多温度动态参数动力锂电池模型的仿真
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Ｒ ｐ ｃ ， Ｃｐ ａ ， Ｃ ｐ ｃ参数 。 对 公式 （ １ ． ４） 进行 ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ 变换 ， 得到
（ ２） 同理可 得 Ｖｐ ｃ（ Ｓ），整理得 到二阶 ＲＣ等效 电路 Ｓ域
一
） ＝ 上 Ｒ Ｃ ｅ ｓ ＋ １
图 １ 二 阶 ＲＣ等效模型 电路图
４ ７ 一
传 递 函 数 ，Ｙ （ Ｚ），Ｕ （ Ｚ）分 别 为 Ｙ （ Ｓ），Ｕ （ Ｓ）的 Ｚ 域表达式 ：
） ＝ ＝
锂电池模型建立及参数辨识方法
文 中以二阶 ＲＣ动 力锂 电池等效模型 为研究 内容 ，如图 １所示 。其中 ＶＬ表示电池的负载 电压 ；ＶＯＣ表示锂 电池的
开 路 电压 ，Ｒ０为 电池的 欧姆 内阻 ：Ｒｐ ａ，Ｒ ｐ ｃ为 电池极 化 内阻 ：Ｃｐ ａ，Ｃｐ ｃ为等效 电容 ；两个 ＲＣ 并联结构反应 电池
Ｉ
影 … 劫 …
行业关联度
真实度
考虑到动力锂 电池的复杂 工况，本文建立了动力锂电池随温度和荷 电状态 变化的动态模型 。首先推导出动力锂电池二阶 Ｒ Ｃ 等 效模型 ，然后通过不 同温度下 的放电测试数据 ，利用拉普拉斯变换和最 小二乘法辨识出该模型随温度和荷 电状 态动 态变化的参数。
用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ建立模型并仿真 ，结果验证了新提 出的多温度动态模型的准确性 。
多温度动态参数 动力锂 电池模型 的仿真
为 了 准 确 地 反 映 锂 电 池 的非 线 性 特 点 ，必 须 建 立 与
其 实 际特 性 相 匹配 的等 效 电路模 型 ，国 内外 学者 对此 作 了 的方程 ，如 公式
由公式 （ ５），得到 状态模型 的差 分方程 ，如公式
（ ） 一 ＋Ｐ ‘ ） 一１ ） ＋ｅ Ｒ Ｐ
．
， － （ 一２ ） ＝
特 性 ，即放 电电压 快速 上升过 程 ，而 Ｔ＝Ｒｐ ｃ Ｃｐ ｃ反应 电 池 的长时 间特 性 ，即放 电电压缓慢稳 定过程 。根 据基尔霍 夫
＝
， 兄 ， （ Ｓ Ｏ Ｃ ， Ｔ ）
而 ， （ ｓ ｏ ） ＝ ，
（ ｓ ｏ ｃ ， ） ＝ ，
（ １ ）
为了简化公式 ， 方便后续的计算 ， 用Ｒ ＝ Ｒ（ Ｓ Ｏ Ｃ， Ｔ） ， Ｃ ＝ Ｃ（ Ｓ Ｏ Ｃ， Ｔ）分 别 来 替 换 公 式 （ １ ）中 的 Ｒ ｏ ，Ｒ ｐ ａ ，
） ㈤ 一 一 Ｒ卜 南 （ ３ ）
由于 ＶＬ ，Ｖ ＯＣ，ｆ （ Ｓ） 都是 可 测量 （ 已知量 ），所 以 令Ｙ（ Ｓ） ＝Ｖ ＯＣ （ Ｓ）一ＶＬ（ Ｓ ），Ｕ （ Ｓ） ＝ Ｉ （ Ｓ） 贝 』 ： 邯 ， ＝ ＋ ㈩
ＳＯＣ对 锂电 池参数 的影 响。上述文 献 中锂电 池模型 能够较
大 量 的 研究 工作 ，并 取 得了 一 定 的成果 。比如 ，文献 中 使 ＭＡ ＴＬ ＡＢ，Ｓｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ ，Ｓｉ ｍｓ ｃ ａ ｐ ｅ通 过 查 表 法 实 现 建 立 了
不 同温 度 、不 同 ＳＯＣ （ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｒ ｇ ｅ） 下 锂 电池模型 ， 但该 模型缺乏 理论分析 和通用型 ；文 献分析 了不 同温度对锂 电 池 参数 的 影响 ；文 献建 立 了 ４种 电路 模型 ，分 析了 不 同
好地 反映锂 电池的特’ 性 ，但 仍有 不足 。在此研究 基础上 ，本
对上式 （ ４） 进行ｚ 变换， 查表可得 １ 寿
， Ｔ 为
文建 立了不 同温度 ，不 同 Ｓ ＯＣ的动 力锂 电池模型 ，并通过
仿真验证该模型 的准确性 。
采样时 间 ， 公式 （ ５） 为 Ｚ域表达式 ， 其中 Ｈ（ Ｚ） 为Ｚ 域的
可实现度
可替代度
ｌ ｉ ｎ ｋ
