鄂城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

鄂城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数f （x ）=
的定义域为（ ）
A ．[1，2）
B ．（1，+∞）
C ．[1，2）∪（2，+∞）
D ．[1，+∞）
2． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
3． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；
③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
4． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于
π，则()f x 的一条对称轴是（ ）
A ．12
x π=-
B ．12
x π=
C ．6
x π
=-
D ．6
x π
=
5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．
34 D ．3
8
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.
6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B
．
C
．
D ．2
7． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪-+⎩
……… 内的概率为（ ）
A.3
4 B.38 C. 14
D. 18
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 8． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n
+，则S 2015的值是（ ）
A
． B
．
C ．2015 D
．
9． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
10．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ） A ．1
B ．±2
C
．或3
D ．1或2
11．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）
A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13
由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．
14．数列{ a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋c（c为常数），{a n}的前10项和为S10＝200，则c＝________．15．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
16．设函数
则
______；若
，
，则
的大小
关系是______． 17．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．
18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分
别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
三、解答题
19．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S
20．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．
（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．
21．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四
边形绕着直线AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
22．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．
23．（本小题满分13分）
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2
ABD π
∠=，AD =22AB DC ==，F
为PA 的中点．
（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；
（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．
24．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． （1）求C R （A ∩B ）；
（2）若C={x|x ≤a}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．
A
C
D
P
F
鄂城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，
即，
解得x≥1且x≠2，
即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
2．【答案】C
【解析】解：圆x2
+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
3．【答案】B
【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，
则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；
②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；
③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，
平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，
平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，
由AB、BC、BB1两两相交，得：
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，
则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，
得n ∥m ，同理n ∥l ，故m ∥l ，故命题④正确． 故选：B ．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
4． 【答案】D 【解析】
试题分析：由已知()2sin()6
f x x π
ω=+
，T π=，所以22π
ωπ=
=，则()2sin(2)6
f x x π
=+，令 2,62x k k Z π
π
π+
=+
∈，得,26
k x k Z ππ
=
+∈，可知D 正确．故选D ．
考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 5． 【答案】B
6． 【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，
可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．
故选：A．
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．
7．【答案】B
【解析】
8．【答案】D
【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．
当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，
同理可得．
猜想．
验证：2S
=…+=，
n
==，
因此满足2S n=a n+，
∴．
∴S n=．
∴S2015=．
故选：D．
【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
9．【答案】B
【解析】
10．【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值；
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
11．【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10
当x≥0，时x=10，解得：x=10
故选：D．
12．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
s=0，n=0
满足条件n＜i，s=2，n=1
满足条件n＜i，s=5，n=2
满足条件n＜i，s=10，n=3
满足条件n＜i，s=19，n=4
满足条件n＜i，s=36，n=5
所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，
有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．
故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，
代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，
当x=8时，y=，
估计他的年推销金额为万元．
故答案为：．
【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．
14．【答案】
【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×9
2×c ＝200，∴c ＝4.
答案：4
15．【答案】 ③⑤
【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；
错；
②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；
③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；
⑤设函数f （x ）是在区间[a ．b]上图象连续的函数，且f （a ）f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤
16．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】
，因为
，所以
又若，结合图像知：
所以：。

故答案为：，
17．【答案】 （0，
）∪（64，+∞） ．
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），
又f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，
∴x＞64或0＜x＜．
即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}
故答案为：（0，）∪（64，+∞）
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．
18．【答案】
5 12
【解析】
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，
②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，
④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；
（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，
∴获奖的人数大约为800×0.40=320；
（3）该程序的功能是求平均数，
S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，
∴800名学生的平均分为82分
20．【答案】
【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，
∴x=，
由ln ﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；
当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，
则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数， 而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，
∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，
则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
21．【答案】（1）(8π+；（2）20
3
π． 【解析】
考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.
22．【答案】
【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），
∴直线l的普通方程为．
∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，
∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．
（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：
d==2，
∴cos，
∵0，∴，
∴．
23．【答案】（本小题满分13分）
CE平面PAD．（1分）
解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，//
连结EF 、EC ，那么//EF AB ，1
2
EF AB =． ∵//DC AB ，1
2
DC AB =
，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． （3分） 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）
（Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥， 在直角三角形ABD 中，1
2
OB AD OA =
=, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，
∴OP ⊥平面ABD ． （10分）
2PO ===
，2BD ==
∴三棱锥P BDF -的体积1112
222233
P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=． （13分）
24．【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． 那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}． ∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}． （2）C={x|x ≤a}， ∵A ⊆C ， ∴a ≥6
∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
A
B
C
D
P
O
E F。