桥梁风振及其制振措施(PPT,17页)

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桥梁工程中的风振响应分析与控制

桥梁工程中的风振响应分析与控制随着城市建设的快速发展，桥梁作为交通运输的重要基础设施之一在城市中扮演着重要的角色。

然而，随之而来的问题是桥梁的安全性和稳定性，尤其是在面对自然灾害，比如风力的情况下。

因此，风振响应分析与控制成为了桥梁工程中非常重要的一部分。

首先，我们来了解一下什么是风振响应。

风振是指桥梁结构在风力作用下产生的振动。

由于桥梁的特殊结构和外形，会受到风力的影响，导致桥梁出现振动，甚至造成毁坏。

因此，准确地分析和控制风振响应是保障桥梁结构安全的关键。

在桥梁工程中，风振响应的分析是非常复杂和困难的。

首先，我们需要对桥梁结构的特性和风场环境进行详细的调查和研究。

通过测量和模拟，可以获取桥梁结构的振动响应和风荷载。

其次，我们需要运用数学模型和工程软件对桥梁结构的风振响应进行计算和仿真。

这可以帮助我们更好地理解和预测桥梁结构在不同风场环境下的振动特性。

最后，我们还需要进行实地观测和监测，以验证模型的准确性，并进行相应的调整和改进。

在风振响应的控制方面，我们可以采取一系列的措施来减小桥梁结构的振动。

首先，我们可以在设计阶段就采用一些抗风振设计措施，比如增加桥梁结构的刚度和抗风能力，通过改变桥面的形状和截面等来减小风力对桥梁的影响。

其次，我们可以采用一些隔振措施，比如在桥梁的支座或连接处设置专门的隔振装置，将桥梁的振动转化成热能或其它形式的能量，从而减小桥梁的振动幅度。

此外，我们还可以考虑结构减振的方法，如利用阻尼器、质量阻尼等方式来减小桥梁结构的振动。

这些措施可以有效地控制桥梁风振响应，提高桥梁结构的安全性和稳定性。

值得注意的是，风振响应分析和控制不仅仅局限于大型桥梁，对于一些特殊形状和结构的小型桥梁也是非常重要的。

比如，拱桥在风力作用下容易产生振动，如果不加以合理的控制和设计，可能会导致桥梁破坏。

因此，对于这些特殊类型的桥梁，我们需要进行细致的风振响应分析和控制，以确保其结构的稳定性和安全性。

土木工程中的桥梁振动与减振措施

土木工程中的桥梁振动与减振措施桥梁是连接两个相对较远地点的重要交通工具，对于现代社会的发展起到了至关重要的作用。

然而，在桥梁工程中，桥梁振动成为了一个需要重视的问题。

本文将讨论土木工程中的桥梁振动问题，并探讨减振措施的应用。

1. 桥梁振动的原因桥梁振动主要有以下几个原因：1.1 风振：风力是最主要的桥梁振动原因之一。

风的吹拂对桥梁产生水平和垂直方向的力，导致桥梁结构发生振动。

1.2 车辆荷载：车辆通过桥梁时，会产生动态荷载，给桥梁结构带来震动，尤其是大型货车和列车。

1.3 自激振动：桥梁结构自身形态和材料的特性可能导致自激振动，即桥梁材料的自身条件形成共振状态。

2. 桥梁振动的影响桥梁振动对于其结构安全和使用寿命会造成严重影响，具体表现如下：2.1 结构疲劳：频繁的振动会使桥梁结构产生疲劳现象，加速结构的衰退和破坏，从而缩短桥梁的使用寿命。

