整式的化简课件浙教版数学七年级下册2
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• 教学目标
• 1.使学生学会合理运用平方差公式和完全平 方公式来进行整式化简,提高综合运算能 力。
• 2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简
复习引入
am an amn (am)n= amn (ab)n= anbn
a b c ab ac
a nb m ab am nb nm
比乙超市多多少万元?
解:当a=150,x=2时,
ax ——
=
—1—50—×2 =12(万元)
25
25
已知x+y=3,xy=1,求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形:
(3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)
(4) 当 x 1 时,求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
1. 一块手表原价100元,降价10%, 则现价为__9_0__元。
2. 一块手表原价a元,降价x%,则 现价为a__(1_-_x_%__)元。
3. 一块手表原价a(1-x%)元,降价x%, 则现价为_a_(_1_-_x_%__)2_元。
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? (结果用含 a , x 的代数式表示)
(2)如果a = 150,x = 2,那么5月份甲超 市的销售额比乙超市多多少万元?
实际应用
太好了!我们一起努力。
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月和5月这 两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?
5、求代数式的值时,为使计算简便,一般要先化简,再代入求 值;通常有以下几种形式: (1)利用非负数之和为零求值; (2)利用互为相反数求值; (3)利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形:
(1) a 2 b2 a b2 2ab;
(2) a 2 b2 a b2 2ab;
(3) a b2 a b2 4ab;
a(1-x%)
a(1-x%) x(1-x+x%)2-a(1-x%)2
=a(1+—2x—+—x2— )-a(1 -—2x—+—x2— )
100 10000
100 10000
= —a—x (万元) 25
(2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
如S图,(2点aM是b)A2B的(2中a点,b)点2 P在MB上,分 别 形P以B4AEaPF2,.设P4ABaB为b=边4ab,,2 作M(正P4=a方b2,形正A4aP方bC形D和bA2P正)C方D
能运用乘法公式的则运用公式。
例1、化简
(1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) (2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1)
解:(1)原式==4x2 -1 -(4x2 -24x+3x -18) =4x2 -1 -(4x2 -21x -18) =4x2 -1 -4x2 +21x +18 =21x +17
(4)a b2 a b2 2 a2 b2 ;
(5) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ; 2
(6) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ; 2
a2 b2 a b2 2ab;
a 2 b2 a b2 2ab;
a b2 a b2 4ab;
1、已知 x + y =10,xy=24, 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3, x2 + y2 =7, 则 xy = 1 ;
观察下列各式:
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1+x%) a(1-x%)
a(1+x%) (1+x%) = a(1+x%)2
a(1-x%) (1-x%) = a(1-x%)2
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1+x%)
a(1+x%) x(1+x%) = a(1+x%)2
(2)原式= 4a2+12ab+9b2-4a2 - 12ab - 4a
=9b2 -4a
注意:
(1)先观察所要化简的整式,其中含有哪 些运算?确定运算的顺序。
(2)各种运算应遵循怎样的运算法则?乘法 公式是否适用?
(3)结果的形式应保持最简,有同类项的必须 合并同类项。
(1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
与正4方a形2 P4BaEbF的b面2 积4之a差2 为4Sa.b b2 8ab
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP 2a b
(2)当时,S的值是多 少?怎样计算才比 D 较简便?
当时
BP 2a b
C
F
E
S 8ab 8 40.5 16;
A
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
1. 一块手表原价a元,涨价x%,则 现价为_a_(_1_+_x_%__)_元。
2. 一块手表原价a元,连续两次涨价 x%,则现价为_a_(_1_+_x_%__)_2元。
例2:甲、乙两家超市3月份的销售额均为 a万元,在4月和5月这两个 月中,甲超市的销售额平 均每月增长x%,而乙超市 的销售额平均每月减少x%
你能口算末位数是
5的两位数的平方吗? 试说明理由。
一、你能说出这节课的收获吗?
二、应用整式解决实际问题的基本过程:
列代数式
化简
求值
一、知识收获
1.整式的加、减、乘、乘方的运算;
2.平方差公式、完全平方公式的运用; 3.利用整式的运算解决简单的实际问题;
二、能力收获
1、整式化简的一般顺序:先乘方,再乘除,最后加减;能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则;通过式子的变形和逆 向应用公式,达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法,简化运算过程,进一步体会“转化”的数 学思想; 4、化简的结果要求化到最简,最后结果若含有同类项,则要 合并同类项;
• 1.使学生学会合理运用平方差公式和完全平 方公式来进行整式化简,提高综合运算能 力。
• 2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简
复习引入
am an amn (am)n= amn (ab)n= anbn
a b c ab ac
a nb m ab am nb nm
比乙超市多多少万元?
