2022届洛阳市名校高二下数学期末统考试题含解析

2022届洛阳市名校高二(下)数学期末统考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．设为三角形三边长，，若，则三角形的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定
2．如图是计算11113531
+++⋯+的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ）
A ．2=+n n ,16?i >
B ．2=+n n ,16?i ≥
C ．1=+n n ,16i >?
D ．1=+n n ,16?i ≥
3．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是
A ． 35
B ．25
C ． 13
D ．59
4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ）
A 7
B 42
C 3
D 1841 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．3
7．一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布()100,100N ，若()901100.68P X ≤≤≈，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（ ）
A ．90%
B ．84%
C ．76%
D ．68%
8．设P 是双曲线22
143
y x -=上的动点，则P 到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ） A ．4
B
．C
．D
．9
．已知8a x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是4与10的等差中项，则a 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12± D ．2±
10．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：
（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；
（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；
（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生；
（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；
其中相互为对立事件的是（ ）
A ．Ⅰ和Ⅱ
B ．Ⅱ和Ⅲ
C ．Ⅲ和Ⅳ
D ．Ⅳ和Ⅰ
11．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ）
A ．40种
B ．60种
C ．80种
D ．120种
12．若x ，y 满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-的最小值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为________.
14．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，平行y 轴的直线l 与圆22:(1)1x y Γ+-=交于,A B 两点（点A 在点B 的上方）， l 与C 交于点D ，则ADF ∆周长的取值范围是____________
15．若存在两个正实数x ，y 使等式()()22ln ln 0x m y ex y x +--=成立，（其中 2.71828...e =）则实数m 的取值范围是________.
16．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知
16(1)45P ξ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数关系式：()sin()f x A t ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示：
（1）求A ，ω，ϕ的值；
（2）设函数()()4g x f x f x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的单调递减区间． 18．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：
年份t (年)
1 2 3 4 5 维护费y (万元) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4
（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；
（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.
(参考公式：11222
11(),)ˆ()(n n
i i i i
i i n n i
i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆa y bx =-.) 19．（6分）已知函数()2f x x a x a =++-.
（1）当0a =时，求()23f x x --<的解集；
（2）若()4f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
20．（6分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
21．（6分）已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56
-. （1）求()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围. 22．（8分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：
（1）三次颜色各不相同；
（2）三次颜色不全相同；
（3）三次取出的球无红色或黄色．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】试题分析：两边除以
得，，故为直角三角形.
考点：1.解三角形；2.对数运算.
2．A
【解析】
该程序是求数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭
的前16项和，①处变量n 每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故16i >时，退出循环，选A.
3．D
【解析】
【分析】
通过条件概率相关公式即可计算得到答案.
【详解】
设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10
P A =，
651()1093P A B ⋅=⨯=，故
()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】 本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.
4．A
【解析】
【分析】
以A 为坐标原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，1AA u u u r 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，
(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-u u u r ,设11A M t A E =u u u u r u u u r ，得(2,,22)M t t t -，求出2MN 取最小值时t 值，
然后求1,AM CD u u u u r u u u u r 的夹角的余弦值．
【详解】
以A 为坐标原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，1AA u u u r 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，