2.2 车辆安全：桥梁振动过大会影响行驶在桥上的车辆的稳定性和安全性，对行驶中的车辆产生不良影响。

2.3 交通流畅性：桥梁振动过大会影响桥上交通的流畅性，降低桥梁的通行能力。

3. 减振措施的应用为了减小桥梁振动的影响，需要采取相应的减振措施。

以下是常见的减振措施：3.1 荷载控制：合理控制车辆荷载，限制超重运输和减少大型车辆的通行，以减小动态荷载对桥梁结构的影响。

3.2 结构修复：如果桥梁发生了结构破坏，应及时进行维修和修复，以保证桥梁结构的完整性和稳定性。

3.3 振动吸收器：振动吸收器是一种专门用于减小结构振动的装置，一般安装在桥梁主梁上。

其原理是利用阻尼器将振动吸收并耗散掉，从而降低振动幅度。

3.4 阻尼器：阻尼器可通过调节阻尼力来减小桥梁的振动。

常见的阻尼器有液体阻尼器和摩擦阻尼器。

3.5 增加刚度：通过增加桥梁结构的刚度，可以减小桥梁的振动。

这可以通过改变材料、结构形态和横断面来实现。

3.6 风挡板：对于容易受到风振影响的桥梁，可以在桥面两侧增设风挡板，用于减小风对桥梁的影响。

桥梁建设中的风振问题与控制方法

桥梁建设中的风振问题与控制方法桥梁是现代城市交通的重要组成部分，它们承载着人们的出行需求，连接着城市的各个部分。

然而，桥梁在面对气候变化和自然灾害时，特别是风力的影响下，往往会出现风振问题，给桥梁的稳定性和安全性带来威胁。

本文将探讨桥梁建设中的风振问题及其控制方法。

风振问题是指桥梁在强风环境下出现振动现象，如桥面、桥体、悬索等部分发生摆动、摇晃等现象。

风振问题对桥梁的影响主要表现在两个方面：一是对桥梁结构的破坏，风振会加剧桥梁材料的疲劳破坏，导致桥梁的寿命缩短；二是对行驶在桥上的车辆和行人的安全形成威胁，振动引起的不稳定性可能引发事故。

造成桥梁风振的主要原因包括两个方面：一是气候因素，包括风速、风向、风荷载等；二是桥梁结构的特性，包括桥梁几何形状、材料特性等。

为了解决桥梁风振问题，需要采取控制方法，以减小桥梁的振动幅度，提高其稳定性和安全性。

目前，针对桥梁风振问题，主要采取的控制方法包括结构控制措施和非结构控制措施。

结构控制措施主要是通过对桥梁结构进行参数调整或加装控制装置来控制风振现象。

例如，通过改变悬索桥索鞍形状和刚度来降低振动幅度，或者在桥梁主体结构上安装风振阻尼器、风振抑制器等装置来降低振动能量。

这些措施能够有效地控制桥梁的风振问题，提高桥梁的稳定性和安全性。

非结构控制措施主要是通过改变桥梁周围的环境条件来减小风振的影响。

例如，在桥梁周围种植密度适中的树木，形成风阻挡屏障，减小侧风的影响；或者在桥梁上增加较高的护栏和挡风墙，减少风与桥梁的直接接触，降低风荷载。

这些措施虽然相对简单，但能够在一定程度上减小风振问题。

此外，桥梁建设中的风振问题也需要借鉴国内外的先进经验和技术。

例如，在世界各地已经有很多应用成功的桥梁风洞试验技术，通过模拟真实的风场环境，对桥梁的风振特性进行研究，以便更好地解决实际问题。

这些经验和技术的借鉴可以为我国桥梁建设提供强有力的支持。

综上所述，桥梁建设中的风振问题是一个不容忽视的重要问题。

桥梁风致响应 ppt课件

横风向荷载(cross-wind load) 升力(lift force)
扭矩荷载(torsional moment) 升力矩(pitching moment)
2.2 静风响应
结构(2个水平+1扭转)
位移(2个线位移+1个角位移)
桥梁(水平+竖向+扭转)
风压(局部位置垂直于表面)
结构为主
桥梁较少
中国悬索桥方案 (L=5,000 m)
侧弯： fps0.024H,z fpa0.04H 1 z
竖弯： fhs0.04H8,z fha0.06H 2 z
扭转： fts0.07H 3 z
17
同济大学土木工程防灾国家重点实验室
4.4 结构阻尼(Structural damping )
钢桥:： s0.5% ~1.0% , s2s3.14~6.28 结合合梁梁桥： : s1.0% ~1.5% , s2s6.28~9.42 混凝土桥:： s1.5% ~2.5% , s2s9.42~15.71
Lpp2Lp pLpp
D f D h h D h h D h h D D D D p p D p p D p p
D hh2D h hD hhD 2D D
D pp2D p pD pp
M f M h h M h h M h h M M M M p p M p p M p p
刚度较小—动力作用
颤振(flutter) 振幅较大—自激力
驰振(galloping)
5
同济大学土木工程防灾国家重点实验室
1. 桥梁风效应（续）
风荷载及桥梁风效应
荷载分类
荷载效应
作用机理
平均风荷载引起的内力和变形风压作用下的阻力、升力和升力矩

