人教版数学七年级上册绝对值
人教版七年级数学上册1.2.4：绝对值
③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为：|a|≥0.
生活实例
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不 足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标 准？
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习 了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的 一般方法呢？
比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？
分五种情况: （1）正数与正数；（2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数； （5）负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序
用“＜”号连接.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序 用“＜”号连接.
-a b 0 -b a 所以－a＜b＜0＜－b＜a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看 到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到 右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小 于右边的数.
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
人教版七年级上册数学绝对值ppt课堂课件
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝__０___，
b＝ __３___. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，
则这个数是__4_._5_3或__－__4_.5_3____. ４．如果|x－1|=2，则x=___3或__－__1___． ５．如果a 的相反数是－0.86，那么|a|
东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图
1.2-5)。
方向不同， （正负性）
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？距（不离。管相方同向，)
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长 度)相同吗？
A
10
-10
O
10
B
0
10
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
1.2.4
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
学习目标
1. 初步理解绝对值的概念，能求一个
数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决相关问题，体 会绝对值的意义和作用.
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
❖
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
❖
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版七年级数学上册绝对值
人教版七年级数学上册绝对值基础检测：1．－8的绝对值是，记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004，0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。
9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
14‘式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。
15‘下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向？距A地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近代号A B C D E 超标情况0‘01 －0‘02 －0‘01 0‘04 －0‘031‘2‘4 绝对值基础检测1. 8, ︱－8︱ 2‘ ±5 3‘ a ≥ 0 4‘ ±2004 5‘数轴上,原点6‘＞ 7‘4或－2 8‘ 1 9‘＜,＞ 10‘ 0, ±1, ±2, ±3 11‘ ±612‘±1, ±5 13‘3 14‘0, x=－1 15‘C 16‘A 17‘ B拓展提高18‘1或－3 2‘3‘3L,正西方向上, 2千米 3‘A 球C 球。
1.2.4绝对值 人教版七年级上册数学
0
______．
3
(2)当a＝______，|a－3|有最小值，最小值为
0
______．
3
(3)当a＝______，－|a－3|有最大值，
最大值为_______．
0
－3
(4)当m＝________时，5＋|m＋3|有
小
小
5
最________值，且最________值为________．
－2
大
(5)当m＝______时，1－|m＋2|有最______值，
2.化简：
0.2
| 0.2 |=______
7
-27 = 2
3
3
-b
| b |=______(b＜0)
a-b
| a – b | =________（a＞b）
温故知新
3．(2020·滨州)下列各式正确的是(
D
)
A．－|－5|＝5
B．－(－5)＝－5
C．|－5|＝－5
D．－(－5)＝5
温故知新
4.下列说法正确的是(
A．4或－4
B．4
C．－4
D．以上都不对
C
)
3.下列各组数中，互为相反数的是(
1
A．－3 和－
3
B．|－3|和 3
C．|－3|和＋(－3)
D．－2 和－|－2|
C
)
4. 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于(
A．2
C．－1
B．－2
D．1
D
)
5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示
的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(
大
且最________值为________．
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》 课件(共23张ppt)
课堂小结
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）， 即对任意有理数a，总有|a|≥0.
4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
课件PPT部编版课件统编版部编版人 教版七 年级数 学上册1.2.4《 绝对值 》 课件（共23张ppt）课件优质课课件免 费课件PPT
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课堂小结
6．有理数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.
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21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴
－ 8 ＞－ 3
21
7
．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
∴－（－0.3）＜
－1 3
.
课堂练习
1．比较大小：
（1）－2_＜__5，
－7 2
_＞__
＋
3 8
，
－0.01_＞__－1；
4 （2）－ 5
合作探究
一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0．
[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册
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(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关 系？ 解：a＝±b.
19 一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴 上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点___A_1上的机器人表示的数的绝对值最大，站 在点__A_和2 点___A_5，点___A_3和点___A上4 的机器人到原点 的距离分别相等；
7 (7) －－72 ＝_2_；
(2) －(－1)＝_1__； (4) －|－11|＝__－__1_1_； (6) ＋|－20|＝__2_0_；
(8) |－3.1|＋|1.9|＝__5_.
绝对值的应用 6．一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路 程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为(单位： 米)： ＋5，－4，＋10，－8，－5，＋12，－10. 若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，那么蚂蚁每分钟走多少路程？
14 下列各式中，等号不成立的是( D )
A. |－5|＝5 B．－|－4|＝－|4| C. |－3|＝3 D．－|－2|＝2
15 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( C ) A. 2 B．－2 C．1 D．－1
16 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则 计算|b|－|a|正确的是( C ) A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
17．若 a，b 都是非零的有理数，那么|aa|＋|bb|的值是多少？ 解：当 a＞0，b＞0 时，|aa|＋|bb|＝2；
当 a，b 异号时，|aa|＋|bb|＝0；
当 a＜0，b＜0 时，|aa|＋|bb|＝－2.