ａ ｐ ｐ ｒ ａ ຫໍສະໝຸດ ｓ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｊ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
＼
重 慧学 庆 三 峡 学 院 电 ７ － 冈 ５ 信 息 Ｉ 程 学 院 信 息 － ５ 信 号 处 理 重 点 实 验 室
／
聂文亮 （ １ ９ ８ ６ －） 男，助教， 硕士，主要研究方向： 新能源电动汽车电源管理系统。
： 圭 ： 圭 ： ［ ： 圭 ： 兰 ： ： 圭 ： ！ ｒ ｊ ： ： ： ！ ｒ （５）
２ 一（ Ｐ 一 ， ＋ Ｐ 一 ｒ ＋Ｐ ｒ Ｐ — ｒ 一
的极化 反应 ，这些 参数 都是 以 Ｓ ＯＣ、温度 为变量 的 函数 。
【 为锂电池放 电电流 。其中 Ｔ＝ Ｒｐ ａ Ｃｐ ａ反应 电池的短 时间
网
Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ ＯＲ ＭＡ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｎ ｏ ｖ ２ ０ １ ６・ 中国科技信息 ２ ０ １ ６年第 ２ ２期
３ １万 一 ６ ０万 ◎
ＤＯＩ ・１ ０ ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ８ ９ ７ ２ ２ ０ １ ６ ． ２ ２ ． ０ １ ５
◎３ １万 一 ６ Ｏ万
Ｅ
４ ２ Ｏ ８ ６ ４ ２
中 国 科 技 信 息２ ０ １ ６ 年 第 ２ ２ 期・ Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｎ ｏ ｖ ． ２ ０ １ ６
定律 ，得到 如下公式 ：
｜ ＝
：
＋
＋
］ ｌ 『 （ （ ｔ ＋ ＋ ＋ 毒 ］ ｆ ｃ ｌ ６ ，
ｕ （ ｋ一２ ）
＋
一 ～ 一
Ｐ
ｖ （ ｓ ｏｃ ， Ｔ ）
在 同一温 度下进行 放电测试 ，放 电电流不 变 ，即 Ｕ（ ｋ）
Ｑ
２ ｏ ∞ ０
（ ２） 同理可 得 Ｖｐ ｃ（ Ｓ），整理得 到二阶 ＲＣ等效 电路 Ｓ域
一
） ＝ 上 Ｒ Ｃ ｅ ｓ ＋ １
图 １ 二 阶 ＲＣ等效模型 电路图
４ ７ 一
传 递 函 数 ，Ｙ （ Ｚ），Ｕ （ Ｚ）分 别 为 Ｙ （ Ｓ），Ｕ （ Ｓ）的 Ｚ 域表达式 ：
） ＝ ＝
锂电池模型建立及参数辨识方法
文 中以二阶 ＲＣ动 力锂 电池等效模型 为研究 内容 ，如图 １所示 。其中 ＶＬ表示电池的负载 电压 ；ＶＯＣ表示锂 电池的
开 路 电压 ，Ｒ０为 电池的 欧姆 内阻 ：Ｒｐ ａ，Ｒ ｐ ｃ为 电池极 化 内阻 ：Ｃｐ ａ，Ｃｐ ｃ为等效 电容 ；两个 ＲＣ 并联结构反应 电池
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行业关联度
真实度
考虑到动力锂 电池的复杂 工况，本文建立了动力锂电池随温度和荷 电状态 变化的动态模型 。首先推导出动力锂电池二阶 Ｒ Ｃ 等 效模型 ，然后通过不 同温度下 的放电测试数据 ，利用拉普拉斯变换和最 小二乘法辨识出该模型随温度和荷 电状 态动 态变化的参数。
用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ建立模型并仿真 ，结果验证了新提 出的多温度动态模型的准确性 。
多温度动态参数 动力锂 电池模型 的仿真
为 了 准 确 地 反 映 锂 电 池 的非 线 性 特 点 ，必 须 建 立 与
其 实 际特 性 相 匹配 的等 效 电路模 型 ，国 内外 学者 对此 作 了 的方程 ，如 公式
由公式 （ ５），得到 状态模型 的差 分方程 ，如公式
（ ） 一 ＋Ｐ ‘ ） 一１ ） ＋ｅ Ｒ Ｐ
．
， － （ 一２ ） ＝
特 性 ，即放 电电压 快速 上升过 程 ，而 Ｔ＝Ｒｐ ｃ Ｃｐ ｃ反应 电 池 的长时 间特 性 ，即放 电电压缓慢稳 定过程 。根 据基尔霍 夫
＝
， 兄 ， （ Ｓ Ｏ Ｃ ， Ｔ ）