桥梁振动与抗震研究热点 ppt课件

1999年999年土尔其、台湾地震
■西部地区特殊地形和地质条件下的桥梁抗震问题 ■中小地震引起的结构损伤积累
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
本讲座的内容提要
■典型桥梁震害 ■桥梁设计方法与规范 ■弹塑性动力反应分析 ■最新实验设备与技术 ■桥梁加固技术 ■新西兰模式 ■亚太地区其他国家的地震研究
• DEM应用于钢筋混凝土的问题是必须反映材料的连续性，并建立合理的材料本构关系。
• EDEM通过在离散单元之间引入弹簧反映材料的连续性。弹簧的物理性质必须符合钢筋混凝土材料的并建立合理的材料本构关系。
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
研究思路
目黑的EDEM刚体模型
本研究的EDEM质点模型
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
桥梁上部结构破坏机理分析
研究目的与意义震害 •上部结构的倒塌 •地基液化引起的基础沉陷和侧方流动引起的基础破坏 •伸缩缝之间梁构件的碰撞，梁与挡块之间的撞击
要求理论分析解决的问题：不连续、大变形大位移、碰撞
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
扩展离散单元法（EDEM）
0.1
1
5
周期（秒）
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
弹塑性动力反应分析
背景：规范的变更、性能设计、市场竞争
政府导向：今后，不掌握弹塑性动力反应计算技术的咨询公司将面临生存危机
涉及范围：钢筋混凝土结构混凝土充填钢结构土的液化、侧方流动土与基础（包括地下结构）的相互作用
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
支座破坏后主梁端部浮起
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
明石海峡大桥桥墩桥台震后位移情况
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民

桥梁风致振动-驰振讲解

m y c y ky 0
，
..
.
其中
dCL 1 c c UB CD 2 d
,
上式第一项为结构阻尼系数，第二项为空气动力阻尼系数。由结构动力学知识，当阻尼系数
c ,>0时系统趋于稳定，c ,<0时趋于不
d
dCL 稳定。因为c通常为正值，所以只要当 <0 C D
2）辅助索刚度对面内制振效果的影响
随着辅助索刚度的增加，暂态主缆的1阶竖弯频率和等效阻尼比均呈增大的趋势。
3）辅助索个数对面内制振效果的影响

辅助索均采用5mm的钢筋，阻尼系数均取0.01，工况1~3分别对应7 组8等分，9组10等分，11组12等分
随着辅助索数目的增大，暂态主缆的1阶竖弯频率和等效阻尼比均有增大。
CD
D 1 U 2 HL 2
CL
L 1 U 2 BL 2
CM
M 1 U 2 B 2 L 2
式中：D、L、M分别表示风轴坐标系下断面的阻力、升力和扭矩；空 3 气密度 1225kg / m ；U表示无穷远处来流风速；L、H和B分别表示节段模型长度、高度和宽度。参考公路桥梁抗风设计规范主梁静力三分力风洞试验参数的设定，本文暂态主缆三分力系数数值模拟在均匀流场条件下进行，攻角范围取10°~+10°，攻角变化步长取1°。
5.控制措施
考虑施工可行性，采用在暂态主缆和猫道间用辅助索加以连接来抵抗暂态主缆的风致驰振失稳。
辅助索是实桥上拉索采用的防止或抑制拉索风致振动的方法之一，是通过增加拉索的刚度从而提高拉索的振动频率，避免低频率的风致拉索振动。具体措施是将拉索之间用辅助索相互连接，形成一个索网体系。

