非奇H矩阵的条件

k k
任N
,,
,
使!
}<
“
R
留犷
`
则 由假 设
,
。 A 任 D二 知
丫
转 i 都有 {
、、
,
“ ,
,
}> 衅男
尹
.
此 时 若 对 任 意 满 足 !。 或 或
i。 二 ] i
。
,
“。
{一 卿 习
* ,
R
笋犷 的 ` 笋
a ,` ,
,
都 存 在 非 零 元 素链
的情 形
`
“
、 、
,
一
H
a `*
“
,
使
,
i 。一 `
。 、 一i
且 且
;
任 G (A )
,
,
1〕 定理 则 此 情 况 正是 文 〔
3
2
,
故也 有
n
,
A
,
是非奇
a ,
`
矩阵 若
一 ,
,
e J (八 ) 则
一 一
卜 }<
R
*
或 }
}<
,
J存 在 1 < 反 I
镇
i
半
k
使
尹0 或
尹。 则适 当
收稿 日 期
299 5 0 3 2 0
第n 期 选取
的
。
j
￡
笋 j 都 存在 非零元 素 链
) U
a
a
、 、
,
一
.
、 、
。 (i
i;
祷
: 艺
,
…
,
云共 j
r
。
)使
i 。一
或
,
并 且使
,
少任 G
l
A (
。`;
J (
A )
,
则
A
一`
是非 奇的
, ,
H
矩阵
“ ,
证明 行
,
,
情况
i*
,
若} }>
i
、、
1=
R
“
.
;54
一 !
1
,
a
、、
S }一 R 号 犷
i
`
1
且 } 、、 }<
.
a
“
(A )
;
( 八 ) 一 {i 任 N
} } }>
a `
a
一 阴子 }
义
”
定理
R了 S
i。 二
设
一
“
A ~
i
,
,
) 任 C
门
D:
。
,
a `、
共
a
0 (` 任 N )
、 、
,
,
G (A )
a
笋 必 若对 任 意满足 卜 笋
`
;
,
、 a
、
1i ,
)
,
一
口
R了 S圣
。:
孙 玉祥 等 非 奇 H 矩 阵 的条 件
1
,
,
:
>
使 它 满足
a ,,
>
:
:
一 R了 S乡
’
,
1
< j (
.
n
d a 取正对 角 阵 X 一 i g ( 。;
,
1
,
…
,
1) R
l
,
则矩 阵
R
,
,
X A X ~ B 二 ( b砂
;
又
.
满足
,
。;
(A ) 二 R (A ) S
(B )
,
￡1 5
:
(A ) ~
a
于是
,
1< j b
,
(
。
,
j 笋k
坛
有
妻
。: Z R
;
b*
=
。:
: i a 。
(A )5 1 ( A ) S乡 贫 一(A )R罗 一 (A ) )
一 一 ( A ) R蓄 ( A ) S孟 (A )` 1
` ` `
R宝 (B )S R艾 (B )5
e
全
一 1
一`
( 刀 ) R罗 ( B ) S ;一 ( B ) ( B )尹 艾 (B ) S孟 一(B )
’
b; , b,,
* ,
“`
; Za
:
, a
。
)
。: n
R宝 (A ) 5
一 R宝 S盒
, `
,么
>
b b。 ~
。 ;` a
,,
>
。:
一 R 笋乡
>
一 一 R全 (万 ) S 老 (B )R罗 (B )S乡 (B )
,
又 因 j 满足 笋
0
,
1
< j(
知 存在
一“
,
i
满足
1< i镇
` ,
n
,
使 而尹。 或
1〕 若
` ,
,
}
则称
了{
a “a
, ,
l)
一 R 一 R 箔子 声;
V
i
共 j
,
i
,
j 任N
,
为
,
连 对 角 占优矩 阵 记 为
A 任D二
;
,
A 〔D二 X
。
;
若 上 式 均 为严 格 不 等 式 则 称
AX 任D 二则
,
A
为严 格
a一
连对 角
,
占 优矩 阵 记 为
A 任 石之
.
