2021-2022学年河南省焦作市武陟县城区七年级(上)段考数学试卷(一)(附答案详解)

2021-2022学年河南省焦作市武陟县城区七年级（上）段
考数学试卷（一）
1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是( )
A. −3.3
B. 2.3
C. −0.3
D. −2.3
2. 在体育课的1500米跑步测试中，以6分钟为标准，若小贤跑出了6分35秒，可记
作+35秒，则小军跑出了5分52秒应记作( )
A. −48秒
B. 52秒
C. −8秒
D. 8秒
3. 在数−4，227
，0，3.5，−23
，11，π中，正有理数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 有理数−a 是( )
A. 正数
B. 负数
C. 正数或负数或0
D. 0
5. 下列各算式的积等于−5
8的是( )
A. −312×(−3
14)
B. 34×(−5
6)
C. (−112)×4
9
D. 45×(−15
16)
6. 数轴上用点A 表示−2+3−5的运算结果完全正确的是( )
A.
B. C.
D.
7. 七年级(3)班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目．
小明说：“这条数轴上的两个点A ，B 表示的数都是绝对值是4的数，且点A 在点B 的右边．”
小亮说：“点C 表示正整数，点D 表示最大的负整数，且这两个数的差是3.” 小军说：“点E 表示的数的相反数是它本身．” 则下列结论不正确的是( )
A. 点A 表示的数是4
B. 点C 表示的数是3
C. 点B 表示的数是−4
D. 点E 表示的数是0
8.如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数
字相乘的积最小，则这个最小值为( )
A. −35
B. −15
C. −14
D. −21
9.计算1
6×(−6)÷(−1
6
)×6的结果是( )
A. 6
B. 36
C. −1
D. 1
10.李老师积极参加体育锻炼，坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，
不足的记作负数．下表是一周内李老师跑步情况的记录：
星期一二三四五六日
跑步情况
/m
+420+460−100−210−330+2000若李老师每天跑步的平均速度是200m/min，则本周内李老师用于跑步的时长为( )
A. 37.2min
B. 31min
C. 24.8min
D. 36min
11.−2021的倒数是______.
12.如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示−1的点与表示3的点重合，则表
示4的点与表示______的点重合．
13.中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种(如图所示)，
以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如
表示−752，表示2369，则表示______.
14.用(x,y)表示x，y两数中较大的一个数，用[x,y]表示x，y两数中较小的一个数，
则(−5,−0.5)−[−3,2]的值为______.
15.定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a，b(a,b互为
质数)有相同余数(余数不能为0)，那么自然数N叫做a，b的“公平数”．例如：13÷3=4……1，13÷4=3……1，所以13是3和4的“公平数”．又例如：32÷5=6……2，32÷6=5……2.所以32是5和6的“公平数”，则在自然数中38以内(含38)，5和7的“公平数”为______.
16. (1)计算：0.5×(−0.6).
(2)计算：−15+(−19)−(−26). 17. 计算：6×(3−5)−|−8|.
18. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，
如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，求小贤同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果．
19. 已知a 和b 是非零的相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2.求3a b −4
cd +5m 的值． 20. 已知下列三个有理数a ，b ，c ，其中a =−(−31
2)，b 是−4的相反数，c 是在−71
13与
−62
3之间的整数．
请你解答下列问题： (1)这三个数分别是多少？
(2)将这三个数用“>”号连接起来．
(3)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？ 21. 认真阅读材料后，解决问题：
计算：
130
÷(23
−
110
+16
−2
5).
分析：利用通分计算23
−
110
+16
−2
5
的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是(2
3−1
10+1
6−2
5)÷1
30
=(23−110+16−2
5)×30 =23×30−110×30+16×30−25
×30 =20−3+5−12=10， 故原式=1
10.
仿照阅读材料计算：(−1
20
)÷(−1
4
−2
5
+
910
−3
2
).
22. 有个填写运算符号的游戏：在“1□3□6□7”中的每个□内，填入“+，-，×，÷”中
的某一个(可重复使用).然后计算结果． (1)计算：1+3−6−7.
(2)若1÷3×6□7=−5，请推算□内的符号．
(3)在1□3□6−7的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 23. 观察下列等式：
1
1×2
=1−1
2，1
2×3=1
2−1
3，1
3×4=1
3−1
4， 将以上三个等式的两边分别相加得
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=3
4
. (1)猜想并写出1
2020×2021=______(不必写出计算结果).
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+……+1
2019×2020
=______；
②1
1×3+1
3×5
+1
5×7
+ (1)
199×201
=______；
(3)填空：3
1×4+3
4×7
+3
7×10
+……+3
2021×2024
=______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于−3，且小于−1， 因此备选项中，只有选项D 符合题意， 故选：D.
