江西省新余市2008~2009学年度上学期高一期末质量检测数学试题[1].doc1

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江西省新余市2008~2009学年度上学期高一期末质量检测数学试题
试卷说明:本试卷分选择题和非选择题两部分,试卷总分150分 考试用时120分钟
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。


1.设{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,U
A B ===那么()()U U C A C B 等于( )
A. {}2,3
B. {}1,3
C.
∅ D. {}3
2.经过()
()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是( ) A.300 B.600 C.1200 D.1350 3.若直线l ∥平面α,直线a α
⊆,则l 与a 的位置关系是 ( )
A.l ∥a
B.l 与a 异面
C.l 与a 相交
D.l 与a 平行或异面 4.函数y=x
x ++
-19
12
是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数
5. 已知0>>b a ,则2,2,3a b a 的大小关系是( )
A .223a b a >>
B .232b a a <<
C . 223b a a <<
D . 232a a b
<< 6.直线L 1:a x+3y+1=0, L 2:2x+(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a 的值为( )
A .-3
B .2
C .-3或2
D .3或-2
7. 若m n ,是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A .若,m βαβ⊆⊥,则m α⊥ B .若m α
γ=n βγ=,m n ∥,则αβ∥
C .若m β⊥,m α∥,则αβ⊥
D .若αγ⊥,αβ⊥,则βγ⊥ 8.函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间( )
A. ()5,6
B. ()3,4
C. ()2,3
D. ()1,2 9.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得该几何体的表面积是
A
.(2π+
B.π4
C .
(2π+ D.

10.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x
且的图象经过二、三、四象限,一定有
( )
A. 010<<<b a 且
B. 01>>b a 且
C. 010><<b a 且
D. 01<>b a 且
11.如图,动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上.过点P 作垂直于平面
11BB D D 的直线,与正方体表面相交于M N ,.设B P x =,MN y =,则函数()y f x =的
图象大致是( )
12现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见下表):
a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
现给出一个变换公式:'1(,26,2)2
13(,26,2)2
不能被整除能被整除x x N x x x x x N x x +
+⎧+∈≤⎪⎪
=⎨⎪+∈≤⎪⎩ 将明文转换成密文,如1713288=+→
,即h 变成q ; 32
155=+→,即e 变成c .按上述规定,若将明文译成的密文是shxc ,那么原来的明文是( )
A . lhho
B . eovl
C .ohhl
D .love
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)
13.函数)
1(log 1
)(2-=
x x f 的定义域是 。

14.幂函数k
x k k y ---=112
)22(在(0,+∞)上是减函数,则k =__________。

15. 如图正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若C B A '''∆的面积为3,那么△ABC 的面积为_______________。

16.关于函数()),0(1
lg 2R x x x
x x f ∈≠+=有下列命题:
A
B
C D M
N
P A 1
B 1
C 1
D 1
①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称; ②在区间)0,(-∞上,函数)(x f y =是减函数; ③函数)(x f 的最小值为2lg ;
④在区间),1(∞上,函数)(x f 是增函数.其中正确命题序号为_______________. 三、解答题(本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知集合{}121P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤
(1)若3a
=,求Q P .
(2)若,P Q ⊆求a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图,已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求: (Ⅰ)AB 边上的中线CM 所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC 的面积. 19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD =DC =2,E 是P C 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F . (1)证明 P A //平面EDB ; (2)证明PB ⊥平面EFD ; (3)求EFD B V -.
C
20.(本小题满分12分)
某种商品在近30天每件销售价格P (元)与时间t(天)之间的函数关系是:
20(025)100(2530
)且且t t t N p t t t N ++⎧+<<∈⎪=⎨
-+≤≤∈⎪⎩设商品日销售量θ(件)与时间t(天)之间函数的关系是40(030)且t t t N θ
+=-+<≤∈,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出哪
天的销售额最大?
21.(本小题满分12分)
已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1). 求证: ()()0;f x f x +-= (2). 若(3),f a -=试用a 表示(24);f (3). 如果0>x 时,()0,f x <且1
(1)2
f =
-,试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值. 22.(本小题满分14分)
已知正实数y x ,满足等式
(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦
(1)试将y 表示为x 的函数()x f y =,并求出定义域和值域。

