多元统计思考题及答案
多元统计分析课后练习答案
多元统计分析课后练习答案第1章多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进⾏标准化处理？数据的标准化是将数据按⽐例缩放，使之落⼊⼀个⼩的特定区间。
在某些⽐较和评价的指标处理中经常会⽤到，去除数据的单位限制，将其转化为⽆量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进⾏⽐较和加权。
其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。
2、欧⽒距离与马⽒距离的优缺点是什么？欧⽒距离也称欧⼏⾥得度量、欧⼏⾥得度量，是⼀个通常采⽤的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。
在⼆维和三维空间中的欧⽒距离的就是两点之间的距离。
缺点：就⼤部分统计问题⽽⾔，欧⽒距离是不能令⼈满意的。
每个坐标对欧⽒距离的贡献是同等的。
当坐标表⽰测量值时，它们往往带有⼤⼩不等的随机波动，在这种情况下，合理的⽅法是对坐标加权，使变化较⼤的坐标⽐变化较⼩的坐标有较⼩的权系数，这就产⽣了各种距离。
当各个分量为不同性质的量时，“距离”的⼤⼩与指标的单位有关。
它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这⼀点有时不能满⾜实际要求。
没有考虑到总体变异对距离远近的影响。
马⽒距离表⽰数据的协⽅差距离。
为两个服从同⼀分布并且其协⽅差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协⽅差矩阵为单位矩阵,那么马⽒距离就简化为欧⽒距离,如果协⽅差矩阵为对⾓阵,则其也可称为正规化的欧⽒距离。
优点：它不受量纲的影响，两点之间的马⽒距离与原始数据的测量单位⽆关。
由标准化数据和中⼼化数据计算出的⼆点之间的马⽒距离相同。
马⽒距离还可以排除变量之间的相关性的⼲扰。
缺点：夸⼤了变化微⼩的变量的作⽤。
受协⽅差矩阵不稳定的影响，马⽒距离并不总是能顺利计算出。
3、当变量X1和X2⽅向上的变差相等，且与互相独⽴时，采⽤欧⽒距离与统计距离是否⼀致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的⽅差和协⽅差，能够体现各变量在变差⼤⼩上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所⽤的单位⽆关。
如果各变量之间相互独⽴,即观测变量的协⽅差矩阵是对⾓矩阵, 则马⽒距离就退化为⽤各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧⽒距离。
(完整版)多元统计分析思考题答案
《多元统计分析》思考题答案记得老师课堂上说过考试内容不会超出这九道思考题，如下九道题题目中有错误的或不清楚的地方，欢迎大家指出、更改、补充。
1、 简述信度分析答题提示：要答可靠度概念，可靠度度量，克朗巴哈α系数、拆半系数、单项与总体相关系数、稀释相关系数等（至少要答四个系数，至少要给出两个指标的公式）答：信度（Reliability ）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。
信度指标多以相关系数表示，大致可分为三类：稳定系数（跨时间的一致性），等值系数（跨形式的一致性）和内在一致性系数（跨项目的一致性）。
信度分析的方法主要有以下四种：1)、重测信度法这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测，计算两次施测结果的相关系数。
重测信度属于稳定系数。
重测信度法特别适用于事实式问卷，如果没有突发事件导致被调查者的态度、意见突变，这种方法也适用于态度、意见式问卷。
由于重测信度法需要对同一样本试测两次，被调查者容易受到各种事件、活动和他人的影响，而且间隔时间长短也有一定限制，因此在实施中有一定困难。
2)、复本信度法复本信度法是让同一组被调查者一次填答两份问卷复本，计算两个复本的相关系数。
复本信度属于等值系数。
复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。
3)、折半信度法折半信度法是将调查项目分为两半，计算两半得分的相关系数，进而估计整个量表的信度。
折半信度属于内在一致性系数，测量的是两半题项得分间的一致性。
这种方法一般不适用于事实式问卷（如年龄与性别无法相比），常用于态度、意见式问卷的信度分析。
在问卷调查中，态度测量最常见的形式是5级李克特（Likert ）量表。
进行折半信度分析时，如果量表中含有反意题项，应先将反意题项的得分作逆向处理，以保证各题项得分方向的一致性，然后将全部题项按奇偶或前后分为尽可能相等的两半，计算二者的相关系数。
多元统计分析课后习题解答_第四章
多元统计分析课后习题解答_第四章(共12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四章判别分析简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。
答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。
则欧几里得距离为。
欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。
②会受到实际问题中量纲的影响。
设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。
则马氏距离为D(X,Y)=。
当即单位阵时，D(X,Y)==即欧几里得距离。
因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。
试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。
设R1，R2，…，Rk 是p 维空间R p 的k 个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。
判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p 维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是1和 2，对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个总体。
计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2（X ，G 2），则X ，D2（X ，G1）D 2（X ，G 2）X，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析，2212(,)(,)D G D G -X X111122111111111222*********()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2()22()2()---''=-++-'+⎛⎫=--- ⎪⎝⎭''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为X ，W(X)X ，W(X)<0②多个总体的判别问题。
应用多元统计分析课后答案 .doc
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
应用多元统计分析课后答案 (2)
（1）解：随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差；
'.
.