由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
2.【答案】C
【解析】解：以6分钟为标准，若小贤跑出了6分35秒，可记作+35秒，则小军跑出了5分52秒，比6分钟少8秒，故应记−8秒． 故选：C.
根据正负数的意义解答即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致．
3.【答案】B
【解析】解：∵整数和分数统称有理数，
∴−4，0，11是整数，是有理数，22
7
，3.5，−2
3
是分数，是有理数，π是无限不循环小数，
不是有理数，但−4，0，−2
3不是正有理数， 故选：B.
根据有理数的定义判断即可．
本题考查正有理数的概念，正确掌握数的分类是求解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵a 可以表示所有实数， ∴−a 可以表示正数或负数或0， 故选：C.
根据a 可以表示所有实数可以确定正确的选项．
此题考查了用字母表示实数的应用能力，关键是能理解一个字母可以表示所有实数．
5.【答案】B
【解析】解：∵−31
2×(−3
14
)=7
2
×3
14
=3
4
，
∴A不合题意．
∵3
4×(−5
6
)=−15
24
=−5
8
，
∴B符合题意．
∵(−11
2
)×
4
9
=−
3
2
×
4
9
=−2 3 .
∴C不合题意．
∵4
5×(−15
16
)=−3
4
，
∴D不合题意．
故选：B.
根据有理数的乘法法则依次判断即可．
本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是求解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由−2+3−5
=1−5
=−4，
故选：B.
根据该算式的计算结果进行辨别即可．
此题考查了运用数轴帮助理解有理数加减混合运算的能力，关键是能利用数轴表示出该运算的步骤和结果．
7.【答案】B
【解析】解：(1)由小明的描述可得，点A所表示的数为4，点B所表示的数为−4，由小亮的描述可得，点D所表示的数为−1，点D所表示的数为2，
由小军的描述可得，点E所表示的数为0，
故选：B.
根据三人的描述，可得出点A、B、C、D、E所表示的数，再在数轴上表示出来即可；本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，−7<−3<1<2<5，
∴要使数字乘积最小，需选−7和5，
∵−7×5=−35.
故选：A.
要使数字积最小，两个数字的符号相反，且绝对值尽量大，即选取−7和5即可．
本题主要考查有理数的乘法，有理数的比较大小等知识，熟知有理数的乘法法则是解决本题关键．
9.【答案】B
【解析】解：1
6×(−6)÷(−1
6
)×6
=
1
6
×(−6)×(−6)×6
=36.
故选：B.
将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
本题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
10.【答案】A
【解析】解：(+420+460−100−210+330+200)+1000×7
200
=37.2(min)，
故选：A.
利用总路程除以速度即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键．
11.【答案】−1
2021
【解析】解：−2021的倒数是−1
2021
.
故答案为：−1
2021
.
根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．
此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵表示−1的点与表示3的点重合，
∴这两点的对称中心对应的数为−1+3
2
=1，
∵4−1=3，而1−3=−2，
∴数轴上数4表示的点与数−2表示的点重合；
故答案为：−2.
数轴上数3表示的点与数−1表示的点关于1对应的点对称，4−1=3，而1−3=−2，可得数轴上数3表示的点与数−2表示的点重合；
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
13.【答案】−7516
【解析】解：由题意可知，表示−7516.
故答案为：−7516.
根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可．
本题考查正数与负数，此类题目读懂规则，注意对应关系，属于基础题．
14.【答案】2.5
【解析】解：∵(x,y)表示x，y两数中较大的一个数，−5<−0.5，
∴(−5,−0.5)=−0.5；
∵[x,y]表示x，y两数中较小的一个数，−3<2，
∴[−3,2]=−3，
∴(−5,−0.5)−[−3,2]
=−0.5−(−3)
=0.5+3
=2.5.
故答案为：2.5.
根据有理数大小比较的方法解答即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
15.【答案】36，37，38
【解析】解：当余数是1时，5×7+1=36，
当余数是2时，5×7+2=37，
当余数是3时，5×7+3=38，
故答案为：36，37，38.
根据定义可知，“公平数”等于这两个质数的乘积加上余数，由此进行验证即可．
本题考查数字的变化规律，理解定义，探索出“公平数”与两个质数的关系是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=−0.5×0.6
=−0.3；
(2)原式=−15−19+26
=−34+26
=−8.
【解析】(1)原式利用乘法法则计算即可求出值；
(2)原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：6×(3−5)−|−8|
=6×(−2)−8 =−12−8
=−20.