综上所述，|aa|＋|bb|的值是±2 或 0.
1．|－6|＝( B ) A．－6 C．－16
第一章 第6课 绝对值-七年级上册初一数学(人教版)
第一章第6课绝对值-七年级上册初一数学（人教版）1. 绝对值的概念绝对值是数学中的一个重要概念，简单来说，它表示一个数与0的距离。
对于任意一个实数a，它的绝对值记作|a|，定义如下：•如果a大于等于0，则|a|等于a本身；•如果a小于0，则|a|等于-a。
绝对值的计算结果始终为非负数。
2. 绝对值的性质绝对值有以下几个重要的性质：•非负性：对于任意一个实数a，|a|大于等于0。
•正负性：对于任意一个实数a，如果a大于0，则|a|等于a本身；如果a小于0，则|a|等于-a。
•零的绝对值：|0|等于0。
•数轴上的表示：数轴上的点a到原点0的距离就是|a|。
3. 绝对值的运算3.1. 绝对值的加法绝对值的加法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a + b| <= |a| + |b|即绝对值的加法不会增加数的绝对值，而是有可能减小。
3.2. 绝对值的减法绝对值的减法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a - b| <= |a| + |b|即绝对值的减法的结果的绝对值不会大于原来两个数的绝对值之和。
3.3. 绝对值的乘法绝对值的乘法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a * b| = |a| * |b|即绝对值的乘法相当于两个数的绝对值相乘。
4. 绝对值的应用4.1. 距离的计算绝对值可以用来计算两个数在数轴上的距离。
例如，记数轴上的点A和点B的坐标分别为a和b，则点A和点B之间的距离为|a - b|。
4.2. 数据的取模在实际问题中，我们常常需要对数据进行取模运算。
取模运算即取绝对值，可以去除数据的符号，使得结果始终为非负数。
4.3. 求解不等式绝对值可以用来求解一些简单的不等式。
例如，求解|2x - 1| < 5这个不等式，可以分为两种情况讨论：当2x - 1大于等于0时，原不等式可化简为2x - 1 < 5，解得x < 3；当2x - 1小于0时，原不等式可化简为-(2x - 1) < 5，解得x > -2。
绝对值(课件)数学七年级上册(人教版)
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，
就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－4＜－3 ＜ －2 ＜ －1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2
互动新授
思考
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
两个负数之间如何比较大小？
一般地
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
正数
负数
数值
越大
越小
绝对值
越大
越小
越大
越小
越小
越大
小试牛刀
1．比较下列各对数的大小，正确的是( A )
A．0>－2
C．－2.2<－|－2.25|
B．－3<－5
3 3
D．－ <－
5 4
2．下面四个数中，比－|－3|小的数是( D )
A．－1
B．－2
C．－3
D．－4
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例如，1 > 0；0 > -1；1 > -1；-1 < -2.
典例精析
例2
比较下列各数的大小：
3
8
1
(1)-(-1)和-(＋2); (2) 和
; (3)-(-0.3)和 3 .
7
21
解: （1）先化简-(-1)＝1， -(＋2)＝-2
∵正数大于负数
∴1＞-2
吗？ 行驶的路程分别是多少？
B
-10
10
O
0
它们的行驶路线不同，A是向东，B是向西.
行驶的路程相等，即OA=OB=10.