fx1 (x1)
d c
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
c) c)2
2( x1
a)( x2
c)]
dx
d
2(d c)(x1 (b a)2 (d
a)x2 c)2
d c
2[(b
a)( x2 (b
差阵。）
2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；
2.7 设总体服从正态分布， X ~ N p (μ, Σ) ，有样本 X1, X2 ,..., Xn 。由于 X 是相互独立的正
态分布随机向量之和，所以 X 也服从正态分布。又
E(X)
E
n
Xi
n
n
E Xi
n
n μ
nμ
i1
i1
i1
D(X) D n Xi i1
μ j
nj i1
Σ1 ( Xij
μj)
0(
j
1, 2,..., k)
解之，得
μˆ j
xj
1 nj
nj
xij ， Σˆ
i 1
k nj
xij x j
j1 i1
xij x j
n1 n2 ... nk
第三章
3.1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。 其基本思想和步骤均可归纳为： 答：
i 1
i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) 2n(X μ)(X μ) n(X μ)(X μ) i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) n(X μ)(X μ) i 1
2020年多元统计知识点总结老师思考题
十五、距离判别分析中，为何不用欧氏距 离？而用马氏距离。
首先由于判别分析中，对于分布理论非常关 注，它有一个基本假设；每一个类别都应取 自一个多元正态的样本，而且所有 正态总体 的协方差矩阵或相关矩阵都假定是相同的。 如不满足正态总体假定的做正态变换。因此 我们应该选择马氏。
分别删除D（1）表的相应的行和列，并新 增一行和一列添上的新类和旧类之间的距离。 结果，产生D（2）表。类推直至所有的样本点 归为一类为止。
最后所有的样本被归于一类。
聚类分析的步骤是什么？
§3 主要的步骤
1、选择变量
（1）变量与聚类分析的目的密切相关 （2）反映要分类变量的特征 （3）在不同研究对象上的值有明显的差异 （4）变量之间不要高度相关 2、计算相似性
3) 伪F统计量的定义为
F (W PG ) (G 1) PG (n G)
伪F统计量用于评价聚为G类的效果。如 果聚类的效果好，类间的离差平方和相对 于类内的离差平方和大，所以应该取伪F统 计量较大而类数较小的聚类水平。
十二、有序聚类与系统聚类有何不同？k均值聚类与系统聚类有何不同。
判别分析中的因变量或判别准则是定类变量， 而自变量或预测变量基本上是定距变量。
聚类分析并不是一种纯粹的统计技术，其方 法基本上与分布理论和显著性检验无关。一 般不从样本推断总体。而判别分析中，对于 分布理论非常关注，它有一个基本假设；每 一个类别都应取自一个多元正态的样本，而 且所有 正态总体的协方差矩阵或相关矩阵都
有序聚类与系统聚类有何不同？
第二章 聚类分析
系统聚类分析 直观， 易懂，速度慢；
统计学思考题答案
统计学思考题答案统计学思考题⼀、名词解释1.参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。
所关⼼的参数主要有总体均值、标准差、总体⽐例等。
总体参数通常⽤希腊字母表⽰2.残差:因变量的观测值与根据估计的回归⽅程求出的预测值之差，⽤e表⽰。
反映了⽤估计的回归⽅程去预测⽽引起的误差，可⽤于确定有关误差项ε的假定是否成⽴3.标准分数：变量值与其平均数离差除以标准差后的值就是标准分数也称标准化值或z分数。
P874.次序统计量：⼀组样本观测值X1,X2,…,X n由⼩到⼤的排序X（1）≤X（2）≤…≤ X （i）≤…≤ X（n）后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计量。
中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量5.β错误：原假设为伪是没有拒绝，犯这种错误的概率⽤表⽰，所以也称β错误或取伪错误6.α错误：原假设为真时拒绝原假设，犯这种错误的概率⽤α表⽰，所以也被称为α错误或弃真错误。
7.多元回归⽅程：描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于⾃变量x1，x2，…，x k的⽅程。
多元线性回归⽅程的形式为E( y ) = β+ β1 x1+ β2 x2+…+ βk x k8.多元回归模型：描述因变量y 如何依赖于⾃变量x1， x2，…， x k和误差项ε的⽅程，称为多元回归模型。
其⼀般形式为：E( y ) = β+ β1 x1+ β2 x2+…+ βk x k + ε9.多重判定系数：是多元回归中的回归平⽅和占总平⽅和的⽐例，它是度量多元回归⽅程拟合程度的⼀个统计量，反映了在因变量y的变差中被估计的回归⽅程所解释的⽐例。
10.F分布：设随机变量Y与Z相互独⽴，且Y与Z分别服从于⾃由度为m和n的2χ分布，随机变量X有如下表达式：F=nY／mZ,则称X服从于第⼀⾃由度为m,第⼆⾃由度为n的F分布，记作X～F（m,n）11.⽅差分析：检验各个总体均值是否相等来判断分类型⾃变量对数值型因变量是否有显著影响。
多元统计分析课后习题解答第四章
习题解析
• 题目：简述多元统计分析的基本思想 答案：多元统计分析是通过对多个变量进行综合分析，揭示数据之间的内在关 系和规律，进而解决实际问题的方法。其基本思想包括多变量综合分析、多变量分类分析、多变量预测分析等。
• 答案：多元统计分析是通过对多个变量进行综合分析，揭示数据之间的内在关系和规律，进而解决实际问题的方法。其基本 思想包括多变量综合分析、多变量分类分析、多变量预测分析等。
汇报人：XX
多元统计分析的 方法和技术广泛 应用于各个领域， 如心理学、经济 学、医学等。
多元统计分析的 基本步骤包括数 据收集、数据探 索、模型选择、 模型拟合和模型 评估等。
多元统计分析的基本思想
综合多个变量进行全面分析，以揭示数据之间的内在联系和规律 强调变量之间的交互作用和协同效应，以实现更准确的预测和推断 通过对数据的降维处理，简化复杂数据集，提取关键信息
• 题目：解释因子分析的基本思想。 答案：因子分析是一种探索性统计分析方法，其基本思想是通过寻找隐藏在多个变量背后的共 同因子来解释变量之间的相互关系。通过因子分析，可以揭示数据的基本结构，简化数据的复杂性，并加深对数据内在规律的认识。 • 答案：因子分析是一种探索性统计分析方法，其基本思想是通过寻找隐藏在多个变量背后的共同因子来解释变量之间的相互关系。通 过因子分析，可以揭示数据的基本结构，简化数据的复杂性，并加深对数据内在规律的认识。
多元统计分析第三版课后练习题含答案
多元统计分析第三版课后练习题含答案1. 组间差异比较题目有两组数据，分别为A组和B组，经过检验发现两组数据的方差不相等，则应该使用那种方法进行比较？答案当两组数据的方差不相等时，应该使用Welch’s t检验方法进行比较，而不是常规的Student’s t检验方法。
2. 主成分分析题目主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维方法。
在PCA分析中，如何选择主成分的个数？答案选择主成分的个数要根据实际情况而定。
一般来说，我们可以参考数据的累计方差贡献率，将累计贡献率大于80%的主成分选出来作为数据的主要特征，进而进行后续的数据分析处理。