若 存 在 正对 角 阵
H
,
几 弃。
:
.
a 故知 好 二 铸 O 或
认
,
a ~ 甄 b
B ~
、
即对
b: , b ,s 》 R 艾 (B )5 3
1
(B ) R了 ( B ) S ;一 ( B )
B
有非 零元 素
,
a ,`
摊
A
0
,
使
k 任 G (B )
,
从而矩阵
.
X AX
1〕 满足文 〔 定理
1
e a
“
的 情形 2 进而 知
,
非奇 H 矩阵
,
,
,
连对角 占优 矩阵 非零 元 素链
n
.
,
一 (
a
,
)任e
, ,
`
,
记为
二
,
阶复方阵 记
A
R ;(A) 一
万
j尹 i
,
I
a 。
j
,
S 、 (A ) 一
艺
}
a
,
} 若 j
,
a
、
}>
,
j裤 才
( )
i
1 2 . 任N 一 互
,
,
} ) 则称
.
为 严格对 角 占优矩 阵 记 为
, , , ,
,
使
称
A
为拟
a
一
连 对角 占优 矩 阵 记 为
下面 记
G (A ) ~ I J
{i 任 N ! }
a 、 、 a
,,
})
R
”
一 一 R 冷少 叹笋}
“
,
丫 z举
S
,
i
,
i
,
,
,
任 N };
,
,
汉
’
, 任 N )= 悦
}}
(
,
a
,
、 !< R
。
,
(A )或
“
.
l
a 、,
}<
。 (A ) 这 里 i 半
”
” ,
是非 奇
矩阵 即
A
是 非奇
:
H
矩阵
推论
` 1) R
设
A ~
( 气 ) 任户
若
A
满 足 下 列条 件之 一 则
(` 十 `
’
非奇 异
为 同号非 零 实数 为 同号非 零 实数
A ~
,
,
, 一
音 去
) )
,
,
且 满 足 定 理 的全 部条 件 且满足 定理 的全部 条件
,
;
( 2 ) Im a
2
.
A 任D R
:
;
若 存在 正对 角 阵
,
X
`
使
,
八 X 任D
则称
~ {(
A
a
为非奇
)任R
”
H
”
矩 阵 为 书 写 方便 若未 特别 声 明 文 中 的
o i并j
, ,
凡
均指
R 、( 八 )
,
S
(A )
且记
z
”不 ”
。
袱
, } 成
a `
f
z
a
任N }
。 〔〔
“ ,
定义
设
a
一
A 一 (内 )
母户 ” 对 某 数
,
`
。
,
一
二、 `
`,
任N
且
“ ,
泥(
n
一 1
,
V
`
任N
J
\
)
; 。
…
,
} 都有 1
.
R 留犷
此 种 情 况 由于 不 存在
的 情形
、、
一
任N
,
使 1 1<
A
R 书犷
则定 理 中 的
.
A (
一
“
一必
,
1〕 故定 理成 为文 〔 中定 理 3 2
故结论 成 立 即
“ ,
是 非奇
,
H 矩阵
,
“
情况
,
恰 有一个
第 场卷 第
199
期 u o
吉 林 师 范学 院学 报
a o
o
1
o
,
o
11
年
1 1
月
i i
5
e a e
e
s
o Cg
e
e
19 95
非 奇 H 矩 阵 的 条 件
孙玉 祥
( 吉林 师范 学院数 学系 )
郑
敏
( 吉林 市第 四 中学 )
摘要 关键 词 设
尺、( A ,
1 本大 利 用 矩 阵 卜 连对角 占优的性质 给出 了 H 矩阵的 一 个充分条件 包 合 了 文〔 〕 的结
.
泞; ( B )
当 若
1
< j 镇。 j 护 k 时 有 半0 则
,
,
,
R
,
,
(B ) (
,
。,
,
( B ) 簇 。: S , ( A ) 又 知
若
a
,`
共o 则
,
R. (B )
<
。;
R
,
(A )
;
a 二
S
,
(B )
< fs
。
,
(A )
则有
一 R艾 (B )S孟 (B )
口
<
一 R茸 ( A ) S孟 (A )