2019_2020学年高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质应用案巩固提升课件新人教B版必修5

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第三章 不等式
14.(选做题)设 f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, 求 f(-2)的取值范围. 解:法一:设 f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n 为待定系数), 则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b, 于是得mn-+mn==-4 2,解得mn==13, 所以 f(-2)=3f(-1)+f(1). 又因为 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, 所以 5≤3f(-1)+f(1)≤10, 故 f(-2)的取值范围是[5,10].
解析:选 C.法一:因为 A、B、C、D 四个选项中,每个选项
都是唯一确定的答案,所以可用特殊值法.
令 a=2,b=-1,
则有 2>-(-1)>-1>-2,
即 a>-b>b>-a.
法二:因为 a+b>0,b<0,
所以 a>-b>0,-a<b<0,
所以 a>-b>0>b>-a,
即 a>-b>b>-a.
第三章 不等式
10.已知 0<α+β<π2,-π2<α-β<π3,求 2α,2β,3α-β3的 取值范围. 解:因为-0<π2α<+αβ-<βπ2<,π3①,② ①与②相加得-π2<2α<56π. 又因为-π2<α-β<π3,所以-π3<β-α<π2.③
第三章 不等式
①与③相加得-π3<2β<π.又设 3α-β3=m(α+β)+n(α-β)= (m+n)α+(m-n)β, 所以mm+ -nn= =- 3,13,所以mn==5343., 所以 3α-β3=43(α+β)+53(α-β), 而 0<43(α+β)<23π,-56π<53(α-β)<59π, 两式相加得-56π<3α-β3<119π.
答案:ab
-ba>ab
-a b
第三章 不等式
13. 某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往.甲车队说: “如领队买全票一张,其余人可享受 7.5 折优惠”,乙车队说: “你们属团体票,按原价的 8 折优惠”.这两车队的收费标准、 车型都是一样的,试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪 家更优惠.
第三章 不等式
6.已知-π2≤α<β≤π2,则 α-β 的范围为________. 解析:因为-π2≤α<β≤π2, 所以-π2≤α<π2,-π2<β≤π2, 所以-π2≤-β<π2,所以-π≤α-β<π. 又因为 α<β, 所以 α-β<0,所以-π≤α-β<0. 答案:[-π,0)
第三章 不等式
第三章 不等式
[A 基础达标]
1.下列不等式:①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m;
④5+m>5-m.其中正确的有( )
A.1 个
B.2 个
3 个
D.4 个
解析:选 B.因为-3>-5,所以 m-3>m-5,故①正确; 因为 5>3,所以 5-m>3-m,故②正确; 若 m=-1,则-5>-3 不成立,故③错; 若 m=0,则 5+0>5-0 不成立,故④错.
述,选 B.
第三章 不等式
12.若规定ac db=ad-bc,则ab -ba与ab -ab的大小关系
为________.(a,b∈R,且 a≠b)
解析:ab -ba-ab -ab=[a·a-(-b)·b]-[a·b-(-a)·b]=
a2+b2-2ab=(a-b)2>0(因为 a≠b),所以ab -ba>ab -ab.
7.已知 a>b>c,且 a+b+c=0,则 b2-4ac________0(填 “>”“<”“≥”“≤”). 解析:a+b+c=0,所以 b=-(a+c), b2-4ac=a2+c2-2ac=(a-c)2≥0. 因为 a≠c,所以 b2-4ac>0. 答案:>
第三章 不等式
8.若 m<n,p<q 且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0.则 m,n, p,q 的大小顺序为______. 解析:视(p-m)(p-n)<0 为关于 p 的二次不等式. 因为 m<n,所以 m<p<n,同理 m<q<n. 故 m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
定成立的是( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
解析:选 C.由 c<b<a 且 ac<0,知 a>0,c<0,而 b 的取值不确
定,当 b=0 时,C 不成立.
第三章 不等式
4.已知 a<b<|a|,则( )
A.1a>1b
B.ab<1
C.ab>1
D.a2>b2
解析:选 D.由 a<b<|a|,可知 0≤|b|<|a|,由不等式的性质可知
|b|2<|a|2,所以 a2>b2,故选 D.
第三章 不等式
5.已知 a+b>0,b<0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系是( )
A.a>b>-b>-a
B.a>-b>-a>b
C.a>-b>b>-a
D.a>b>-a>-b
第三章 不等式
2.若 a>b>c,则下列不等式成立的是( )
A.a-1 c>b-1 c
B.a-1 c<b-1 c
C.ac>bc
D.ac<bc
解析:选 B.因为 a>b>c,
所以 a-c>0,b-c>0,且 a-c>b-c,
所以a-1 c<b-1 c.
第三章 不等式
3.如果 a、b、c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一
第三章 不等式
9.已知 b>a>0,x>y>0,求证:x+x a>y+y b. 证明:x+x a-y+y b=x((y+x+b)a)-(y(y+x+b)a) =(x+bax)-(ayy+b). 因为 b>a>0,x>y>0,所以 bx>ay,x+a>0,y+b>0, 所以(x+bax)-(ayy+b)>0,所以x+x a>y+y b.
第三章 不等式
[B 能力提升]
11.若 0<a<b<12,则( )
A.log2(ab)>-1 C.2ab>2a
B.log2(ab)<-2 D.2ab>2b
解析:选 B.由已知得 log2a<log2b<log212=-1,因此 log2a+
log2b<-1+(-1)=-2,即有 log2(ab)<-2;ab-a=a(b-1)<0, 即 ab<a,2ab<2a;ab-b=b(a-1)<0,即 ab<b,2ab<2b.综上所
第三章 不等式
解:设该单位职工有 n 人(n∈N+),全票价为 x 元,坐甲车需 花 y1 元,坐乙车需花 y2 元,则 y1=x+34x·(n-1)=14x+34xn, y2=45xn.y1-y2=14x+34xn-45xn =14x-210xn=14x(1-n5).
第三章 不等式
当 n=5 时,y1=y2; 当 n>5 时,y1<y2; 当 n<5 时,y1>y2. 因此当单位去的人数为 5 人时,两车队收费相同;多于 5 人时, 选甲车队更优惠;少于 5 人时,选乙车队更优惠.
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