解:当a=150,x=2时,
ax ——
=
—1—50—×2 =12(万元)
25
25
已知x+y=3,xy=1,求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形:
(3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)
(4) 当 x 1 时,求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
1. 一块手表原价100元,降价10%, 则现价为__9_0__元。
2. 一块手表原价a元,降价x%,则 现价为a__(1_-_x_%__)元。
3. 一块手表原价a(1-x%)元,降价x%, 则现价为_a_(_1_-_x_%__)2_元。
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? (结果用含 a , x 的代数式表示)
(2)如果a = 150,x = 2,那么5月份甲超 市的销售额比乙超市多多少万元?
实际应用
太好了!我们一起努力。
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月和5月这 两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?
5、求代数式的值时,为使计算简便,一般要先化简,再代入求 值;通常有以下几种形式: (1)利用非负数之和为零求值; (2)利用互为相反数求值; (3)利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形:
(1) a 2 b2 a b2 2ab;
(2) a 2 b2 a b2 2ab;
(3) a b2 a b2 4ab;
a(1-x%)
a(1-x%) x(1-x+x%)2-a(1-x%)2
=a(1+—2x—+—x2— )-a(1 -—2x—+—x2— )
100 10000
100 10000
= —a—x (万元) 25
(2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
如S图,(2点aM是b)A2B的(2中a点,b)点2 P在MB上,分 别 形P以B4AEaPF2,.设P4ABaB为b=边4ab,,2 作M(正P4=a方b2,形正A4aP方bC形D和bA2P正)C方D
能运用乘法公式的则运用公式。
例1、化简
(1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) (2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1)
解:(1)原式==4x2 -1 -(4x2 -24x+3x -18) =4x2 -1 -(4x2 -21x -18) =4x2 -1 -4x2 +21x +18 =21x +17
(4)a b2 a b2 2 a2 b2 ;
(5) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ; 2
(6) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ; 2
a2 b2 a b2 2ab;
a 2 b2 a b2 2ab;
a b2 a b2 4ab;
1、已知 x + y =10,xy=24, 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3, x2 + y2 =7, 则 xy = 1 ;
观察下列各式:
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1+x%) a(1-x%)
a(1+x%) (1+x%) = a(1+x%)2
a(1-x%) (1-x%) = a(1-x%)2
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1+x%)
a(1+x%) x(1+x%) = a(1+x%)2
(2)原式= 4a2+12ab+9b2-4a2 - 12ab - 4a
=9b2 -4a
注意:
(1)先观察所要化简的整式,其中含有哪 些运算?确定运算的顺序。
(2)各种运算应遵循怎样的运算法则?乘法 公式是否适用?
(3)结果的形式应保持最简,有同类项的必须 合并同类项。
(1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
与正4方a形2 P4BaEbF的b面2 积4之a差2 为4Sa.b b2 8ab
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP 2a b
(2)当时,S的值是多 少?怎样计算才比 D 较简便?
当时
BP 2a b
C
F
E
S 8ab 8 40.5 16;
A
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
1. 一块手表原价a元,涨价x%,则 现价为_a_(_1_+_x_%__)_元。
2. 一块手表原价a元,连续两次涨价 x%,则现价为_a_(_1_+_x_%__)_2元。
例2:甲、乙两家超市3月份的销售额均为 a万元,在4月和5月这两个 月中,甲超市的销售额平 均每月增长x%,而乙超市 的销售额平均每月减少x%
你能口算末位数是
5的两位数的平方吗? 试说明理由。
一、你能说出这节课的收获吗?
二、应用整式解决实际问题的基本过程:
列代数式
化简
求值
一、知识收获
1.整式的加、减、乘、乘方的运算;
2.平方差公式、完全平方公式的运用; 3.利用整式的运算解决简单的实际问题;
二、能力收获
1、整式化简的一般顺序:先乘方,再乘除,最后加减;能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则;通过式子的变形和逆 向应用公式,达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法,简化运算过程,进一步体会“转化”的数 学思想; 4、化简的结果要求化到最简,最后结果若含有同类项,则要 合并同类项;