桥梁结构中的振动控制与减震措施

桥梁结构中的振动控制与减震措施桥梁结构是现代交通运输的重要组成部分，其安全性与稳定性对人们的出行和生活至关重要。

然而，桥梁在使用过程中会面临各种不可预料的挑战，其中之一就是振动问题。

本文将探讨桥梁结构中的振动控制与减震措施，以辅助提高桥梁的稳定性与安全性。

桥梁振动是指桥梁在受到外部荷载作用下，因自身特性而产生的振荡现象。

振动问题一方面可能影响桥梁的正常使用，另一方面也可能对桥梁的结构完整性造成威胁。

因此，控制和减震举措就显得至关重要。

一种常见的振动控制方法是采用调谐质量阻尼器。

调谐质量阻尼器是一种将振动能量吸收并以其他形式释放的装置。

它通常由质量块、弹簧和阻尼器组成。

当桥梁受到外力作用而发生振动时，调谐质量阻尼器能够通过质量块的移动将振动吸收，从而减少桥梁的振动幅度。

另一个常用的振动控制方法是使用主动控制技术。

主动控制技术是指通过外部激励力对桥梁进行控制，以减少桥梁的振动。

这种技术可以根据实时的振动情况调整力的大小和方向，从而实现振动的控制。

主动控制技术需要通过传感器监测桥梁的振动状态，并通过计算机算法进行实时控制。

在振动控制之外，减震措施也是提高桥梁稳定性与安全性的重要手段。

一种常见的减震措施是采用减震器。

减震器是一种能够吸收和释放振动能量的装置。

在桥梁结构中，减震器通常用于吸收由地震等外力引起的振动能量。

当地震发生时，减震器能够通过内部的弹簧和阻尼器将部分振动能量吸收，从而减少桥梁的振动幅度。

此外，结构设计中的某些特殊措施也可以用来减轻振动影响。

例如，采用抗振加固技术可以提高桥梁的整体刚度，从而减少振动幅度。

而在桥梁结构的材料选择中，采用具有优良振动特性的材料也可以降低振动的影响。

虽然桥梁结构中的振动控制与减震措施可以有效减少振动的影响，但我们也应该意识到振动控制与减震并非万能之策。

在实际工程中，振动控制与减震措施需要根据具体情况和需求进行合理选择和设计。

因此，在桥梁结构设计与施工过程中，需要考虑桥梁的使用条件、设计参数、材料特性以及工程成本等因素。

风振及风振控制-涡振PPT幻灯片课件

范围内和结构固有振动频率相等，即涡激共振的“锁定”现象。锁定现象增加了结构发
生涡振的机率，增强了三维结构上的涡激力的相关性。
• 涡激振动是一种限幅振动，对结构的质量和阻尼较为敏感，当结构质量和阻尼均较小时，
涡激共振振幅可能很大。
• 涡激振动常发生在较低风速下，出现频度较高，易使结构构件产生疲劳破坏、人感不适、
成桥后的振动实例
19
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.2金门桥主梁涡振
20
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.2金门桥主梁涡振
21
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.2金门桥主梁涡振
• 1938.2 强烈西风行走困难桥梁摇晃
•
未作观测渐渐忘却（Tacoma垮桥）
• 1941.2.1 瞬时风速27m/s 持续3小5m 竖向频率 0.125Hz
•
最大弯曲位置 L/4 振幅 60cm
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
17
1.3.1 主梁涡振实例
成桥后的振动实例
18
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.1 主梁涡振实例
1.2.1 涡激振动
•
风流经钝体结构时会在结构的两侧产生不对称的旋涡脱落，使结构表面受到周期性的

桥梁振动与抗震研究热点 ppt课件

同济大学桥梁工程系孙利民孙利民1999年土尔其台湾地震西部地区特殊地形和地质条件下的桥梁抗震问题中小地震引起的结构损伤积累典型桥梁震害桥梁设计方法与规范弹塑性动力反应分析最新实验设备与技术桥梁加固技术新西兰模式亚太地区其他国家的地震研究本讲座的内容提要本讲座的内容提要制作人
研究生专题讲座
〖桥梁振动与抗震研究热点〗
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
日本运输省港湾技研水中振动台
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
日本建设省土木研究所混合振动台
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
日本大林组技研离心机振动台
• DEM应用于钢筋混凝土的问题是必须反映材料的连续性，并建立合理的材料本构关系。
• EDEM通过在离散单元之间引入弹簧反映材料的连续性。弹簧的物理性质必须符合钢筋混凝土材料的并建立合理的材料本构关系。
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
研究思路
目黑的EDEM刚体模型
本研究的EDEM质点模型
土及地下（基础）和地上结构的弹塑性强震反应有限元分析
桥梁
护岸
梁单元
2D土单元
桩础
2D混凝土单元 Fiber单元
沉箱基础
地下涵管
基岩
地震力
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
自由场地
土的液化本构关系模型 RC杆件、梁的本构关系模型 RC平面单元的本构关系模型程序编写、计算模型和方法的改进计算结果的验证
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民
梁间连接装置的破坏
制作人：同济大学桥梁工程系孙利民

