江西省新余市2008～2009学年度上学期高一期末质量检测数学试题[1].doc1

俯视图
左视图
主视图
江西省新余市2008～2009学年度上学期高一期末质量检测数学试题
试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷总分150分 考试用时120分钟
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）
1．设{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,U
A B ===那么()()U U C A C B 等于（ ）
A. {}2,3
B. {}1,3
C.
∅ D. {}3
2.经过()
()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ） A.300 B.600 C.1200 D.1350 3.若直线l ∥平面α，直线a α
⊆，则l 与a 的位置关系是 （ ）
A.l ∥a
B.l 与a 异面
C.l 与a 相交
D.l 与a 平行或异面 4.函数y=x
x ++
-19
12
是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数
5. 已知0>>b a ，则2,2,3a b a 的大小关系是（ ）
A ．223a b a >>
B ．232b a a <<
C ． 223b a a <<
D ． 232a a b
<< 6.直线L 1:a x+3y+1=0, L 2:2x+(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a 的值为( )
A ．-3
B ．2
C ．-3或2
D ．3或-2
7. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m α
γ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥
C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 8.函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间( )
A. ()5,6
B. ()3,4
C. ()2,3
D. ()1,2 9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
A
．(2π+
B.π4
C ．
(2π+ D.
6π
10．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x
且的图象经过二、三、四象限，一定有
（ ）
A. 010<<<b a 且
B. 01>>b a 且
C. 010><<b a 且
D. 01<>b a 且
11.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面
11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的
图象大致是（ ）
12现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：
a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
现给出一个变换公式：'1(,26,2)2
13(,26,2)2
不能被整除能被整除x x N x x x x x N x x +
+⎧+∈≤⎪⎪
=⎨⎪+∈≤⎪⎩ 将明文转换成密文，如1713288=+→
，即h 变成q ； 32
155=+→，即e 变成c ．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是( )
A ． lhho
B ． eovl
C ．ohhl
D ．love
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13.函数)
1(log 1
)(2-=
x x f 的定义域是 。

14.幂函数k
x k k y ---=112
)22(在（0，+∞）上是减函数，则k ＝__________。

15. 如图正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''∆的面积为3，那么△ABC 的面积为_______________。

16．关于函数()),0(1
lg 2R x x x
x x f ∈≠+=有下列命题：
A
B
C D M
N
P A 1
B 1
C 1
D 1
①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；
④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知集合{}121P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤
(1）若3a
=，求Q P .
(2）若,P Q ⊆求a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC 的面积． 19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC =2，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 P A //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求EFD B V -.
C
20．（本小题满分12分）
某种商品在近30天每件销售价格P (元)与时间t(天)之间的函数关系是：
20(025)100(2530
)且且t t t N p t t t N ++⎧+<<∈⎪=⎨
-+≤≤∈⎪⎩设商品日销售量θ(件)与时间t(天)之间函数的关系是40(030)且t t t N θ
+=-+<≤∈，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出哪
天的销售额最大？
21.（本小题满分12分）
已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1). 求证: ()()0;f x f x +-= (2). 若(3),f a -=试用a 表示(24);f (3). 如果0>x 时,()0,f x <且1
(1)2
f =
-,试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值. 22．（本小题满分14分）
已知正实数y x ,满足等式
(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦
(1)试将y 表示为x 的函数()x f y =，并求出定义域和值域。

（2）是否存在实数m ，使得函数()()1)(+-
=x f x mf x g 有零点？若存在，求出m 的取
职范围；若不存在，请说明理由。

数学答案
一、选择题
CCDBC ACBAA BD 二、填空题
13．()()+∞,22,1 14、3 15、62 16、（1）（3）（4） 三、解答题 17．解：（1）{27}P
Q x x =-≤≤。

……4分
（2）当P φ=时：0.a <……7分
当P φ≠时：1 2.
21 5.21 1.a a a a +≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥+⎩
解得：0 2.a ≤
≤……10分
2.a ∴≤……12分
18．解：（1）0532=-+y x ……6分
（2）11=∆ABC S ……12分
19.解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△P AC 中，EO 是中位线，∴ P A //EO ．而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ，所以，P A //平面EDB ．……4分
（2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC . ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE .又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC . ∴ DE ⊥平面PBC ．
而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E =，所以PB
⊥平面EFD ．……8分
(3) EFD B V -=
9
4
……12分 20. 解：设日销售金额为y 元，则⎩⎨⎧+-⋅+-+-⋅+=⋅=)40()100()
40()20(t t t t p y θ
即⎩⎨⎧∈≤≤+-∈++-=*)
,3025(4000
140)
,250(800
202
*2N t t t t N t ＜t＜t t y ……6分
①当250＜t＜时，900)10(2
1+--=t y 当10=t 时，900max 1=y 元……8分
②当3025≤≤t 时，900)70(2
2--=t y 当25=t 时，1125max 2=y 元……10分 综上所述，当25=t 时，1125max =y ……12分 21. 解：(1)令0x y ==得(0)0f =,
再令y x =-得()(),f x f x -=-()()0.f x f x ∴-+=……3分
2)由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==-.……6分 (3)设12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +-
21210,()0x x f x x ->∴-<又
,1211()()()f x f x x f x ∴+-<,
21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数……9分 1)1(2)2()2()(max =-=-=-=f f f x f
min 1
()(6)6(1)6()32
f x f f ===⨯-=-……12分
22. 解：（1）由等式的()3log 11log +=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-x x y y
y ，则311+=⎪⎭⎫
⎝
⎛-x x y 即()1
3-+=
x x x y ……2分
由题意知1,01
1100>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
>-≠>>x x
y y x 解得且，∴()13)(-+=x x x x f 的定义域是()+∞,1……4分
令,1t x =-则,1+=t x 且0>t
易得函数()x f 的值域是[)+∞,9……7分
（2）若存在满足题意的实数m ，则关于x 的方程()()01=+-x f x mf 在区间
()+∞,1上有实解 ……8分
令
()u x f = ，则由（1）知[)+∞∈,3u
问题转化为关于u 的方程012
=+-u mu 在区间[)+∞,3上有实解，……10分
化为：41211112
2+⎪⎭
⎫
⎝⎛--=+-=u u u m 又⎥⎦⎤ ⎝⎛∈31,01u
所以⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∈9
2,0m ……14分 即存在满足题意的实数m ，其取值范围是⎥⎦
⎤ ⎝
⎛9
2,0
()()5
441++=++=
t
t t
t t y。