1.2.4绝对值(教案)-人教版七年级数学上册
（2）掌握绝对值的表示方法：用两个竖线表示，如|a|表示a的绝对值。
（3）掌握绝对值的基本性质：非负数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；绝对值具有对称性，即|-a|=|a|。
举例：若a为正数，则|a|=a；若a为负数，则|a|=-a；对于任何数a，都有|-a|=|a|。
（4）应用绝对值解决实际问题：如计算距离、比较大小等。
2.教学难点
（1）理解绝对值的意义：学生容易将绝对值与数的大小混淆，难以理解绝对值表示距离的概念。
解决方法：通过数轴和实际例子（如温度、海拔等）来解释绝对值的意义，让学生直观地感受到绝对值表示距离。
（2）掌握绝对值的性质：学生难以理解绝对值的对称性和非负数的绝对值是它本身。
此外，在总结回顾环节，虽然学生们对绝对值有了更深入的理解，但我感觉他们在将知识运用到实际问题中仍有一定难度。因此，我打算在课后布置一些与实际生活紧密相关的练习题，让学生们在巩固知识的同时，提高解决问题的能力。
总体来说，本次教学达到了预期的效果，学生们对绝对值有了更为全面的认识。在今后的教学中，我会继续关注学生的个体差异，尽可能采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。同时，我也会加强对学生的引导，让他们在理解知识的基础上，更好地将理论应用于实际。
4.绝对值的应用：比较大小、计算距离等。
本节教学内容旨在帮助学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的表示方法和基本性质，并能应用于实际问题中。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生能够从具体实例中抽象出数的绝对值概念，理解其在数学表达和问题解决中的应用。
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教案4
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教案4一. 教材分析《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容。
绝对值是实数的一个基本概念，也是初中数学中的重要内容。
它不仅涉及到有理数的分类，而且还是解一元一次方程、不等式以及函数等数学问题的重要工具。
本节课主要让学生了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对于数的概念有一定的了解。
但是，对于绝对值这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够从具体的实例中提炼出绝对值的性质。
三. 教学目标1.让学生了解绝对值的概念，能够正确理解绝对值的定义。
2.让学生掌握绝对值的性质，能够运用绝对值的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体实例引入绝对值的概念，让学生在实际情境中理解和掌握绝对值。
2.采用讲授法，讲解绝对值的性质，引导学生通过归纳总结出绝对值的性质。
3.采用练习法，让学生通过解决实际问题，巩固对绝对值的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入绝对值的概念。
2.准备PPT，用于展示绝对值的性质和实例。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对绝对值的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，如“小明的家距离学校5公里，请问小明从学校出发，走到家还是走到学校，距离分别是多少？”让学生思考并解答，引出绝对值的概念。
2.呈现（15分钟）PPT展示绝对值的性质，引导学生通过观察和思考，归纳总结出绝对值的性质。
同时，对学生的回答进行点评和指导。
3.操练（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用绝对值的性质进行计算和解答。
数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值_比较有理数的大小.2.4 绝对值_比较有理数的大小
• • • • •
两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数和的大小： ① 先分别求出它们的绝对值。 ② 比较绝对值的大小 。 ③ 比较负数大小。
• • • • •
归纳： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
-4 -3 -2
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于 右边的数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4可知： －６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０， －１＜１，２＜４，…
8 3 > 21 7
1 1 解：（3）先化简，-（-0.3）=0.3， 3 3
因为 所以
1 0 .3 3
1 (0.3) 3
总结：异号两数比较大小，要考虑它们 的正负；同号两数比较大小，要考虑它 们的绝对值.
• 例2：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―2 • 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大 于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于 一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只 需正数和正数比，负数和负数比。 • 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前， 小数在后，不能出现5＞0＜4的式子． • 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
2．负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
某一天我们5个城市的最低气温分别是
人教版七年级数学上册课件：.4绝对值
> < (3)31
4 1 (4) 3
1 .
5
5
4
8
结论
两个正数，绝对值大的大; 两个负数，绝对值大的反而小.
知识讲授
例2.比较下列各数的大小. （1）－（－7）和－（＋4）；
解：先化简，－（－7）＝7， －（＋4）＝－4，
因为正数大于负数，所以7＞－4，即 －（－7）＞－（＋4）
异号两数比较要 考虑它们的正负.
O
1
A
0
0
10
思考： 1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 2.A、B两点与原点距离分别是多少？
知识讲授
1.绝对值的定义
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
上面例子中，A、B两点分别表示10和 -10，它们与原点的距离都是10，所以10和 -10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10
+15，1
1 2
，
2 3
，
-2.5.
解： |+15|=15；
|1 1 |=1 1 ， 22
| 2 |= 2 ， 33
|-2.5|=2.5；
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
知识讲授
例2 填一填 (1)绝对值等于0的是__0___, (2)绝对值等于7的正数是__7___, (3)绝对值等于7的负数是__-_7___, (4) 3的绝对值数是__3_，-3的绝对值数是_3__.
归纳总结 1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
知识讲授
例3 已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值 分析：
绝对值(课件)七年级数学上册(人教版)
【例3】若|x-3|=4，则x的值为（ ）
A．x=7
B．x=-1
C．x=7或x=-1
【详解】解：|x-3|=4，
x-3=±4
x=7或x=-1，
故选：C．
D．以上都不对
练一练
1．方程|x-3|=2的解是（ ）
A．x=5
B．x=1
C．x=1或x=5
D．x=-1或x=5
【详解】解：∵|x-3|=2，
提示：应该是跟规定质量相差最少的质
量好些.
知识点一 绝对值的概念与意义
问题探究
两只小狗分别
大象距原点多远?