厦门大学《风工程》课件-桥梁抖振分析

桥梁抖振分析一、引言抖振是来流中的脉动风速分量作用在结构上产生的一种强迫振动形式。

由于来流中的脉动风速分量总是存在的，因而抖振是一种可发生于任何结构上、最为常见（发生频度最高）的风致振动。

二、桥梁抖振分析的频域方法A. G . Davenport 于60年代初首次将概率统计方法用到桥梁抖振分析之中, 给出了桥梁抖振分析的框架。

R. H. Scanlan 于70年代在其提出的桥梁颤振分析方法和Davenport 抖振分析方法的基础上，提出了考虑结构振动和来流耦合所产生的气动弹性作用以及来流脉动风速分量作用的桥梁抖振分析方法。

其中气动弹性作用以Scanlan 提出的自激力来表示，而来流脉动产生的抖振力和Davenport 提出的抖振力具有相近的形式。

主梁断面上作用有气动升力、阻力和力矩 L(x, t)、D(x, t)和M(x, t)。

这些力均分别由自激力(矩)和抖振力(矩)组成，即：),(),(),(t x L t x L t x L b ae += ),(),(),(t x D t x D t x D b ae += ),(),(),(t x M t x M t x M b ae +=式中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ααρ***ae H K U B KH U h KH B U L 3221221⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ααρ***ae P K U B KP U p KP B U D 3221221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ααρ***ae A K U B KA U h KA B U M 32212221 抖振力（准定常假设）[]U )t ,x (w )(C B Ad dC B U )(BC )t ,x (u U )t ,x (L D L L b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++==002022121ααραραα []⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)(C B A )t ,x (u U B )t ,x (D D b 022αρ []U)t ,x (w d dC B U B Ar )(C )(C B )t ,x (u U )t ,x (M M D M b 022200222121αααρααρ=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=这里，u(x,t)和w(x,t)分别为纵向和竖直方向脉动风速分量，都是时间和空间的函数。

桥梁颤振理论PPT课件

第33页/共68页
振型特点纵漂 L-S-1 V-S-1 V-A-1 V-S-2 L-A-1 V-A-2
主塔横摆主塔横摆
T-S-1 V-S-3 V-A-3 V-S-4 L-S-2 边跨竖向 T-A-1
1 ln x0
n xn
阻尼比与对数衰减率的关系
2 ， 2 1 2
第23页/共68页
结构的频率和振型可以通过结构动力特性分析获得，结构阻尼与材料、结构形式等多种因素有关，无法通过计算取得。桥梁抗风设计中结构的阻尼比可以取以下经验值：
桥梁种类钢桥
结合梁桥混凝土桥
阻尼比阻尼比的统计范围
第16页/共68页
a
二、扭转发散
a V
Ka 弹性轴
扭转发散问题的几何位置与参数
令扭转弹簧刚度为Ka ，其含义为梁段发生单位转角所需的气动力矩。扭转角为a，平均风速为V，桥面宽为B，则单位长度的气
动力矩为：
Ma
1 2
V
2 B 2C M
a
式中：CM a 为绕扭转轴转动的气动力参数。
第17页/共68页
桥梁的风毁事故最早可以追溯到1818年，苏格兰的Dryburgh Abbey桥首先因风的作用而遭到毁坏。之后，英国的Tay桥因未考虑风的静力作用垮掉，造成75人死亡的惨剧。一系列桥梁的风毁事故，使人们开始重视风的作用，最初人们只认识到考虑静风载的必要性，直到1940年美国Tacoma悬索桥的风毁事故（图8－1），才使工程界注意到桥梁风致振动的重要性。
0.005
0.5%~1.0%
0.01
1.0%~1.5%
0.02
2.0%~3.0%
第24页/共68页
二、采用有限元方法计算桥梁结构动力特性