3. 线性回归模型题目在线性回归模型中，如何衡量模型的拟合程度？答案模型的拟合程度可以通过R方（R-squared）值来衡量。
R方值越接近1，说明模型越拟合数据，反之则说明拟合程度不高。
但需要注意的是，仅仅使用R方值来衡量一个模型的好坏还不够，也需要考虑其它因素的影响，如是否存在共线性等问题。
4. 混淆矩阵题目什么是混淆矩阵（Confusion Matrix）？在分类问题中，混淆矩阵的作用是什么？答案混淆矩阵是用来评估分类模型的准确度，它可以将分类问题的结果与实际结果进行比较分析。
一般来说，混淆矩阵包含4个参数：真阳性（True Positive, TP）、假阳性（False Positive, FP）、真阴性（True Negative, TN）和假阴性（False Negative, FN）。
在分类问题中，混淆矩阵的作用主要有以下三个：1.衡量模型的质量。
通过混淆矩阵，我们可以计算出分类模型的准确率、精度、召回率等指标来评估模型的质量。
2.选择模型的阈值。
分类模型的阈值是指将不同的样本劃分到不同的分类中的界限值。
通过混淆矩阵，我们可以选择不同的阈值，以获得更好的模型表现。
3.确定模型需要改进的方面。
通过混淆矩阵，我们可以识别出模型中需要改进的方面，从而进一步优化模型。
多元统计分析习题答案
多元统计分析习题答案多元统计分析习题答案多元统计分析是一种应用广泛的统计方法，用于研究多个变量之间的关系。
在实际应用中，我们常常会遇到一些多元统计分析的习题，通过解答这些习题可以更好地理解和掌握多元统计分析的方法和技巧。
下面我将为大家提供一些多元统计分析习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 在一个实验中，研究者想要探究三种不同的肥料对植物生长的影响。
他们随机选取了30个样本，将它们分为三组，分别施加不同的肥料。
最后测量了每个样本的植物高度、叶片数量和花朵数量。
请问该如何分析这个实验的数据？答案：这是一个多元方差分析（MANOVA）问题。
由于我们有三个不同的肥料处理组，每个组有三个观测变量（植物高度、叶片数量和花朵数量），所以我们可以使用MANOVA来分析这个实验的数据。
MANOVA可以同时考虑多个因变量之间的差异，并判断这些差异是否显著。
2. 一个公司想要了解员工的满意度与工资、工作时长以及晋升机会之间的关系。
他们随机选取了100个员工，并收集了他们的满意度得分、工资水平、工作时长和晋升机会的数据。
请问该如何分析这个问题的数据？答案：这是一个多元回归分析问题。
我们可以使用多元回归分析来探究员工的满意度与工资、工作时长以及晋升机会之间的关系。
满意度得分可以作为因变量，而工资水平、工作时长和晋升机会可以作为自变量。
通过多元回归分析，我们可以得出各个自变量对于因变量的影响程度以及它们之间的相互关系。
3. 一家餐厅想要了解顾客满意度与菜品质量、服务质量和价格之间的关系。
他们随机选取了200个顾客，并要求他们对菜品质量、服务质量和价格进行评分。
请问该如何分析这个问题的数据？答案：这是一个主成分分析问题。
我们可以使用主成分分析来降维和提取数据中的主要信息。
首先，我们将菜品质量、服务质量和价格作为变量进行主成分分析，得到几个主成分。
然后，我们可以根据这些主成分的得分来评估顾客的满意度。
主成分分析可以帮助我们理解哪些因素对于顾客满意度的贡献最大。
多元统计课后题精选全文完整版
多元统计分析课后题第四章 回归分析1、设河流的一个断面的年径流量为y ，该断面的上游流域的年平均降水量为x1，年平均饱和差为x2，现共有14年的观测记录：时间x1x2y 时间x1x2y17201.8029085792.221512553 2.6713595152.411313575 1.75234105763.031064548 2.07182115471.832005572 2.49145125681.902246453 3.5969137201.982717540 1.88205147002.90130（1）试求y 关于x 1、x 2的二元线性回归方程;（2）对回归方程和每一个回归系数的显著性做检验;（3）求出每一个回归系数的置信水平为0.95的置信区间;（4）求出回归方程的复相关系数;（5）设某年x 1=600，x 2=2.50，求E(y)的点估计及置信水平为0.95的置信区间。
解：利用以上数据表拟合线性回归模型.22110εβββ+++=x x y 点选SPSS 视窗中的分析回归分析线性…，再将y 选入因变量的方框中，同时→→将x1和x2选入自变量的方框中，再在“统计”中选择估计、模型拟合、R 平方变化、描述、部分和偏相关、Durbin-Watson 选项，最后点击“OK ”按钮即可作线性回归分析，输出结果如下：Regression变量的样本均值和标准差：变量间的简单相关系数：这里给出了回归方程的样本决定系数和P值以及DW值：下面的框图是方差分析表，从中可以看出，y关于x1和x2的线性回归方程通过了显著性检验，均方残差为554.963，F统计量值为42.155，P值为0.000，回归方程在0.000的统计意义上是显著的。
上面的框图给出了非标准化和标准化的回归方程，以及回归系数的t 统计量检验结果。
从中我们可以看出，非标准化的回归方程为：（1）21x 647.87292.0875.209-+=x y（2）回归系数、均通过了显著性检验。
多元统计分析思考题答案
《多元统计分析》思考题答案记得老师课堂上说过考试内容不会超出这九道思考题，如下九道题题目中有错误的或不清楚的地方，欢迎大家指出、更改、补充。
1、 简述信度分析答题提示：要答可靠度概念，可靠度度量，克朗巴哈α系数、拆半系数、单项与总体相关系数、稀释相关系数等（至少要答四个系数，至少要给出两个指标的公式）答：信度（Reliability ）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。
信度指标多以相关系数表示，大致可分为三类：稳定系数（跨时间的一致性），等值系数（跨形式的一致性）和内在一致性系数（跨项目的一致性）。
信度分析的方法主要有以下四种：1)、重测信度法这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测，计算两次施测结果的相关系数。
重测信度属于稳定系数。
重测信度法特别适用于事实式问卷，如果没有突发事件导致被调查者的态度、意见突变，这种方法也适用于态度、意见式问卷。
由于重测信度法需要对同一样本试测两次，被调查者容易受到各种事件、活动和他人的影响，而且间隔时间长短也有一定限制，因此在实施中有一定困难。
2)、复本信度法复本信度法是让同一组被调查者一次填答两份问卷复本，计算两个复本的相关系数。
复本信度属于等值系数。
复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。
3)、折半信度法折半信度法是将调查项目分为两半，计算两半得分的相关系数，进而估计整个量表的信度。
折半信度属于内在一致性系数，测量的是两半题项得分间的一致性。
这种方法一般不适用于事实式问卷（如年龄与性别无法相比），常用于态度、意见式问卷的信度分析。
在问卷调查中，态度测量最常见的形式是5级李克特（Likert ）量表。
进行折半信度分析时，如果量表中含有反意题项，应先将反意题项的得分作逆向处理，以保证各题项得分方向的一致性，然后将全部题项按奇偶或前后分为尽可能相等的两半，计算二者的相关系数。
(完整版)多元统计分析课后练习答案
第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。
在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。
