月份甲超 市的销售额比乙超市多多少万元？
实际应用
太好了！我们一起努力。
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求 值；通常有以下几种形式： (1)利用非负数之和为零求值； (2)利用互为相反数求值； (3)利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形：
(1) a 2 b2 a b2 2ab；
(2) a 2 b2 a b2 2ab；
(3) a b2 a b2 4ab；
a(1－x%)
a(1－x%) x(1－x＋x%)2－a(1－x%)2
=a(1＋—2x—＋—x2— )－a(1 －—2x—＋—x2— )
100 10000
100 10000
= —a—x (万元) 25
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
如S图，(2点aM是b)A2B的(2中a点，b)点2 P在MB上，分 别 形P以B4AEaPF2，.设P4ABaB为b=边4ab，，2 作M(正P4=a方b2，形正A4aP方bC形D和bA2P正)C方D
能运用乘法公式的则运用公式。
例1、化简
（1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式==4x2 －1 －(4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
(4)a b2 a b2 2 a2 b2 ；
(5) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ； 2
(6) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ； 2
a2 b2 a b2 2ab；
a 2 b2 a b2 2ab；
a b2 a b2 4ab；
1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = 1 ;
观察下列各式：
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1＋x%) a(1－x%)
a(1＋x%) (1＋x%) = a(1＋x%)2
a(1－x%) (1－x%) = a(1－x%)2
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1＋x%)
a(1＋x%) x(1＋x%) = a(1＋x%)2
（2）原式= 4a2+12ab+9b2－4a2 － 12ab － 4a
=9b2 －4a
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。
(1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
与正4方a形2 P4BaEbF的b面2 积4之a差2 为4Sa.b b2 8ab
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP 2a b
(2)当时，S的值是多 少？怎样计算才比 D 较简便？
当时
BP 2a b
C
F
E
S 8ab 8 40.5 16；
A
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 现价为_a_(_1_+_x_％__)_元。
2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 x％，则现价为_a_(_1_+_x_％__)_2元。
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为 a万元，在4月和5月这两个 月中，甲超市的销售额平 均每月增长x％，而乙超市 的销售额平均每月减少x％
你能口算末位数是
5的两位数的平方吗？ 试说明理由。
一、你能说出这节课的收获吗？
二、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式
化简
求值
一、知识收获
1.整式的加、减、乘、乘方的运算；
2.平方差公式、完全平方公式的运用； 3.利用整式的运算解决简单的实际问题；
二、能力收获
1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆 向应用公式，达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数 学思想； 4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要 合并同类项；