5_港珠澳大桥风致振动及制振措施研究

M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0
M0 M0 M0 M0 M0
M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0 M0
图 3 青州航道桥效果图
图 4 青州航道桥成桥态有限元模型
第十六届全国结构风工程会议
2013.7.成都
抗风性能研究的主要内容包括：主梁节段模型风洞试验研究（缩尺比 1:50）、大尺度主梁节段模型试验（缩尺比 1:20）、全桥及典型施工阶段气动弹性模型风洞试验研究（缩尺比 1:70)、裸塔气弹模型试验（缩尺比 1:80）、桥塔静力三分力试验（缩尺比 1:20）、风荷载内力分析、斜拉索参数振动及风雨激振分析等内容。研究结果表明，大桥的颤振临界风速高于对应的检验风速，大桥具有较好的气动稳定性。由于采用阻尼比较小的钢箱梁，因此该桥在常遇风速下的涡激振动特性是重点关注之处。 1:50 节段模型风洞试验研究结果表明，主梁在来流风速为 18.2m/s 时，在 0°和正攻角条件下发生了大振幅的竖向涡激振动，振幅为 668 mm，超过规范的容许振幅，在 8m/s 的风速下，也有较小振幅的涡激振动现象，且振幅略超过规范允许值，具体结果如图 5 所示。基于对流线型箱梁涡振机理的认识，通过风洞试验发现梁底检修车的位置对主梁涡振的影响较大。根据此结果，将检修车轨道分别设置在底板和斜腹板不同位置处进行了风洞试验，最后发现在底板检修轨道内侧安装导流板后（如图 6 所示），可显著减小涡振振幅，并在略小于规范要求的 0.48%的阻尼比下，主梁在不同风攻角条件下的涡振振幅均满足规范要求，如图 7 所示。并通过主梁大尺度节段模型涡激振动试验验证了抑振措施的有效性，如图 8 所示。为了进一步验证大桥的气动稳定性和涡激振动特性，设计了 1:70 的大比例全桥气动弹性模型风洞试验，并在检修车轨道内侧按照抑制涡振的导流板。试验结果表明，在颤振检验风速范围内，成桥状态以及典型施工状态的气弹模型在 0°和+3°攻角条件下均未发生主梁颤振失稳现象；在设计风速范围内，也未在试验中观察到明显的涡激振动现象。

风振及控制6-颤振PPT课件

当结构发生振动时，由于周围的绕流受结构变位的干扰而发生变化，导致作用在结构上的空气力也随时间发生变化。这种作用力由于是伴随结构振动产生的，称为自激气动力，它是非定常气动力的主要形式。
（1）Theodorson平板空气力公式
1935年，Th. Theodorson首先从理论上研究了薄平版的非定常气动力。他根据流体力学势流理论求得了作用于振动平板上的非定常气动力的解析表达式。对于图示二维理想平板，在均匀水平流场中作微小振动时所受到的非定常空气升力和力矩可表达为：
v
C(k)为Theodo函rs数 on，当用 Bes函 sel数表示时
CkF(k)iG(k)
典型断面颤振导数曲线
典型断面颤振导数曲线
2.3桥梁颤振计算理论的发展
1948年Bleich 第一次用Theodorson 的平板空气公式来解决悬索桥的颤振分析。他认为在悬索桥中常用的桁架加劲梁的上承桥面接近于一块平板，此时悬索桥的二维颤振微分方程可以写成：
L2bv2C(k)hv[1C(k)]b2v
M2b2v2C(k)hv[1C(k)]b2v
式中
——空气密度； b——平板的半宽度； v——空气流速； h和分别为截面的竖向和扭转位移；
k b 为折算频率，为圆频率；
1V2B 2
LVC
M12V2B2LCM
式中：为空气密度，H为梁高，B为梁宽，L为长度，
1 V 2 2
为气流的动压。CH、CV、CM分别为主梁的阻力系数、升力
系数、力矩系数。
三种典型断面的三分力系数曲线
dCL 0, dCM 0是空气动力稳定条的件必。要
d
d
2.2.2．非定常气动力
2.2作用于桥梁的空气力