2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。
每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。
当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。
当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。
它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。
没有考虑到总体变异对距离远近的影响。
马氏距离表示数据的协方差距离。
为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。
由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。
马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。
缺点：夸大了变化微小的变量的作用。
受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。
3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。
如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。
多元统计分析思考题
《多元统计分析思考题》第一章回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计两有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系？为什么？8、回归分析中，为什么要作假设检验？检验依据的统计原理是什么？检验的过程是怎样的？9、回归诊断可以大致确定哪些问题？回归分析有哪些基本假定？如果实际应用中不满足这些假定，将可能引起怎样的后果？如何检验实际应用问题是否满足这些假定？对于各种不满足假定的情形，分别采用哪些改进方法？10、回归分析中的R2有何意义？它能用来衡量模型优劣吗？11、如何确定回归分析中变量之间的交互作用？存在交互作用时，偏回归系数的意义与不存在交互作用的情形下是否相同？为什么？12、有哪些确定最优回归模型的准则？如何选择回归变量？13、在怎样的情况下需要建立标准化的回归模型？标准化回归模型与非标准化模型有何关系？形式有否不同？14、利用回归方法解决实际问题的大致步骤是怎样的？15、你能够利用哪些软件实现进行回归分析？能否解释全部的软件输出结果？第二章判别分析1、判别分析的目的是什么？2、有哪些常用的判别分析方法？这些方法的基本原理或步骤是怎样的？它们各有什么特点或优劣之处？3、判别分析与回归分析有何异同之处？4、判别分析对变量与样本规模有何要求？5、如何度量判别效果？有哪些影响判别效果的因素？6、逐步判别是如何选择判别变量的？基本思想或步骤是什么？7、判别分析有哪些现实应用？举例说明。
多元统计分析课后习题解答_第四章
第四章判别分析4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。
答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。
则欧几里得距离为。
欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。
②会受到实际问题中量纲的影响。
设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。
则马氏距离为D(X,Y)=。
当即单位阵时，D(X,Y)==即欧几里得距离。
因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。
4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。
设R1，R2，…，Rk 是p 维空间R p 的k 个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。
判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p 维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是1和2，对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个总体。
计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2（X ，G 2），则X ，D 2（X ，G 1）D 2（X ，G 2）X，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2，具体分析，2212(,)(,)D G D G -X X 111122111111111222111211122()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2()22()2()---''=-++-'+⎛⎫=--- ⎪⎝⎭''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ则判别规则为X ，W(X)X ，W(X)<0②多个总体的判别问题。
多元统计分析课后习题答案
多元统计分析课后习题答案多元统计分析课后习题答案在学习多元统计分析时，课后习题是巩固所学知识的重要环节。
通过解答习题，我们可以进一步理解和应用统计学的概念和方法。
下面将给出一些多元统计分析课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 在多元统计分析中，什么是协方差矩阵？如何计算协方差矩阵？答：协方差矩阵是用来衡量多个随机变量之间的线性关系的矩阵。
它是一个对称矩阵，对角线上的元素是各个变量的方差，非对角线上的元素是两个变量之间的协方差。
计算协方差矩阵的方法是，首先计算每个变量的平均值，然后计算每个变量与其他变量的协方差。
最后将这些协方差按照矩阵的形式排列，即得到协方差矩阵。
2. 什么是主成分分析？主成分分析的步骤是什么？答：主成分分析是一种用于降维的统计方法，它可以将多个相关变量转化为一组无关的主成分。
主成分分析的目标是找到能够解释原始变量大部分方差的少数几个主成分。
主成分分析的步骤如下：(1) 标准化数据：将原始数据进行标准化处理，使得每个变量的均值为0，标准差为1。
(2) 计算协方差矩阵：根据标准化后的数据计算协方差矩阵。
(3) 计算特征值和特征向量：求解协方差矩阵的特征值和特征向量。
(4) 选择主成分：根据特征值的大小选择主成分，通常选择特征值较大的前几个主成分。
(5) 构造主成分：将选择的主成分与原始数据进行线性组合，得到新的主成分。
3. 什么是判别分析？判别分析的步骤是什么？答：判别分析是一种用于分类的统计方法，它通过寻找最佳的分类边界，将样本分为不同的类别。
判别分析的目标是找到能够最大程度地区分不同类别的线性组合。
判别分析的步骤如下：(1) 收集样本数据：首先收集包含已知类别的样本数据。
(2) 计算类均值向量：根据样本数据计算每个类别的均值向量。
(3) 计算类内离散度矩阵：根据样本数据计算每个类别的类内离散度矩阵。
(4) 计算类间离散度矩阵：根据样本数据计算类间离散度矩阵。
(5) 计算投影向量：根据类内离散度矩阵和类间离散度矩阵计算投影向量。
多元统计思考题及答案