【解析】先算小括号内的式子和去掉绝对值，然后算乘法、最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18.【答案】解：根据题意，得：
−(−1)+(−4)−2+3 =1−4−2+3
=−2.
【解析】根据题意列出算式，然后根据有理数的的加减运算法则即可求出答案． 本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确列出算式，本题属于基础题型．
19.【答案】解：a 和b 是非零的相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，
∴a
b =−1，cd =1，m =±2， 当m =2时，
3a b
−
4cd
+5m
=3×(−1)−4
1+5×2
=−3−4+10
=3；
当m =−2时，3a
b −4
cd +5m
=3×(−1)−4
1+5×(−2)
=−3−4+(−10)
=−17；
由上可得，3a
b −4cd +5m 的值是3或−17.
【解析】根据a 和b 是非零的相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a
b =−1，
cd =1，m =±2，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a
b =−1，cd =1，m =±2.
20.【答案】解：(1)这三个数分别是
a =−(−31
2)=31
2， b =−(−4)=4，
c=−7.
(2)b>a>c；
(3)在数轴上a这个数表示的点离原点的距离最近．
【解析】(1)根据相反数的知识直接写出答案；
(2)比较出三个数的大小，用“>”号连接起来即可；
(3)利用数轴的知识直接写出答案．
本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单．
21.【答案】解：原式的倒数是(−1
4−2
5
+9
10
−3
2
)÷(−1
20
)
=(−1
4
−
2
5
+
9
10
−
3
2
)×(−20)
=−1
4
×(−20)−
2
5
×(−20)+
9
10
×(−20)−
3
2
×(−20)
=5+8+(−18)+30
=25，
故原式=1
25
.
【解析】根据题目中的例子，可以先求所求式子的倒数，然后计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确求一个数除以几个数的和或差，可以求这几个数的和或差除以这个数的倒数，注意乘法分配律的应用．
22.【答案】解：(1)原式=1+3+(−6)+(−7)
=4+(−6)+(−7)
=−2+(−7)
=−9；
(2)在1÷3×6□7=−5中，没有小括号和乘方运算，
所以先算乘除，可得：
1×1
3
×6□7=−5，
所以2□7=−5，
根据有理数减法运算法则可推算，□内的符号为：“-”；
(3)由题意算式结尾是减去7，
因为减数为一个确定的数，所以在减法运算中被减数越小结果就越小，
所以1□3□6的运算结果应最小，
所以当1−3×6时满足题意，
所以1−3×6−7=−24，
即两个方框的符号分别为“-”和“×”时，算式结果最小为−24.
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)是解题关键．
(1)利用有理数加减混合运算的计算法则进行计算；
(2)先计算乘除，然后结合结果进行分析推算；
(3)根据减数为一个确定的数，减法运算中被减数越小结果越小，进行分析计算．
23.【答案】1
2020−1
2021
2019
2020
100
201
2023
2024
【解析】解：(1)1
2020×2021=1
2020
−1
2021
，
故答案为：1
2020−1
2021
；
(2)①1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+……+1
2019×2020
=1−1
2+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+…+1
2019
−1
2020
=1−
1
2020
=2019
2020
，
故答案为：2019
2020
；
②1
1×3+1
3×5
+1
5×7
+ (1)
199×201
=
1
2
×(1−
1
3
)+
1
2
×(
1
3
−
1
5
)+
1
2
×(
1
5
−
1
7
)+
1
2
×(
1
199
−
1
201
) =
1
2
×(1−
1
201
)
=100
201
，
故答案为：100
201
；
(3)3
1×4+3
4×7
+3
7×10
+……+3
2021×2024
=3×(1
1×4+1
4×7
+1
7×10
+…+1
2021×2024
)
=3×1
3(1−1
4
+1
4
−1
7
+1
7
−1
10
+…+1
2021
−1
2024
)
=1−
1
2024
=2023
2024
，
故答案为：2023
2024
.
(1)通过观察所给的式子，可得1
2020×2021=1
2020
−1
2021
；
(2)①通过观察可得原式=1−1
2+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+…+1
2019
−1
2020
，再运算即可；
②通过观察可得原式=1
2×(1−1
3
)+1
2
×(1
3
−1
5
)+1
2
×(1
5
−1
7
)+1
2
×(1
199
−1
201
)，再运算即
可；
(3)由(1)(2)的规律可得，原式=3×(1
1×4+1
4×7
+1
7×10
+…+1
2021×2024
)，再运算即可．
本题考查数字的变化规律，根据所给的式子探索一般规律，并能灵活应用规律进行运算是解题的关键．。