2019_2020学年高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质应用案巩固提升课件新人教B版必修5

第三章 不等式
14．(选做题)设 f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， 求 f(－2)的取值范围． 解：法一：设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)， 则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b， 于是得mn－＋mn＝＝－4 2，解得mn＝＝13， 所以 f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又因为 1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， 所以 5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故 f(－2)的取值范围是[5，10]．
解析：选 C.法一：因为 A、B、C、D 四个选项中，每个选项
都是唯一确定的答案，所以可用特殊值法．
令 a＝2，b＝－1，
则有 2>－(－1)>－1>－2，
即 a>－b>b>－a.
法二：因为 a＋b>0，b<0，
所以 a>－b>0，－a<b<0，
所以 a>－b>0>b>－a，
即 a>－b>b>－a.
第三章 不等式
10．已知 0＜α＋β＜π2，－π2＜α－β＜π3，求 2α，2β，3α－β3的 取值范围． 解：因为－0＜π2α＜＋αβ－＜βπ2＜，π3①，② ①与②相加得－π2＜2α＜56π. 又因为－π2＜α－β＜π3，所以－π3＜β－α＜π2.③
第三章 不等式
①与③相加得－π3＜2β＜π.又设 3α－β3＝m(α＋β)＋n(α－β)＝ (m＋n)α＋(m－n)β， 所以mm＋ －nn＝ ＝－ 3，13，所以mn＝＝5343.， 所以 3α－β3＝43(α＋β)＋53(α－β)， 而 0＜43(α＋β)＜23π，－56π＜53(α－β)＜59π， 两式相加得－56π＜3α－β3＜119π.
答案：ab
－ba>ab
－a b
第三章 不等式
13. 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说： “如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”，乙车队说： “你们属团体票，按原价的 8 折优惠”．这两车队的收费标准、 车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪 家更优惠．
第三章 不等式
6．已知－π2≤α<β≤π2，则 α－β 的范围为________． 解析：因为－π2≤α<β≤π2， 所以－π2≤α<π2，－π2<β≤π2， 所以－π2≤－β<π2，所以－π≤α－β<π. 又因为 α<β， 所以 α－β<0，所以－π≤α－β<0. 答案：[－π，0)
第三章 不等式
第三章 不等式
[A 基础达标]
1．下列不等式：①m－3>m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；
④5＋m>5－m.其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
3 个
D．4 个
解析：选 B.因为－3>－5，所以 m－3>m－5，故①正确； 因为 5>3，所以 5－m>3－m，故②正确； 若 m＝－1，则－5>－3 不成立，故③错； 若 m＝0，则 5＋0>5－0 不成立，故④错．
述，选 B.
第三章 不等式
12．若规定ac db＝ad－bc，则ab －ba与ab －ab的大小关系
为________．(a，b∈R，且 a≠b)
解析：ab －ba－ab －ab＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝
a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0(因为 a≠b)，所以ab －ba>ab －ab.
7．已知 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，则 b2－4ac________0(填 “>”“<”“≥”“≤”)． 解析：a＋b＋c＝0，所以 b＝－(a＋c)， b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2≥0. 因为 a≠c，所以 b2－4ac>0. 答案：>
第三章 不等式
8．若 m<n，p<q 且(p－m)(p－n)<0，(q－m)(q－n)<0.则 m，n， p，q 的大小顺序为______． 解析：视(p－m)(p－n)<0 为关于 p 的二次不等式． 因为 m<n，所以 m<p<n，同理 m<q<n. 故 m<p<q<n. 答案：m<p<q<n
定成立的是( )
A．ab>ac
B．c(b－a)>0
C．cb2<ab2
D．ac(a－c)<0
解析：选 C.由 c<b<a 且 ac<0，知 a>0，c<0，而 b 的取值不确
定，当 b＝0 时，C 不成立．
第三章 不等式
4．已知 a<b<|a|，则( )
A．1a>1b
B．ab<1
C．ab>1
D．a2>b2
解析：选 D.由 a<b<|a|，可知 0≤|b|<|a|，由不等式的性质可知
|b|2<|a|2，所以 a2>b2，故选 D.
第三章 不等式
5．已知 a＋b>0，b<0，那么 a，b，－a，－b 的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
第三章 不等式
2．若 a>b>c，则下列不等式成立的是( )
A．a－1 c>b－1 c
B．a－1 c<b－1 c
C．ac>bc
D．ac<bc
解析：选 B.因为 a>b>c，
所以 a－c>0，b－c>0，且 a－c>b－c，
所以a－1 c<b－1 c.
第三章 不等式
3．如果 a、b、c 满足 c<b<a，且 ac<0，那么下列选项中不一
第三章 不等式
9．已知 b>a>0，x>y>0，求证：x＋x a>y＋y b. 证明：x＋x a－y＋y b＝x（（y＋x＋b）a）－（y（y＋x＋b）a） ＝（x＋bax）－（ayy＋b）. 因为 b>a>0，x>y>0，所以 bx>ay，x＋a>0，y＋b>0， 所以（x＋bax）－（ayy＋b）>0，所以x＋x a>y＋y b.
第三章 不等式
[B 能力提升]
11．若 0<a<b<12，则( )
A．log2(ab)>－1 C．2ab>2a
B．log2(ab)<－2 D．2ab>2b
解析：选 B.由已知得 log2a<log2b<log212＝－1，因此 log2a＋
log2b<－1＋(－1)＝－2，即有 log2(ab)<－2；ab－a＝a(b－1)<0， 即 ab<a，2ab<2a；ab－b＝b(a－1)<0，即 ab<b，2ab<2b.综上所
第三章 不等式
解：设该单位职工有 n 人(n∈N＋)，全票价为 x 元，坐甲车需 花 y1 元，坐乙车需花 y2 元，则 y1＝x＋34x·(n－1)＝14x＋34xn， y2＝45xn.y1－y2＝14x＋34xn－45xn ＝14x－210xn＝14x(1－n5)．
第三章 不等式
当 n＝5 时，y1＝y2； 当 n>5 时，y1<y2； 当 n<5 时，y1>y2. 因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时， 选甲车队更优惠；少于 5 人时，选乙车队更优惠．