多元统计分析思考题第一章 回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法,用来解决什么问题答：回归分析作为统计学的一个重要分支,基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系,用来分析数据的内在规律,解决预报、控制方面的问题;2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗为什么答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归,原因是回归方程只是一种拟合方法,如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析;3、实际应用中,如何设定回归方程的形式答：通常分为一元线性回归和多元线性回归,随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素的影响,形式为：01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数,ε是随机误差,这就是回归方程的设定形式;4、多元线性回归理论模型中,每个系数偏回归系数的含义是什么答：偏回归系数01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数,反映的是各个自变量对随机变量的影响程度;5、经验回归模型中,参数是如何确定的有哪些评判参数估计的统计标准最小二乘估计法有哪些统计性质要想获得理想的参数估计值,需要注意一些什么问题答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的；评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等；最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组,1选择参数01ˆˆββ分别是模型参数01ββ的无偏估计,期望等于模型参数； 2选择参数是随机变量y 的线性函数要想获得理想的参数估计,必须注意由于方差的大小表示随机变量取值的波动性大小,因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性,要想使参数估计稳定性好,必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大;6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么为什么要在回归模型中加入随机误差项建立回归模型时,对随机误差项作了哪些假定这些假定的实际意义是什么答：随机误差项的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程,由于因变量y 很难用有限个因素进行准确描述说明,故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素;7、建立自变量与因变量的回归模型,是否意味着他们之间存在因果关系为什么答：不是,因果关系是由变量之间的内在联系决定的,回归模型的建立只是一种定量分析手段,无法判断变量之间的内在联系,更不能判断变量之间的因果关系;8、回归分析中,为什么要作假设检验检验依据的统计原理是什么检验的过程是怎样的答：因为即使我们已经建立起了模型,但是尚且不知这个回归方程是否能够比较好地反映所描述的变量之间的影响关系,必须进行统计学上的假设检验；假设性检验原理可以用小概率原理解释,通常认为小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的,即对总体的某个假设是真实的,那么不支持这一个假设事件在一次试验中是几乎不可能发生的,要是这个事件发生了,我们就有理由怀疑这一假设的真实性,拒绝原假设；检验过程：1提出统计假设H0和H1；2构造一个与H相关的统计量,称其为检验统计量；3根据其显着性水平 的值,确定一个拒绝域；4作出统计决断；9、回归诊断可以大致确定哪些问题回归分析有哪些基本假定如果实际应用中不满足这些假定,将可能引起怎样的后果如何检验实际应用问题是否满足这些假定对于各种不满足假定的情形,分别采用哪些改进方法答：回归诊断解决：1回归方程的线性假定；2是否存在多重共线性；3误差项的正态性假定；4误差项的独立性假设；5误差项同方差假定；6是否存在数据异常；原基本假定H：1假设回归方程不显着；2假设回归系数不显着；引起后果：与模型误差相比,自变量对因变量的影响是不重要的模型误差太大、自变量对y的影响确实太小;如何检验：用F统计量或者P值法来检验方程的显着性；改进方法：1对于模型的误差太大,我们要想办法缩小误差,检查是否漏掉了重要的自变量,或检查自变量与y的非线性关系；2对于自变量对y影响较小,此时应该放弃回归分析方法;10、回归分析中的R2有何意义它能用来衡量模型优劣吗答：R2是回归平方和与总离差平方和之比,作为评判一个模型拟合度的标准,称为样本决定系数,其值越接近1,意味着模型的拟合优度越高;但是其不是衡量模型优劣唯一标准,增加自变量会使得自由度减少,因此需要引入自由度修正的复相关系数;这些都需要视具体的情况而定;11、如何确定回归分析中变量之间的交互作用存在交互作用时,偏回归系数的意义与不存在交互作用的情形下是否相同为什么答：交互作用是指因素之间联合搭配对试验指标的影响作用,存在交互作用是,偏回归系数肯定与不存在是的系数不同,毕竟变量之间有相互影响的关系;12、有哪些确定最优回归模型的准则如何选择回归变量答：1修正的复相关系数2aR达到最大；2预测平方和达到最小；3定义Cp 统计量值小,选择pC p小的回归方程；4赤池信息量达到最小；按照以上准则进行回归变量的选择;13、在怎样的情况下需要建立标准化的回归模型标准化回归模型与非标准化模型有何关系形式有否不同答：在多元线性回归分析中,由于涉及到的变量量纲不同,差别很大,需要对变量进行中心化和标准化,数据中心化处理相当于将坐标原点移至样本中心坐标系的平移不改变直线的斜率；标准化处理后建立的回归方程模型比非标准化的回归方程少一个常数项,系数存在关系;14、利用回归方法解决实际问题的大致步骤是怎样的答：1根据预测目标,确定自变量和因变量；2建立回归预测模型；3进行相关分析；4检验回归预测模型,计算预测误差；5计算并确定预测值;15、你能够利用哪些软件实现进行回归分析能否解释全部的软件输出结果答：目前会用的软件是SPSS和matlab,关于地球物理的软件如grapher也可以进行回归分析;对于SPSS的一些输出结果,还是不太理解;第二章判别分析1、判别分析的目的是什么答：在自然科学和社会科学研究中,研究对象用某种方法已经划分为若干类别,当得到一个新的样本数据时,要确定该样本属于已知的哪一类;2、有哪些常用的判别分析方法这些方法的基本原理或步骤是怎样的它们各有什么特点或优劣之处答：1距离判别法：根据已知分类数据,分别计算各类的重心,即是分类的均值；判别方法是—对于任意一个样品,若它与第i类的重心距离最近,就认为它来自第i类；特点是对各类数据分布并无特定的要求2Fisher判别法：其基本思想是投影,将k组m元数据投影到某一个方向,使得投影后组与组之间尽可能分开,其中利用了一元方差分析的思想导出判别函数；其特点是对总体的分布没有特殊要求,是处理概率分布未知的一种方法;3逐步判别法：逐步引入一个“最重要”的变量进入判别式,同时对先引入判别式的一些变量进行检验,如果判别能力随着引入新变量而变得不显着,则将它从判别式中剔除,直到没有新的变量能够进入,依然没有旧变量需要剔除为止;3、判别分析与回归分析有何异同之处答：1相同点：这两种方法都有关于数据预测的功能；