而 ， （ ｓ ｏ ） ＝ ，
（ ｓ ｏ ｃ ， ） ＝ ，
（ １ ）
为了简化公式 ， 方便后续的计算 ， 用Ｒ ＝ Ｒ（ Ｓ Ｏ Ｃ， Ｔ） ， Ｃ ＝ Ｃ（ Ｓ Ｏ Ｃ， Ｔ）分 别 来 替 换 公 式 （ １ ）中 的 Ｒ ｏ ，Ｒ ｐ ａ ，
） ㈤ 一 一 Ｒ卜 南 （ ３ ）
由于 ＶＬ ，Ｖ ＯＣ，ｆ （ Ｓ） 都是 可 测量 （ 已知量 ），所 以 令Ｙ（ Ｓ） ＝Ｖ ＯＣ （ Ｓ）一ＶＬ（ Ｓ ），Ｕ （ Ｓ） ＝ Ｉ （ Ｓ） 贝 』 ： 邯 ， ＝ ＋ ㈩
ＳＯＣ对 锂电 池参数 的影 响。上述文 献 中锂电 池模型 能够较
大 量 的 研究 工作 ，并 取 得了 一 定 的成果 。比如 ，文献 中 使 ＭＡ ＴＬ ＡＢ，Ｓｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ ，Ｓｉ ｍｓ ｃ ａ ｐ ｅ通 过 查 表 法 实 现 建 立 了
不 同温 度 、不 同 ＳＯＣ （ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｒ ｇ ｅ） 下 锂 电池模型 ， 但该 模型缺乏 理论分析 和通用型 ；文 献分析 了不 同温度对锂 电 池 参数 的 影响 ；文 献建 立 了 ４种 电路 模型 ，分 析了 不 同
好地 反映锂 电池的特’ 性 ，但 仍有 不足 。在此研究 基础上 ，本
对上式 （ ４） 进行ｚ 变换， 查表可得 １ 寿
， Ｔ 为
文建 立了不 同温度 ，不 同 Ｓ ＯＣ的动 力锂 电池模型 ，并通过
仿真验证该模型 的准确性 。
采样时 间 ， 公式 （ ５） 为 Ｚ域表达式 ， 其中 Ｈ（ Ｚ） 为Ｚ 域的
可实现度
可替代度
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ａ ｐ ｐ ｒ ａ ຫໍສະໝຸດ ｓ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｊ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
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重 慧学 庆 三 峡 学 院 电 ７ － 冈 ５ 信 息 Ｉ 程 学 院 信 息 － ５ 信 号 处 理 重 点 实 验 室
／
聂文亮 （ １ ９ ８ ６ －） 男，助教， 硕士，主要研究方向： 新能源电动汽车电源管理系统。
： 圭 ： 圭 ： ［ ： 圭 ： 兰 ： ： 圭 ： ！ ｒ ｊ ： ： ： ！ ｒ （５）
２ 一（ Ｐ 一 ， ＋ Ｐ 一 ｒ ＋Ｐ ｒ Ｐ — ｒ 一
的极化 反应 ，这些 参数 都是 以 Ｓ ＯＣ、温度 为变量 的 函数 。
【 为锂电池放 电电流 。其中 Ｔ＝ Ｒｐ ａ Ｃｐ ａ反应 电池的短 时间
网
Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ ＯＲ ＭＡ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｎ ｏ ｖ ２ ０ １ ６・ 中国科技信息 ２ ０ １ ６年第 ２ ２期
３ １万 一 ６ ０万 ◎
ＤＯＩ ・１ ０ ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ８ ９ ７ ２ ２ ０ １ ６ ． ２ ２ ． ０ １ ５
◎３ １万 一 ６ Ｏ万
Ｅ
４ ２ Ｏ ８ ６ ４ ２
中 国 科 技 信 息２ ０ １ ６ 年 第 ２ ２ 期・ Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｎ ｏ ｖ ． ２ ０ １ ６
定律 ，得到 如下公式 ：
｜ ＝
：
＋
＋
］ ｌ 『 （ （ ｔ ＋ ＋ ＋ 毒 ］ ｆ ｃ ｌ ６ ，
ｕ （ ｋ一２ ）
＋
一 ～ 一
Ｐ
ｖ （ ｓ ｏｃ ， Ｔ ）
在 同一温 度下进行 放电测试 ，放 电电流不 变 ，即 Ｕ（ ｋ）
Ｑ
２ ｏ ∞ ０