数列递推公式求通项公式上课
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练2.数列 {an}满足
an an1
n
n
1
,
a1
1,求{an}的通项公式.
方法： 1. an an1 f (n) (n 2) 型 即 an an1 f (n) (n 2) 型 一般采用累加法
2. an f (n)an1 (n 2)型 即 an f (n) (n 2) 型 一般采用累乘法
1. an an1 f (n) (n 2) 型
即 an an1 f (n) (n 2) 型 一般采用累加法
2. an f (n)an1 (n 2)型 即 an f (n) (n 2) 型 一般采用累乘法
an1 3. an pan1 q ( p 1, q 0) 型 （构造法等比数列）
设 an + p(an1 ) 即 an pan1 ( p 1)，则
比较系数得
=
p
q
1
.
{an
p
q
1}
是公比为p的等比数列.
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谢谢您的观看！
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an1
1+(
1 )n-1 , 2
a1
0,
求{an }的通项公式.
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2.累乘型 an an1 f (n)
a2
a1 a3
q q
累 乘 法
a2
n 1个
an1 an2
q
an an1
q
累乘n 1个等式
a2 a3 a4 an1 an qn1 a1 a2 a3 an2 an1
an1
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引例.数列 {an }满足an 2an1 1,a1 1, (1)证明：{an 1}是等比数列 ; (2)求 {an }的通项公式 .
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法：
3. an pan1 q ( p 1, q 0) 型 （构造法等比数列）
3. an pan1 q ( p 1, q 0) 型 （构造法等比数列）
设 an + p(an1 ) 即 an pan1 ( p 1)，则
比较系数得
=
p
q
1
.
{an
q p
1}
是公比为p的等比数列.
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练习
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法：
设 an + p(an1 ) 即 an pan1 ( p 1)，则
比较系数得
=
p
q
1
.
{an
q p
1}
是公比为p的等比数列.
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例3.数列 {an}满足an 3an1 1,a1 1,求 {an}的通项公式 .
待 定 系 数 法
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法：
例1.数列{an}满足an an1 2n 1,a1 2,求{an}的通项公式.
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法： 1. an an1 f (n) (n 2) 型 即 an an1 f (n) (n 2) 型 一般采用累加法
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练1.数列
{an }满足an
an a1
qn1
an
a1qn1
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例2.数列 {an }满足an+1
an
n
n
2
, a1
1, 求{an }的通项公式.
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法： 2. an f (n)an1 (n 2)型 即 an f (n) (n 2) 型 一般采用累乘法
an1
练2.数列 {an}满足
an an1
n
n
1
,
a1
1,求{an}的通项公式.
方法： 1. an an1 f (n) (n 2) 型 即 an an1 f (n) (n 2) 型 一般采用累加法
2. an f (n)an1 (n 2)型 即 an f (n) (n 2) 型 一般采用累乘法
1. an an1 f (n) (n 2) 型
即 an an1 f (n) (n 2) 型 一般采用累加法
2. an f (n)an1 (n 2)型 即 an f (n) (n 2) 型 一般采用累乘法
an1 3. an pan1 q ( p 1, q 0) 型 （构造法等比数列）
设 an + p(an1 ) 即 an pan1 ( p 1)，则
比较系数得
=
p
q
1
.
{an
p
q
1}
是公比为p的等比数列.
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an1
1+(
1 )n-1 , 2
a1
0,
求{an }的通项公式.
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2.累乘型 an an1 f (n)
a2
a1 a3
q q
累 乘 法
a2
n 1个
an1 an2
q
an an1
q
累乘n 1个等式
a2 a3 a4 an1 an qn1 a1 a2 a3 an2 an1
an1
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引例.数列 {an }满足an 2an1 1,a1 1, (1)证明：{an 1}是等比数列 ; (2)求 {an }的通项公式 .
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法：
3. an pan1 q ( p 1, q 0) 型 （构造法等比数列）
3. an pan1 q ( p 1, q 0) 型 （构造法等比数列）
设 an + p(an1 ) 即 an pan1 ( p 1)，则
比较系数得
=
p
q
1
.
{an
q p
1}
是公比为p的等比数列.
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练习
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法：
设 an + p(an1 ) 即 an pan1 ( p 1)，则
比较系数得
=
p
q
1
.
{an
q p
1}
是公比为p的等比数列.
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例3.数列 {an}满足an 3an1 1,a1 1,求 {an}的通项公式 .
待 定 系 数 法
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法：
例1.数列{an}满足an an1 2n 1,a1 2,求{an}的通项公式.
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根据递推公式求数列通项公式的基本方法： 1. an an1 f (n) (n 2) 型 即 an an1 f (n) (n 2) 型 一般采用累加法
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练1.数列
{an }满足an
an a1
qn1
an
a1qn1
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例2.数列 {an }满足an+1
an
n
n
2
, a1
1, 求{an }的通项公式.
第6页/共16页
根据递推公式求数列通项公式的基本方法： 2. an f (n)an1 (n 2)型 即 an f (n) (n 2) 型 一般采用累乘法
an1