河北高考数学试题及答案

河北高考数学试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列哪个函数是奇函数？
A. \( f(x) = x^2 \)
B. \( f(x) = |x| \)
C. \( f(x) = x^3 \)
D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
答案：C
2. 已知向量\( \vec{a} \)和\( \vec{b} \)，若\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)，则下列哪个说法是正确的？
A. \( \vec{a} \)和\( \vec{b} \)平行
B. \( \vec{a} \)和\( \vec{b} \)垂直
C. \( \vec{a} \)和\( \vec{b} \)共线
D. \( \vec{a} \)和\( \vec{b} \)反向
答案：B
3. 函数\( f(x) = \sin(x) \)的周期是：
A. \( 2\pi \)
B. \( \pi \)
C. \( \frac{\pi}{2} \)
D. \( \frac{2\pi}{3} \)
答案：A
4. 以下哪个不等式是正确的？
A. \( \sqrt{2} > 1 \)
B. \( \sqrt{2} < 1 \)
C. \( \sqrt{2} = 1 \)
D. \( \sqrt{2} \leq 1 \)
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 若\( \tan(\theta) = 2 \)，则\( \sin(\theta) \)的值为
_________。

答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
6. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么它的第10项是
_________。

答案：19
7. 已知\( \log_2(3) = a \)，则\( \log_2(9) \)的值为_________。

答案：2a
8. 一个圆的半径为5，那么它的面积是_________。

答案：\( 25\pi \)
三、解答题（每题10分，共60分）
9. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求该函数的最小值。

答案：函数的最小值为\( -1 \)，当\( x = 2 \)时取得。

10. 已知直线\( l_1: y = 2x + 1 \)和\( l_2: y = -x + 3 \)，求
这两条直线的交点坐标。

答案：交点坐标为\( (1, 3) \)。

11. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且\( a^2 + b^2 = c^2
\)，求证三角形ABC是直角三角形。

答案：由勾股定理的逆定理可知，若\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则三角
形ABC是直角三角形。

12. 已知函数\( g(x) = \ln(x) \)，求该函数在定义域内的单调性。

答案：函数\( g(x) = \ln(x) \)在其定义域\( (0, +\infty) \)内单
调递增。

结束语：以上为河北高考数学试题及答案，希望同学们能够认真复习，取得优异成绩。