(2)是否存在实数m ,使得函数()()1)(+-
=x f x mf x g 有零点?若存在,求出m 的取
职范围;若不存在,请说明理由。

数学答案
一、选择题
CCDBC ACBAA BD 二、填空题
13.()()+∞,22,1 14、3 15、62 16、(1)(3)(4) 三、解答题 17.解:(1){27}P
Q x x =-≤≤。

……4分
(2)当P φ=时:0.a <……7分
当P φ≠时:1 2.
21 5.21 1.a a a a +≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥+⎩
解得:0 2.a ≤
≤……10分
2.a ∴≤……12分
18.解:(1)0532=-+y x ……6分
(2)11=∆ABC S ……12分
19.解:(1)证明:连结AC ,AC 交BD 于O .连结EO .∵ 底面ABCD 是正方形,∴ 点O 是AC 的中点.在△P AC 中,EO 是中位线,∴ P A //EO .而EO ⊂平面EDB ,且PA ⊄平面EDB ,所以,P A //平面EDB .……4分
(2)证明:∵ PD ⊥底面ABCD ,且DC ⊂底面ABCD , ∴ PD ⊥DC . ∵ 底面ABCD 是正方形,有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC . 而DE ⊂平面PDC ,∴ BC ⊥DE .又∵PD =DC ,E 是P C 的中点,∴ DE ⊥PC . ∴ DE ⊥平面PBC .
而PB ⊂平面PBC ,∴ DE ⊥PB .又EF ⊥PB ,且DE EF E =,所以PB
⊥平面EFD .……8分
(3) EFD B V -=
9
4
……12分 20. 解:设日销售金额为y 元,则⎩⎨⎧+-⋅+-+-⋅+=⋅=)40()100()
40()20(t t t t p y θ
即⎩⎨⎧∈≤≤+-∈++-=*)
,3025(4000
140)
,250(800
202
*2N t t t t N t <t<t t y ……6分
①当250<t<时,900)10(2
1+--=t y 当10=t 时,900max 1=y 元……8分
②当3025≤≤t 时,900)70(2
2--=t y 当25=t 时,1125max 2=y 元……10分 综上所述,当25=t 时,1125max =y ……12分 21. 解:(1)令0x y ==得(0)0f =,
再令y x =-得()(),f x f x -=-()()0.f x f x ∴-+=……3分
2)由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==-.……6分 (3)设12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +-
21210,()0x x f x x ->∴-<又
,1211()()()f x f x x f x ∴+-<,
21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数……9分 1)1(2)2()2()(max =-=-=-=f f f x f
min 1
()(6)6(1)6()32
f x f f ===⨯-=-……12分
22. 解:(1)由等式的()3log 11log +=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-x x y y
y ,则311+=⎪⎭⎫

⎛-x x y 即()1
3-+=
x x x y ……2分
由题意知1,01
1100>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
>-≠>>x x
y y x 解得且,∴()13)(-+=x x x x f 的定义域是()+∞,1……4分
令,1t x =-则,1+=t x 且0>t
易得函数()x f 的值域是[)+∞,9……7分
(2)若存在满足题意的实数m ,则关于x 的方程()()01=+-x f x mf 在区间
()+∞,1上有实解 ……8分

()u x f = ,则由(1)知[)+∞∈,3u
问题转化为关于u 的方程012
=+-u mu 在区间[)+∞,3上有实解,……10分
化为:41211112
2+⎪⎭

⎝⎛--=+-=u u u m 又⎥⎦⎤ ⎝⎛∈31,01u
所以⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∈9
2,0m ……14分 即存在满足题意的实数m ,其取值范围是⎥⎦
⎤ ⎝
⎛9
2,0
()()5
441++=++=
t
t t
t t y。

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