距原点多远?
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作
-3
-2
-1
0
1
2
3
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，
即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5
所以x=6或x=-4．
仿照上面的思路，尝试解下列方程：
(1)|3x|=6；
(2)|2x-1|=7．
【详解】（1）解：由绝对值的定义，得3x=6或3x=-6，
解得：x=2或x=-2，
∴原方程的解为：x=2或x=-2；
（2）解：由绝对值的定义，得2x-1=7或2x-1=-7，
解得：x=4或x=-3，
∴原方程的解为：x=4或x=-3．
∴x-3=2或x-3=-2，
∴=5或x=1，
故选：C．
2．点A、B、C是数轴上的三个点，且BC=2AB，已知点A表示的数是1，点B表示的数是3，点C表示的数是
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时绝对值
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
知识轴上表示 3 的点到原点的距离是 3 ，所以|3|＝ 3 ；
数轴上表示－3 的点到原点的距离是 3 ，所以|－3|＝ 3 ；数轴上
表示 0 的点到原点的距离是 0 ，所以|0|＝ 0 ．
(2)|－2 022|的意义是数轴上表示 －2 022
8．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．无数个
9．(1)绝对值是 4 的数有几个？各是什么？ 解：(1)绝对值是 4 的数有两个，它们分别是 4 和－4. (2)绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 解：(2)绝对值是 0 的数只有一个，是 0. (3)是否存在绝对值是－5 的数？为什么？ 解：(3)不存在绝对值是－5 的数．因为一个数的绝对值为非负数．
D．|a|＋1 一定是正数
12．(2020·株洲)一实验室检测 A，B，C，D 四个元件的质量(单 位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( D )
13．下列说法正确的是 ①② ．(填序号) ①若 m＝n，则|m|＝|n|； ②若 m＝－n，则|m|＝|－n|； ③若|－m|＝|－n|，则 m＝－n； ④若|－m|＝|－n|，则 m＝n.
14．计算： (1)|－18|＋|－6|－|－24|. 解：原式＝18＋6－24 ＝0. (2)|－313|×|－34|÷|－0.75|. 解：原式＝130×34×43 ＝130.
15．(1)已知 m，n 满足|m－2|＋|n－3|＝0，求 2m＋n 的值． 解：由题意，得 m－2＝0，n－3＝0， 所以 m＝2，n＝3. 所以 2m＋n＝4＋3＝7.
人教版七年级数学上册.4绝对值
（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个
例5 |a|是一个（ Ｄ ）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
练习
1. 写出下列各数的绝对值：
6，
－8，
－3.9 ，
5 2
， 2 ，
11
100，
0
解： |6|=6
|－8|=8
|－3.9|=3.9
5 ＝5 22
1
5|=____5___
2) |0|=__0_____
3) |-3|=___3___ |-0.2|=__0_.2____
|-8.2|=__8_._2____
你能发现
什么规律吗？
规律
根据绝对值的意义 ,可知 1. 一个正数的绝对值是它本身 2．零的绝对值是零 3．一个负数的绝对值是它的相反数
思考1
绝对值是它本
2 ＝2 11 11
|100|=100
|0|=0
练习
2. 判断下列说法是否正确
（1）符号相反的数互为相反数
（×）
（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ √ ）
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
身的数有哪些？
思考2
你能将上面的结
论用数学式子表示吗？
可以这样表示：
1.当a＞0时， |a|= a ；
2.当a =0时， |a|= 0 ； 3.当a＜0时， |a|= -a .
由此可以看出，不论有理数a取何值， 它的绝对值总是正数或0（通常也称 非负数）. 即对任意有理数a ,总有
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT
解: 先化简，–(-1)＝1，–(+2)＝-2
而1>-2，所以–(-1)>–(+2)。
(2)
8
3
- 和21
7
解:这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。
8
21
|- |=
8
21
而 <
8
3
3
9
,|- |= =
21 7
7 21
9
8
3
,- >21 21
7
(3) -(−0.3)和|-
的
8个单位长度
不同
。我们把这个距离8叫做＋8和－8的
符号
绝对值
8
，它们
。
一般地，数轴上表示数a的点与
对值,记作：
.
原点的距离
叫做数a的绝
|a|
例：计算10和-10的绝对值？
因为在数轴上表示10和-10的两个点，它们距原点的单位距离都是10个单位
长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10,|-10|=10.