(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-u u u r ,设11A M t A E =u u u u r u u u r ，由11AM AA A E =+u u u u r u u u r u u u r 得(2,,22)M t t t -，
则2
222222164(2)(22)5(22)55MN t t t a t t a ⎛⎫=+-+--=-++-- ⎪⎝⎭， 当205220
t t a ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩即25t =，65a =时，2MN 取最小值165.此时1(2,0,2)CD =-，4262,,(2,1,3)5555
AM ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭u u u u r ，令(2,1,3)n =r ． 得1111
7cos ,cos ,141422n CD AM CD n CD n CD ⋅<>=<>===⨯u u u u r r u u u u r u u u u r u u u u r r u u u u r r ． 故选：A.
【点睛】
本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得MN 的取最小值时M 的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．
5．C
【解析】
【分析】
由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果.
【详解】
{}n a Q 是等差数列
()102
ms m m a a S +∴== ()112m m m a a S S -⇒=-=--=-
又113m m m a S S ++=-=，
∴公差11m m d a a +=-=，
11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
6．B
【解析】 根据等差数列的性质
624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S ⨯=+，则6423
S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 7．B
【解析】
【分析】
由题意得出正态密度曲线关于直线100x =对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为
()()()19011090901102
P X P X P X -≤≤≥=≤≤+
可得出结果. 【详解】
由题意，得100,10μσ==，又()901100.68P X ≤≤≈，
所以()()()19011010.6890901100.680.8422
P X P X P X -≤≤-≥=≤≤+
=+=， 故选B.
【点睛】
本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.
8．A
【解析】
【分析】
直接利用双曲线的定义分析解答得解.
【详解】
由题得24,2a a =∴=.
由双曲线的定义可知P 到该双曲线两个焦点的距离之差24a =.
故选：A
【点睛】
本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
9．C
【解析】
【分析】
利用二项式展开式的通项公式求出8a x ⎫+⎪⎭展开式中的常数项的值，由常数项是4与10的等差中项，求得a 的值
【详解】 由题意得88433188r r r r
r r r a T C x C a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令8403
r -=，解得2r =．又因为4与10的等差中项为7，所以2287C a =，即12
a =±，故选C ． 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．
10．B
【解析】
【分析】
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【详解】
解：A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：
（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；
（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；
（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生
（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；
在A 中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故A 中的两个事件不能相互为对立事件；
在B 中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故B 中的两个事件相互为对立事件；
在C 中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故C 中的两个事件不能相互为对立事件；
在D 中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故D 中的两个事件不能相互为对立事件．
故选：B ．
【点睛】
本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
11．A
【解析】
【分析】
根据甲、乙两地先安排老师，可知22A ，然后安排学生36C ，可得结果.
【详解】
第一步，为甲、乙两地排教师，有2
2A 种排法；
第二步，为甲、乙两地排学生，有36C 种排法，
故不同的安排方案共有232640A C ⋅=种， 故选：A
【点睛】
本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.
12．A
【解析】
作出约束条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x ﹣y ，得y=2x ﹣z ，
平移直线y=2x ﹣z ，由图象可知当直线y=2x ﹣z ，
经过点A 时，直线y=2x ﹣z 的截距最大，此时z 最小．
由 220y x y =⎧⎨-+=⎩
解得A （0，2）． 此时z 的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，
故选A ．
点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a
++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．1arccos 3
【解析】
【分析】
取AB 中点D ，连结SD 、CD ，则SD ⊥AB ，CD ⊥AB ，从而∠SDC 是二面角的平面角，由此能求出结果．
【详解】
解：取AB 中点D ，连结SD 、CD ，
∵三棱锥S ﹣ABC 是各棱长均相等的正三棱锥，
∴SD ⊥AB ，CD ⊥AB ，
∴∠SDC 是二面角的平面角，
设棱长SC ＝2，则SD ＝CD 22213=-= ∴cos ∠SDC 222123
233SD CD SC SD CD +-===⨯⨯⨯⨯， ∴∠SDC ＝arccos 13
．
故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小
为arccos 13． 故答案为：arccos 13．
【点睛】
本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
14．()3,4
【解析】
【分析】
过点D 作DM 垂直与抛物线的准线，垂足为点M ，由抛物线的定义得DF DM =，从而得出ADF ∆的周长为1AM +，考查直线AM 与圆Γ相切和过圆心F ，得出A 、D 、F 不共线时AM 的范围，进而得出ADF ∆周长的取值范围。