不同点：这个估计太多了,一般来讲判别分析功能是将样品归类,回归分析是探究样品对因变量的变动影响;4、判别分析对变量与样本规模有何要求答：判别分析对总体分布没有要求,但是判别分析的假设之一是要求每一个变量不能是其他判别变量的线性组合,即不能存在多重共线性;5、如何度量判别效果有哪些影响判别效果的因素答：通过评价判别准则来度量判别效果,常用方法：1误判率回代法；2误判率交叉确认估计；影响因素是个总体之间的差异程度,各个总体之间差异越大,就越有可能建立有效的判别准则,如果差异太小,则判别分析的意义不大；当各个总体服从多元正态分布,我们可以根据各总体的均值向量是否相等进行统计检验;当然也可以检验各总体的协方差矩阵是否相等来采用判别函数;6、逐步判别是如何选择判别变量的基本思想或步骤是什么答：在判别分析中,并不是观测变量越多越好,而是选择主要变量进行判别分析,将各个变量在分析中起的不同作用,将影响力比较低的变量保留在判别式中,会增加干扰,影响效果;因此选择显着判别力的变量来建立判别式就是逐步判别法;基本思想：其与逐步回归法类似,都是采用“有进有出”的算法,即逐步引入一个“最重要”的变量进入判别式,同时对先引入的判别式进行检验,如果其判别能力随着新引入的变量显着性降低,则该因素应该被剔除,直到变量全部进入为止;7、判别分析有哪些现实应用举例说明;答：判别分析在实际中的应用无处不在;例如我们根据各种经济指标把各个国家分为发达国家和发展中国家,通过这些指标成功的判定了一个国家的经济发展水平;第三章聚类分析1、聚类分析的目的是什么与判别分析有何异同这种方法有哪些局限或欠缺答：把某些方面相似的东西进行归类,以便从中发现规律性,达到认识客观事物规律的目的;其与判别分析相同的地方是都是研究分组的问题；不同的是各自对于预先分组对象不一样,聚类分析是未知类别,判别分析是已知类别;2、有哪些常用的聚类统计量答：1Q型统计量：对样本进行聚类,用“距离”来描述样本之间的接近程度；R型统计量：对变量进行聚类,用“相似系数”来度量变量之间的近视程度;3、系统谱系聚类法的基本思想是怎样的它包含哪些具体方法答：先将待聚类的n个样品或变量各自看成一类,共有n类,然后按照事先选定的聚类方法计算每两类之间的聚类统计量,即某种距离或者相似系数,将关系最密切的两类并为一类,其余不变,即的n-1类,再按照前面的计算方法计算新类与其他类之间的距离或者相似系数,再将关系最密切的两类归为一类,其余不变,即得n-2类,继续下去,每次重复都减少一类,直到所有样品或者变量都归于一类;4、聚类分析对变量与样本规模有何要求有哪些因素影响分类效果要想减少不利因素的影响,可以采取哪些改进方法答：聚类分析要求其样本规模较大,需要变量之间相关性较弱,变量个数小于样本数;5、实际应用问题,如何确定分类数目答：按理来说聚类分析的分类数目是事先不知道的,但是在实际应用中,应该根据相关专业知识确定分类数目,结合聚类统计量参考确定,并使用误判定理具体分析;6、快速聚类法K—均值法的基本思想或步骤是怎样的答：如果待分类样品比较多,应先给出一个大概的分类,然后不断对其进行修正,一直到分类结果比较合理为止;7、有序样品的最优分别法的基本思想或步骤是怎样的答：将n个样品看成一类,然后根据分类的误差函数逐渐增加分类,寻求最优分割,用分段的方法找出使组内离差平方和最小的分割点;8、应用聚类分析解决实际问题的基本步骤是怎样的应该注意哪些方面的问题答：1n个变量样品各自成一类,一共有n类,计算两两之间的距离,构成一个对称矩阵；2选择这个对称矩阵中主对角元素以外的上或者下三角部分中的最小元素,合成的新类,并计算其与其他类之间的距离；3划去与新类有关的行和列,将新类与其余类别的距离组成新的n-1阶对称矩阵；4再重复以上步骤,直到n个样品聚为一个大类；5记录下合并类别的编号以及所对应的距离,绘制聚类图；6决定类的个数和聚类结果;第四章主成分分析与典型相关分析1、主成分分析的基本思想是什么在低维情况下,如何利用几何图形解释主成分的意义答：构造原始变量的适当线性组合,使其产生一系列互不相关的新变量,从中选出少量的几个新变量并使它们含有足够多的原始变量的信息,从而使这几个新变量代替原始变量分析问题和解决问题提供了可能;几何解释,可以借用平面上旋转坐标系方法来达到降维的目的;2、什么是主成分的贡献率与累计贡献率实际应用时,如何确定主成分的个数答：主成分中,描述第k个主成分提取的信息占据原来变量总信息的比重,称为第k个主成分的贡献率；若将前m个主成分提取的总信息的比重相加,称为主成分的累计贡献率;实际应用中,通常选取前m个主成分的累积贡献率达到一定的比列来确定主成分的个数;3、主成分有哪些基本性质答：1每一个主成分都是原始变量的线性组合；2主成分的数目大大小于原始变量的数目；3主成分保留了原始变量所包含的绝大部分信息；4各个主成分之间互不相关;4、对于任何情形的多个变量,都可以采取主成分方法降维吗为什么答：肯定不是,必须要满足适合主成分分析的要求才可以降维;举个简单的例子,其适用范围是各个变量之间应该具有比较强的相关性,如果多个变量均为各项同性,则主成分分析效果不明显;5、怎样的情况下需要计算标准化的主成分答：因为实际问题的变量有很多量纲,不同的量纲会引起各个变量的取值的分散程度差异较大,总体方差将主要受到方差较大的变量的控制;如果用协方差矩阵 求主成分,则优先照顾方差大的变量,可能会得到不合理的结果,因此为了消除量纲的影响,需要计算标准化的主成分;6、主成分有哪些应用答：它的主要作用是降维,因此应用范围比较广泛,举个例子,衡量一个城市的综合发展指数涉及到的变量参数相当多,但是如果运用主成分的思想,只需要考虑较少的变量样品就好,一般选择GDP指数、环境指数、人口、面积等;7、如何解释主成分的实际含义答：主成分的实际意义需要结合到实际应用中,其往往不是最终目的,重要的是利用降维的思想来综合分析原始信息,利用有限的主成分来解释规律,从而进行相关研究;8、典型相关分析的基本思想是什么有何实际用途答：是研究两组变量间的相互依赖关系,把两组变量之间的关系变为研究两个新变量的相关,而又不抛弃原来变量的信息；因为这两组变量所代表的内容不同,可以直接考虑其相关关系来反映两组变量之间的整体相关性;例如工厂考察使用原料质量对生产产品质量的影响,需要对产品各种各样质量指标与所使用的原料指标之间的相关关系进行评判;9、典型相关分析与回归分析、判别分析、主成分分析、因子分析有何关联试比较这些方法的异同之处;答：这是一个涉及面很大的问题,总的来讲这些方法的存在能够帮助我们对于客观数据现象的相关关系有一个更加深刻的了解,有的是对另外一种方向的优化与推广,有的本质思想与另外一种分析方法很接近,异同点可以根据教科书进行两两比对;10、典型相关分析有哪些基本假定答：线性假定影响典型相关分析的两个方面,首先任意两个变量间的相关系数是基于线性关系的;如果这个关系不是线性的,一个或者两个变量需要变换;其次,典型相关是变量间的相关,如果关系不是线性的,典型相关分析将不能测量到这种关系;11、如何解释典型相关函数的实际意义答：1典型权重标准化系数；2典型荷载结构系数；3典型交叉载荷;用以上三种参数来使多个变量与多个变量的相关性转化为两个变量的相关性;12、典型相关方法中冗余度分析的意义是什么答：冗余度主要说明典型变量对各组观测变量总方差的代表比例和解释比例;第五章因子分析与对应分析1、因子分析是怎样的一种统计方法它的基本目的和用途是什么答：其根据相关性大小将变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,不同组的相关性较低,每组变量代表一个基本结构,用一个不可观测的综合变量表示,这个基本结构成为公共因子,对所研究的问题就可以用最少的个数的不可观测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一个分量；目的：利用降维的思想,从研究原始变量相关矩阵内部结构出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子；用途：对变量进行分类,根据因子得分值在其轴所构成的空间中吧变量点画出来,从而分类;2、因子分子中的KMO统计量与巴特莱特球形性检验的目的是什么答：KMO统计量：通过比较各个变量之间简单相关系数和偏相关系数的大小判断变量间的相关性,相关性强时,偏相关系数远小于简单相关系数,KMO值接近1.