;
3.一个负数的绝对值是 它的相反数 ;
4.零的绝对值是 0 ;
a (a 0),
(a 0),
(a 0).
| a | 0
a
| a | ≥0
0.2 (2)|-100|=____；
100
(1)|-0.2|=____；
6.5
(3)|−|=______；(4)|-6.5|=_____；
2
2
−
(5)|y|=____(y<0);(6)|
|=_____;3
3
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解析：①绝对值是它本身的数是正数和0，故错误，不 符合题意；② 0的绝对值是0，而0不是正数，故错误， 不符合题意；③2的相反数是-2，-2的绝对值是2，故正 确，符合题意;④任何有理数的绝对值是正数或0，故正
确，符合题意.故选C.
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解析：当a＞0时，|a|=a；当a＜0时，|a|=-a；当 a=0时，|a|=a=-a.所以当a≤0，即a为非正数时，
|a|=-a.故选D.
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本题易误认为绝对值是其相反数的数
只有负数，从而错选B.
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把比较负数的大小与比较正数的大小相混淆
11 12 例5 比较 和 的大小. 12 13
分析：比较两个负数的大小，先分别求出这两个负数的
绝对值，再根据绝对值大的反而小，得到结果.
11 11 143 12 12 144 解：因为 | | ,| | , 12 12 156 13 13 156 143 144 11 12 且 , 所以- . 156 156 12 13
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方法点拨 （1）绝对值等于它本身的数为非负数，即正数和0. （2）一个有理数的绝对值是非负数.
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题型二
利用绝对值的非负性求值
例7 若|a-4|+|b-2|=0，求2a+b的值.
思路导图 根据绝对值的非 负性列出分别关 解这两个 方程求出a， b的值
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5 例1 （四川乐山中考）计算：|-5|=________ ． 解析：根据绝对值的定义，负数的绝对值是 其相反数，可得|-5|=5. 4或-4 ． 例2 绝对值为4的数是________
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（2）因为-|-1|=-1，-|+1|=-1，所以-|-1|=-|+1|.
1 1 1 1 1 1 1 1 （3）因为|- |= ， |- |= ， , 所以 <- . 2 2 3 3 2 3 2 3
1 1 1 1 1 1 （4）因- = >0，+ =- <0，所以 >+ . 2 2 3 3 2 3
对值，记作|a| 一个正数的绝对值是它本身，即如果a＞0，那么|a|=a 0的绝对值是0，即如果a=0，那么|a|=0 一个负数的绝对值是它的相反数，即如果a＜0，那么
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内容
知识 （1）若两个不同的数的绝对值相等，则它们互为相反数.
解读 （2）若几个数的绝对值之和为0，则这几个数都为0
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把a,b的值代 入2a+b，计 算即可
于a，b的方程
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解：因为｜a-4｜≥0，｜b-2｜≥0，
且｜a-4｜+｜b-2｜=0,
所以｜a-4｜=0,｜b-2｜=0, 所以a-4=0,b-2=0， 所以a=4,b=2. 所以2a+b=2×4+2=10.
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第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
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绝对值的概念及其性质
内容 绝对 值的 定义 绝对 值的 性质 |a|=-a
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一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝
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两个有理数比较大小：先去掉括号或绝对值符号，
再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、
两个正数还是两个负数”，最后比较大小.
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对绝对值的意义理解不清而出错 例4 已知|a|=-a，则a是（ D A.正数 C.非负数 B.负数 D.非正数 ）
知识解读 一为分数（或小数）再比较. （2）含有括号或绝对值符号的两个数比较 大小，要先化简再比较
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例3 比较下列各组有理数的大小：
（1）0.5与13；
（3）
1 2
（2）-|-1|与-|+1|；
1 （4） 2
与
有理数的大小比较
叙述 利用数轴比较两 在数轴上表示有理数，左边的数小于右边
个有理数的大小 的数
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
利用法则比较两
个有理数的大小
两个正数，绝对值大的数较大
两个负数，绝对值大的数反而小
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叙述
（1）比较分数与小数的大小，要将其先统
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方法点拨
由绝对值的非负性可知，若几个式子的绝对值相加等 于0，则它们都等于0，这是解答此类问题的突破口.
1 ； 3
1 与 . 3
分析：（1）先统一成分数，再比较；
（2）先化简，去掉绝对值符号后再比较； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小； （4）先化简，去掉括号后再比较.
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1 3 1 2 3 2 1 解：（1）因为0.5= = ， = ， , 所以0.5 . 2 6 3 6 6 6 3
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混淆正数比较大小与负数比较大小的法则， 误以为绝对值大的原数一定大.
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题型一
对绝对值的概念的理解 例6 下列说法，错误的有（ C ） ① 绝对值是它本身的数只有两个，它们是0和1； ②一个有理数的绝对值必是正数； ③2的相反数的绝对值是2； ④任何有理数的绝对值都不是负数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个