中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练(八)统计与概率知识的应用试题
中考数学 中档题突破 专项训练八 统计与概率的综合题
解：(1)50；20；45. (2)七． (3)2 400.
(4)设七年级教师用 A 表示，八年级教师用 B 表示，九年级教师用 C1，C2 表示，根据题意可画出树状图：
或列表：
A B C1 C2
A
(B，A) (C1，A) (C2，A)
B (A，B)
(C1，B) (C2，B)
C1 (A，C1) (B，C1)
105
c
150
(1)表中，a＝，b＝，c＝； (2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 年级教师(选填 “七”“八”或“九”)； (3)若该市初中七、八、九年级一共约有 8 000 名教师，根据抽样结果估 计未．接．种．的教师约有人； (4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师(其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名)中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，请 用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不．在．同一年级的概率．
解：(1)本次调查的同学共有：8÷0.16＝50(人)， a＝10÷50＝0.2， b＝50－4－8－10－21＝7. 故答案为：0.2；7.
(2)扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小是：360°×1500＝72°， 故答案为：72. (3)600×4＋508＝144(人)， 答：该校 600 名八年级学生中睡眠不足 7 小时的人数大约有 144 人．
睡眠时间
组别
频数 频率
分组
A
t<6
4
0.08
B
6≤t<7
8
0.16
C 7≤t＜8 10
a
D 8≤t＜9 21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题： (1)频数分布表中，a＝________，b＝________； (2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是________°； (3)请估算该校 600 名八年级学生中睡眠不足 7 小时的人数； (4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于 7 小时，会严重影响学习效率．请 你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
中考数学总复习第2轮中档题突破专项突破8统计与概率类型2概率知识的应用习题课件
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样9/5/27
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
中考数学精选准点备考复习第二轮中档题突破专项突破8统计与概率课件新人教版0918139
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/21/9/7
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中档题型训练(八) 统计与概率知识的应用
纵观近8年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．但最近两年，河北中考在解答题中会单独命题，如2016年23题，单独考概率应起重视并强化训练．
统计知识的应用
【例1】(2016廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
(1)参加这次跳绳测试的共有 ________人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ________；
(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．
【思路分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的人数； (2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案； (3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数； (4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可.
【学生解答】解：(1)50; (2)优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10, 如图所示；(3)72°； (4)估计该校
八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×1050
＝96(人)．
1．(2016江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图． (1)补全条形统计图；
(2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人), 补全条形统计图如图；
(2)4＋6100
×3 600＝360(人)． 答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．
2．(2016天津中考)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m )，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中a 的值为__25__；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m 的运动员能否进入复赛．
解：(2)观察条形统计图得：x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3
＝1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60；(3)能．
概率知识的应用
【例2】(2016路北区二模)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
【思路分析】(1)列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可；(2)概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【学生解答】解：(1)画树状图如图所示：
由上图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，所以P(数字之积为6)＝318＝16
；(2)小王赢的可能性更大．理由：由上图可知，所有等可能的结果有18种 ，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概
率为718，小王赢的概率为1118，718<1118
，故小王赢的可能性更大．
3．(2016重庆中考)点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余
下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__15
__． 4．(2016丽水中考)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出两个
球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是__23
__． 5．(2016威海中考)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． (1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
解：(1)P(奇)＝36＝12
； (2)列表得：
的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲赢)＝1836＝12，P(乙赢)＝1836＝12
，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
统计与概率的综合应用
【例3】(2016潜江中考)某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．
(1)求这些队员的平均年龄；
(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．
【思路分析】(1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．
【学生解答】解：(1)该学校男子足球队队员的人数为2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)．该校男子足球队员的平均年龄为(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(岁)．故这些队员的平均年龄是15岁；
(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位
队员首发出场的概率为1122＝12
.
6．(2016内江中考)学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图[如图(1)，图(2)]，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有__200__人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)
图(1) 图(2)
解：(2)C 项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；如图所示；
(3)列表如下：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)＝12＝16
. 7．(2016永州模拟)有三张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别写上整式x 2＋1，－x 2－2，3.将这三张
卡片背面向上洗匀，从中任意随机抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式A B .
(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式A B 所有可能的结果；
(2)求代数式A B 恰好是分式的概率．
解：(1)画树状图：
(2)代数式所有可能的结果共有6种，其中是分式的有4种：－x 2－2x 2＋1，3x 2＋1，x 2
＋1－x 2－2，3
－x 2－2.
∴P(是分式)＝46＝23.。