一般KMO＞非常适合做因子分析；而大于都可以,但是一下不适合；巴特莱特球形检验：用于检验相关矩阵是否是单位矩阵,及各个变量是否是独立的;它以变量的相关系数矩阵为出发地点,如果统计量数值较大,且相伴随的概率值小于用户给定的显着性水平,则应该拒绝原假设；反之,则认为相关系数矩阵可能是一个单位阵,不适合做因子分析;3、因子分析有哪些类型它们有何区别Q型因子分析与聚类分析有何异同答：Q型和R型两种；Q型：对样本进行因子分析,R型：对变量进行因子分析；Q型因子分析可以认为是考虑指标的重要性,保留哪些去掉哪些；Q型聚类分析考虑的是指标的相关性,哪几类指标可能组成一类,使得组内距离尽可能小,组间距离尽可能大; 4、因子分析中的变量类型是怎样的因子分析对变量数目有没有要求对样本规模有没有要求答：被描述的变量一般来讲都是可观测的随机变量；变量必须是标准化的；样品的数目大于变量的数目;5、因子分析有怎样的基本假定对样本特点或性质有何要求答：各个共同因子之间不相关,特殊因子之间也不相关,共同因子与特殊因子之间也不相关;样本之间相关性越强越好;6、因子分析模型中,因子载荷、变量共同度、方差贡献等统计量的统计意义是什么答：1因子载荷：指综合因子与公共因子的相关关系,表示其依赖公共因子的程度,反映了第i个变量对第j个公共因子的相对重要性,也是其间的密切程度,也是其公共因子的权；2变量共同度：指因子载荷矩阵中各行元素的平方和,表示x的第i个分量对于公共因子的每一个分量的共同依赖程度；3方差贡献：指因子载荷矩阵第j列各个元素的平方和,是衡量公共因子相对重要性的指标;7、因子分析与主成分分析有何区别与联系它们分别适用于怎样的情况答：联系：均是降维的处理变量样品的方法；区别：因子分析是把变量表示成各个因子的线性组合,而主成分分析是把主成分表示成变量的线性组合；因子分析重点是解释各个变量之间的协方差,主成分分析是解释变量的总方差；因子分析需要一些假定,共同因子之间不相关,特殊因子之间不相关,以上两者也不相关,而主成分分析不需要假设；因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子,主成分分析中对于给定的协方差和相关矩阵特殊值,成分是独特的；因子个数需要分析者指定,而主成分中成分的数量是一定的;8、如何确定公共因子数目如何解释公共因子的实际意义答：用方差累计贡献率,一般只要前几个达到80%即可,或者碎石图也可以确定;公共因子的含义,与实际问题相关,表示变量之间内部错综复杂的关联性;9、怎样的情况下,需要作因子旋转答：如果求出主因子解,但是主因子代表的变量不是很突出,容易使因子的含义模糊不清,需要做旋转;10、有哪些估计因子得分的方法因子得分的估计是普通意义下的参数估计吗为什么答：回归估计法、巴特莱特估计法、汤姆逊估计法；不是普通意义下的参数估计,需要用公共因子F用变量的线性组合来表示;11、对应分析的基本思想或原理是什么试举例说明它的应用;答：为了克服因子分析的不足之处,寻求R型和Q型变量的内在联系,将两者统一起来,将样品和变量反映到相同的坐标轴上进行解释;比如对某一行业的经济效益进行综合性评价,要研究企业与企业的信息,指标与指标的内部结构、企业与指标的内在联系,这三个方面是一个密不可分的整体;12、对应分析中总惯量的意义是什么答：代表总体两个变量相互联系的总信息量,可以反映某种变量特征属性的接近程度,及时对数据组分进行约束;。
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《多元统计分析思考题》第一章 回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。
2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗为什么答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。
3、实际应用中，如何设定回归方程的形式答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为：01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形式。
4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么 答：偏回归系数01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变量的影响程度。
5、经验回归模型中，参数是如何确定的有哪些评判参数估计的统计标准最小二乘估计法有哪些统计性质要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的；评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等； 最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组，（1）选择参数01ˆˆββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数； （2）选择参数是随机变量y 的线性函数要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。
6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么为什么要在回归模型中加入随机误差项建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定这些假定的实际意义是什么答：随机误差项?的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变量y 很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。
7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系为什么答：不是，因果关系是由变量之间的内在联系决定的，回归模型的建立只是一种定量分析手段，无法判断变量之间的内在联系，更不能判断变量之间的因果关系。
8、回归分析中，为什么要作假设检验检验依据的统计原理是什么检验的过程是怎样的答：因为即使我们已经建立起了模型，但是尚且不知这个回归方程是否能够比较好地反映所描述的变量之间的影响关系，必须进行统计学上的假设检验；假设性检验原理可以用小概率原理解释，通常认为小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的，即对总体的某个假设是真实的，那么不支持这一个假设事件在一次试验中是几乎不可能发生的，要是这个事件发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝原假设；检验过程：（1）提出统计假设H0和H1；（2）构造一个与H相关的统计量，称其为检验统计量；（3）根据其显着性水平 的值，确定一个拒绝域；（4）作出统计决断；9、回归诊断可以大致确定哪些问题回归分析有哪些基本假定如果实际应用中不满足这些假定，将可能引起怎样的后果如何检验实际应用问题是否满足这些假定对于各种不满足假定的情形，分别采用哪些改进方法答：回归诊断解决：（1）回归方程的线性假定；（2）是否存在多重共线性；（3）误差项的正态性假定；（4）误差项的独立性假设；（5）误差项同方差假定；（6）是否存在数据异常；原基本假定H：（1）假设回归方程不显着；（2）假设回归系数不显着；引起后果：与模型误差相比，自变量对因变量的影响是不重要的（模型误差太大、自变量对y的影响确实太小）。
