四川省南充20162017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

四川省南充高中2016—2017学年度上学期期中考试
高一数学试题
（总分：120分 时刻：100分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．已知集合{}{}0,1,1,2A B ==，则A B =（ ）
A ．{0，1，2}
B ．{1，0，1，2}
C ．{1}
D ．不能确信
2．已知集合}01|{2
=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1
②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．若()()()
3
ln ,12,1x x f x x m x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()10=e f f ，则m 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2-
4. 集合{
}{}
x x y y N x x y x M -⋅-==-+-=
=33,33 则下列结论正确的是（ ）
A ．N M =
B ．{}3M
N =
C ．{}0M
N = D ．M
N =∅
5．若函数y ＝f (x )的概念域是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,21，则函数y ＝f (log 2x )的概念域为（ ）
A ．[]-11，
B ．[]2,1
C ．[2，4]
D ．[2，2]
6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的图象顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中碰到一次交通堵塞，耽搁了一些时刻； （3）我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时刻开始加速。

A ．（1）（2）（4）
B ．（4）（2）（3）
C ．（4）（1）（3）
D ．（4）（1）（2）
7．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2
210y x x =+-；④(0)
1(0)x x y x x
⎧-≤⎪=⎨-
>⎪⎩.
其中值域为R 的函数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．若()2
f x x a =+，则下列判定正确的是（ ）
A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=
⎪⎝⎭ B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥
⎪⎝⎭ D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>
⎪⎝⎭
9．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递减的是（ ）
A ．1y x
=
B ．x y e -=
C ．lg y x =
D ．2
1y x =-+ 10. 已知112
2
log log a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．ln()0a b ->
B ．
11a b
< C ．31a b -<
D ．log 2log 2a b <
11. 已知函数(12),1,
()1
log ,1
3x a a x f x x x ⎧-≤⎪
=⎨+>⎪⎩
当12x x ≠时，都有1212
()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ） A ．1
(0,]3
B ．11[,]32
C ．1(0,]2
D ．11[,]
43
12. 设函数(
)1f x =，()()
2ln 31g x ax x =-+，若对任意的[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得
()()12f x g x =成立，则实数a 的最大值为（ ）
A ．2
B ．9
4
C ．4
D ．
92
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若2510a b ==，则
11
a b
+= _______． 14．函数()410,1x y a a a -=+>≠的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上，则()f x = ． 15．关于任意实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =
叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有普遍的应用.则3333[log 1][log 2][log 3][log 11]++++的
值为 ．
16．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2
,538
3
120,log 22x x x x x x f ，若存在实数d c b a ,,,，知足()()()()d f c f b f a f ===，其中d c b a <<<<0，则abcd 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共56分）
17.（本小题共10分）已知集合U R =,{|28}A x x =≤≤,{|16}B x x =<< {|}C x x a => （1）求A B ,()
U C A B ；
（2）若A C ≠∅,求a 的范围.
18.（本小题共10分）计算：
（1）103
7188-
⎛⎫⎛⎫-++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（2）5log 2
25
lg 2lg 5lg 2lg 5++⋅+
19.（本小题满分12分）
目前，某市B 档出租车的计价标准是：路程2 km 之内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km 后的路程按元/km 收取，但超过10 km 后的路程需加收50%的返空费(即单价为×(1+50%)=元/km).（现实中要计等待时刻且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B 档出租车的费用()f x (元)表示为行程x (0<x ≤60，单位：km)的分段函数；
（2）某乘客行程为16 km ，他预备先乘一辆B 档出租车行驶8 km ，然后再换乘另一辆B 档出租车完成余下行程，
请问：他如此做是不是比只乘一辆B 档出租车完成全数行程更省钱？
20.（本小题满分12分）已知函数()11
212
x
f x =-+. （1）判定()f x 的奇偶性；
（2）判定()f x 的单调性，并用概念证明；
（3）解不等式()()3
08
f
f x f ⎛⎫
+< ⎪⎝⎭
.
21.（本小题满分12分）已知()4()log (41),x
f x kx k R =++∈是偶函数.
（1）求k 的值；
（2）设44
()log (2),3
x g x a a =⋅-
若函数()()f x g x 与的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.
南高2016—2017学年度第一学期期中考试 数学答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
ACADC DBBCC AB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、1 14
五、12 1六、()12,15 三、解答题（共56分） 17.（10分） 解 (1) A
B {|1<8}x x =≤ …………………2分
U C A {|28}x x x =<>或， 故()U C A B {|12}x x =<<…………………6分
（2）若A C ≠∅,则8a < …………………10分
18.（10分）
解 (1)原式
=1+2+3-………………5分
(2) 原式=()2lg2lg2lg5lg52lg2lg5=3+++=++ ………………5分 19.（12分）
解：（1）由题意得，车费()f x 关于路程x 的函数为：
⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-+⨯+≤<-+≤<=)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,
8)(x x x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<=)
6010(,3.585.2)
102(,9.12.4)20(,8x x x x x ……………6分
（2）只乘一辆车的车费为：()16f =×=(元)； ……………8分
换乘2辆车的车费为：()28f =2×+×8)=(元)。

……………10分 ∵>，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。

……………12分 20.（12分）
解：(1) 由210x
x R +≠⇒∈
又()()1
1112121110212212122121x x x
x x
x x f x f x -+⎛⎫⎛⎫-+=-+-=+-=-= ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭
()()
f x f x ∴-=-
故()f x 为奇函数。

………………4分
（2）()f x 为R 上的减函数 证明如下： 任取1212,,x x R x x ∈<且，则
()()()()
2112121
2121
111112-2--==21221221212121x x x x x x x
x f x f x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭
()()211212,2-20,21210
x x x x x x <∴>++>
()()12-0f x f x ∴> ()()
12>f x f x ∴
故()f x 为R 上的减函数 ………………8分
（3）由（1）（2）知()f x 在R 上是奇函数且单调递减，
由()()308f
f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭
得()()()333
-=--888
f f x f f f x ⎛⎫⎛⎫
<∴> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
，，
∴
2113
27log 72128
x x
x ->-⇒<⇒<+ 故不等式的解集为()2-log 7∞，………………12分 21.（12分）
解：（1）由.21
:)1()1(-==-k f f 得 经查验的2
1
-=k 知足题意；………4分 （2）问题转化为方程:.0123
4
)2()1(2只有唯一解=-⋅-
⋅-x x a a ………6分 令.)0(013
4
)1(:,22只有唯一正根的方程则可化为关于>=---=t at t a t t x ………8分 若1=a ,则上述方程变成0123
4=-⋅-
x
,无解.故.1≠a ………9分 若二次方程(*)两根异号,即
101
1
>⇒<--a a .现在方程(*)有唯一正根,知足条件; ………10分 若二次方程(*)两根相等且为正,则01
0 3.1
4302(1)
a a a
a ⎧⎪
⎪∆=⎪⎪->⇒=-⎨-⎪⎪
-⎪-
>⎪-⎩ (11)
分
故a 的取值范围是:{}
.13>-=a a a 或 ………12分。