【详解】
如下图所示：
抛物线C 的焦点()0,1F ，准线为:1l y =-，过点D 作DM l ⊥，垂足为点M ，
由抛物线的定义得DF DM =，圆Γ的圆心为点F ，半径长为1，
则ADF ∆的周长11L AD DF AF AD DM AM =++=++=+，
当直线l 与圆Γ相切时，则点A 、B 重合，此时()1,1A ，2AM =；
当直线l 过点F 时，则点A 、D 、F 三点共线，则213AM FM AF =+=+=。

由于A 、D 、F 不能共线，则23AM <<，所以，314AM <+<，即34L <<， 因此，ADF ∆的周长的取值范围是()3,4，故答案为：()3,4。

【点睛】
本题考查抛物线的定义，考查三角形周长的取值范围，在处理直线与抛物线的综合问题时，若问题中出现焦点，一般要将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离利用定义转化，利用共线求最值，有时也要注意利用临界位置得出取值范围，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题。

15．()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】
()()22ln ln x m ex y y x =
--，
()()2ln ln 11ln 22ex y y x y y e m x x x --⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝
⎭ ，设0y
t x => ，设()ln 2t g t e t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，那么()1111ln ln 2222t e g t t e t t t ⎛
⎫=-+-⋅=-+- ⎪⎝
'⎭ ，
()2212022e t e g t t t t
'+=-'=-
-<恒成立，所以()g t '是单调递减函数，当t e =时， ()0g e '=，当()0,t e ∈时， ()0g t '> ，函数单调递增，当(),t e ∈+∞ ， ()0g t '< ，函数单调递减，所以()g t 在t e =时，取得最大值， ()2e g e =
，即12e m ≤ ，解得： 0m < 或2m e ≥ ，写出区间为()2,0,e ⎡⎫
-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
，故填： ()2
,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
.
16．20% 【解析】
分析：设10件产品中存在n 件次品，根据题意列出方程求出n 的值，再计算次品率. 详解：设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ. 由()16
145
P ξ==
得， 11102
101645
n n
C C C -⋅=，化简得210160n n -+=， 解得2n =或8n =，
又该产品的次品率不超过40%，4n ∴≤， 应取2n =，
∴这10件产品的次品率为
2
20%10
=. 故答案为：20%.
点睛：本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1) 4,2,6
A π
ωϕ===.
(2) 7[
,
]2424ππ
.
【解析】
分析：（1）根据函数图像最高点可确定A 值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出ω，然后代入图像上的点到原函数可求得ϕ即可；（2）先根据（1）得出g （x ）表达式()8sin 43g x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可. 详解：
(1)由图形易得4A =，
254126π
ππω⎛⎫=⨯- ⎪⎝
⎭，解得2ω=， 此时()()4sin 2f x x ϕ=+． 因为()f x 的图象过,46π⎛⎫
⎪⎝⎭
， 所以46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得sin 13πϕ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
． 因为2
2
π
π
ϕ-
<<
，所以56
3
6
π
π
π
ϕ-
<+
<
， 所以3
2
π
π
ϕ+
=
，得6
π
ϕ=
．
综上4A =，2ω=，6
π
ϕ=
．
(2)由(1)得()4sin 24sin 2646g x x x πππ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫=+
⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦
16sin 2cos 266x x ππ⎛
⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8sin 43x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．
由
3242232k x k π
π
πππ++
+剟，解得7242242
k k x ππππ
++剟，其中k Z ∈．
取0k =，得72424
x ππ剟， 所以()g x 在0,
2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为7,2424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．
点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.
18．（Ⅰ）0.3301ˆ.8y
t =+; （Ⅱ）见解析. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）先算出,t y ，再由公式分别算ˆb
，ˆa 和线性回归方程。

（Ⅱ）分别算出五年与十年的每台设备的平均费用，费用越小越好。

【详解】
(1)2
3 1.89 5.4t y t ty ====，，，，
5
5
21
1
30.355i i
i i i t y
t ====∑∑，，
()()()5
11522211530.327 3.30.3355451ˆ05n
i i i i i i n i i i i t t y y t y t y b t t t t
====----=====---∑∑∑∑， 1.8ˆˆ0.3330.81a
y bt =-=-⨯=， 所以回归方程为0.3301ˆ.8y
t =+. （Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：
155 1.8
2.85
y +⨯=
=（万元）， 若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：
()250.331210100.81
3.12510
y +++⋅⋅⋅++⨯=
=（万元）
， 因为12y y <，所以甲更有道理． 【点睛】
求线性回归直线方程的步骤
（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；
（2）求系数ˆb ：公式有两种形式，即()()()11222
11ˆn n
i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx
====---==--∑∑∑∑。