如何检验：用F统计量或者P值法来检验方程的显着性；改进方法：（1）对于模型的误差太大，我们要想办法缩小误差，检查是否漏掉了重要的自变量，或检查自变量与y的非线性关系；（2）对于自变量对y影响较小，此时应该放弃回归分析方法。
10、回归分析中的R2有何意义它能用来衡量模型优劣吗答：R2是回归平方和与总离差平方和之比，作为评判一个模型拟合度的标准，称为样本决定系数，其值越接近1，意味着模型的拟合优度越高。
但是其不是衡量模型优劣唯一标准，增加自变量会使得自由度减少，因此需要引入自由度修正的复相关系数。
这些都需要视具体的情况而定。
11、如何确定回归分析中变量之间的交互作用存在交互作用时，偏回归系数的意义与不存在交互作用的情形下是否相同为什么答：交互作用是指因素之间联合搭配对试验指标的影响作用，存在交互作用是，偏回归系数肯定与不存在是的系数不同，毕竟变量之间有相互影响的关系。
12、有哪些确定最优回归模型的准则如何选择回归变量答：（1）修正的复相关系数2aR达到最大；（2）预测平方和达到最小；（3）定义Cp 统计量值小，选择pC p小的回归方程；（4）赤池信息量达到最小；按照以上准则进行回归变量的选择。
13、在怎样的情况下需要建立标准化的回归模型标准化回归模型与非标准化模型有何关系形式有否不同答：在多元线性回归分析中，由于涉及到的变量量纲不同，差别很大，需要对变量进行中心化和标准化，数据中心化处理相当于将坐标原点移至样本中心坐标系的平移不改变直线的斜率；标准化处理后建立的回归方程模型比非标准化的回归方程少一个常数项，系数存在关系。
14、利用回归方法解决实际问题的大致步骤是怎样的答：（1）根据预测目标，确定自变量和因变量；（2）建立回归预测模型；（3）进行相关分析；（4）检验回归预测模型，计算预测误差；（5）计算并确定预测值。
15、你能够利用哪些软件实现进行回归分析能否解释全部的软件输出结果答：目前会用的软件是SPSS和matlab，关于地球物理的软件如grapher也可以进行回归分析。
对于SPSS的一些输出结果，还是不太理解。
第二章判别分析1、判别分析的目的是什么答：在自然科学和社会科学研究中，研究对象用某种方法已经划分为若干类别，当得到一个新的样本数据时，要确定该样本属于已知的哪一类。
2、有哪些常用的判别分析方法这些方法的基本原理或步骤是怎样的它们各有什么特点或优劣之处答：（1）距离判别法：根据已知分类数据，分别计算各类的重心，即是分类的均值；判别方法是—对于任意一个样品，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类；特点是对各类数据分布并无特定的要求（2）Fisher判别法：其基本思想是投影，将k组m元数据投影到某一个方向，使得投影后组与组之间尽可能分开，其中利用了一元方差分析的思想导出判别函数；其特点是对总体的分布没有特殊要求，是处理概率分布未知的一种方法。
（3）逐步判别法：逐步引入一个“最重要”的变量进入判别式，同时对先引入判别式的一些变量进行检验，如果判别能力随着引入新变量而变得不显着，则将它从判别式中剔除，直到没有新的变量能够进入，依然没有旧变量需要剔除为止。
3、判别分析与回归分析有何异同之处答：（1）相同点：这两种方法都有关于数据预测的功能；不同点：这个估计太多了，一般来讲判别分析功能是将样品归类，回归分析是探究样品对因变量的变动影响。
4、判别分析对变量与样本规模有何要求答：判别分析对总体分布没有要求，但是判别分析的假设之一是要求每一个变量不能是其他判别变量的线性组合，即不能存在多重共线性。
5、如何度量判别效果有哪些影响判别效果的因素答：通过评价判别准则来度量判别效果，常用方法：（1）误判率回代法；（2）误判率交叉确认估计；影响因素是个总体之间的差异程度，各个总体之间差异越大，就越有可能建立有效的判别准则，如果差异太小，则判别分析的意义不大；当各个总体服从多元正态分布，我们可以根据各总体的均值向量是否相等进行统计检验。
当然也可以检验各总体的协方差矩阵是否相等来采用判别函数。
6、逐步判别是如何选择判别变量的基本思想或步骤是什么答：在判别分析中，并不是观测变量越多越好，而是选择主要变量进行判别分析，将各个变量在分析中起的不同作用，将影响力比较低的变量保留在判别式中，会增加干扰，影响效果。
因此选择显着判别力的变量来建立判别式就是逐步判别法。
基本思想：其与逐步回归法类似，都是采用“有进有出”的算法，即逐步引入一个“最重要”的变量进入判别式，同时对先引入的判别式进行检验，如果其判别能力随着新引入的变量显着性降低，则该因素应该被剔除，直到变量全部进入为止。
7、判别分析有哪些现实应用举例说明。
答：判别分析在实际中的应用无处不在。
例如我们根据各种经济指标把各个国家分为发达国家和发展中国家，通过这些指标成功的判定了一个国家的经济发展水平。
第三章聚类分析1、聚类分析的目的是什么与判别分析有何异同这种方法有哪些局限或欠缺答：把某些方面相似的东西进行归类，以便从中发现规律性，达到认识客观事物规律的目的。
其与判别分析相同的地方是都是研究分组的问题；不同的是各自对于预先分组对象不一样，聚类分析是未知类别，判别分析是已知类别。
2、有哪些常用的聚类统计量答：（1）Q型统计量：对样本进行聚类，用“距离”来描述样本之间的接近程度； R型统计量：对变量进行聚类，用“相似系数”来度量变量之间的近视程度。
3、系统（谱系）聚类法的基本思想是怎样的它包含哪些具体方法答：先将待聚类的n个样品（或变量）各自看成一类，共有n类，然后按照事先选定的聚类方法计算每两类之间的聚类统计量，即某种距离（或者相似系数），将关系最密切的两类并为一类，其余不变，即的n-1类，再按照前面的计算方法计算新类与其他类之间的距离（或者相似系数），再将关系最密切的两类归为一类，其余不变，即得n-2类，继续下去，每次重复都减少一类，直到所有样品（或者变量）都归于一类。
4、聚类分析对变量与样本规模有何要求有哪些因素影响分类效果要想减少不利因素的影响，可以采取哪些改进方法答：聚类分析要求其样本规模较大，需要变量之间相关性较弱，变量个数小于样本数。
5、实际应用问题，如何确定分类数目答：按理来说聚类分析的分类数目是事先不知道的，但是在实际应用中，应该根据相关专业知识确定分类数目，结合聚类统计量参考确定，并使用误判定理具体分析。
6、快速聚类法（K—均值法）的基本思想或步骤是怎样的答：如果待分类样品比较多，应先给出一个大概的分类，然后不断对其进行修正，一直到分类结果比较合理为止。
7、有序样品的最优分别法的基本思想或步骤是怎样的答：将n个样品看成一类，然后根据分类的误差函数逐渐增加分类，寻求最优分割，用分段的方法找出使组内离差平方和最小的分割点。
8、应用聚类分析解决实际问题的基本步骤是怎样的应该注意哪些方面的问题答：（1）n个变量（样品）各自成一类，一共有n类，计算两两之间的距离，构成一个对称矩阵；（2）选择这个对称矩阵中主对角元素以外的上（或者下）三角部分中的最小元素，合成的新类，并计算其与其他类之间的距离；（3）划去与新类有关的行和列，将新类与其余类别的距离组成新的n-1阶对称矩阵；（4）再重复以上步骤，直到n个样品聚为一个大类；（5）记录下合并类别的编号以及所对应的距离，绘制聚类图；（6）决定类的个数和聚类结果。