当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求ˆb
； （3）求ˆa
：ˆˆa y bx =-.； （4）写出回归直线方程ˆˆy
bx a =+． 19．（1）55,24⎛⎫
-
⎪⎝⎭
；（2）(][),22,-∞-+∞U .
【解析】 【分析】
（1）将0a =代入函数()y f x =的解析式，并将函数()2y f x x =--表示为分段函数，分段解出不等式()23f x x --<，可得出所求不等式的解集；
（2）分0a ≥和0a <两种情况，将函数()y f x =的解析式表示为分段函数，求出函数()y f x =的最小值()min f x ，然后解出不等式()min 4f x ≥可得出实数a 的取值范围. 【详解】
（1）当0a =时，()22,023242,0222,2x x f x x x x x x x x --≤⎧⎪
--=--=-<<⎨⎪+≥⎩
，
当0x ≤时，由223x --<，得5
02
x -<≤； 当02x <<时，由423x -<，得5
04
x <<；
当2x ≥时，不等式223x +<无解. 所以原不等式的解集为55,24⎛⎫
-
⎪⎝
⎭； （2）当0a ≥时，()3,23,3,x a x a
f x x a x a x a a x a x a x a -+≤-⎧⎪
=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩；
当0a <时，()3,23,3,x a x a f x x a x a x a a x a x a x a -+≤⎧⎪
=++-=-<<-⎨⎪-≥-⎩
.
所以()()min 2f x f a a ==，由24a ≥，得2a ≥或2a ≤-， 所以实数a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U . 【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 20．（1）
1315；（2）分布列见解析；（3）
1
810
. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A ，事件A 包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果；（II ）由题意知X 的
可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列；（III ）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果． 【详解】
（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A
事件A 等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”
；
(Ⅱ) 由题可知X 可能取值为0,1,2,3.
30463101
(0)30C C P X C ===,21
463
103(1)10C C P X C ===, 12463101(2)2C C P X C ===,03463101
(3)6
C C P X C ===.
故X 的分布列为
X
1
2
3
P
(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，3111
()()303810
P B =⋅=. 【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，本题是一个概率的综合题目 21． (1) ()32
13232
f x x x x =-+-. (2) 130,
6⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
. 【解析】
分析：(1)先根据导数几何意义得()'10f = ，再与函数值()5
16
f =- 联立方程组解得()f x 的解析式；(2)先化简方程得32134032x x x m ---=，再利用导数研究函数()32
13432
g x x x x m =---在[]2,0-上
单调性，结合函数图像确定条件，解得结果. 详解：（1）()2
'322f x ax bx =+-，
由题意得，()()'105
16f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即3220526a b a b +-=⎧⎪
⎨+-=-⎪⎩， 解得1332a b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴()32
13232
f x x x x =-
+-. （2）由()()620f x x m x =---≤≤有两个不同的实数解，
得
32
134032
x x x m ---=在[]2,0-上有两个不同的实数解， 设()32
13432
g x x x x m =---，
由()2
'34g x x x =--，
由()'0g x =，得4x =或1x =-，
当()2,1x ∈--时，()'0g x >，则()g x 在[]
2,1--上递增， 当()1,0x ∈-时，()'0g x <，则()g x 在[]
1,0-上递减，
由题意得()()()201000g g g ⎧-≤⎪->⎨⎪≤⎩，即231360
m m m ⎧
≥-⎪⎪
⎪
<⎨⎪
≥⎪⎪⎩
，
解得1306
m ≤<
， 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 22．（1）2
9；（2）89；（3）59
； 【解析】 【分析】
按球颜色写出所有基本事件；
（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；
（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率； （3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；
【详解】
按抽取的顺序，基本事件全集为：
｛（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝）｝，共27个．
（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共
6个，概率为
62
279
P==；
（2）其中颜色全相同的有3个，因此所求概率为
38
1
279
P=-=；
（3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为
155
279
P==．
无红色或黄色事件
【点睛】
本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑．。