数学建模个人理财

期末考试论文
论文名称个人理财
指导老师许小芳老师
班级08级信息与计算科学一班姓名王云肖鸶鸶代梦佳
学号********** （03 17 35）时间2010.12.20—2010.12.27
2010—2011年第一学期
目录
1.摘要 (2)
2.问题的提出 (2)
3.问题的分析 (2)
4.建模过程 (3)
1）模型的假设 (3)
2）符号的说明 (3)
3）模型建立 (3)
4）模型求解 (3)
5.模型分析 (5)
6.参考文献 (5)
7.附录 (5)
一、摘要
“个人理财”是一个时髦的词儿，然而一般人对理财的认识存在着两个误区：一是认为理财就是生财，就是今年投下10万，明年收获12万，也就是投资赚钱。

二是认为理财是有钱人的事儿，老百姓没有几个钱，无所谓理不理财。

实际上，这两种理财观念都是狭隘的。

理财其实是一种个人或家庭的人生规划，根本上是指我们要善用钱财，尽量使得个人及家庭的财务状况处于最佳状态，从而提高生活质量。

如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会，是理财的关键所在。

本文导论了投资所得利润的问题针对投资问题进行全面分析，在不考虑项目之间相互影响和风险的情况下，应用线性规划的数学模型，建立一个利润优化模型，不仅求出了最大本利，还指出了投资的最优方案。

关键词：个人理财、投资、数学模型、线性规划、最优方案、
二、问题的提出
如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会，是理财的关键所在。

同时，理财与我们每个人的生活息息相关，理财不是富人的专利。

目前，比较流行的理财手段有储蓄、保险、国债、股票、基金、期货、外汇、房地产、珠宝、邮票、古玩字画、钱币及拍卖品等。

无论哪种理财手段，都有其自身的特点及不可替代性。

这其中无所谓孰好孰坏，风险与收益并存。

到底选择哪种投资组合，一定要根据自身实际情况，自己的风险承受能力来决定。

不同的人应当制定不同的理财计划。

某人正考虑在今后5年内在以下4个方向投资：
A珠宝：从第一年到第四年年初投资，并于次年回收本利115％；
B房地产：从第三年年初开始投资，到第五年年末能回收本利125％，但规定最大投资额不超过400万；
C股票：从第二年年初投资，到第五年年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过300万；
D国债：五年内每年年初可以购买国债，于当年末归还并加利息6%；
该人现有资金1000万，应该如何确定这些方向的投资，使得五年后拥有的资金总额最大？
三、问题的分析
题目中四个投资项目之间存在相互影响，要求如何投资以获得最大利润的问题，属于线性规划问题的数学模型。

对各投资项目设出未知量，根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数，再根据已知条件及其隐含条件列出线性约束方程，从而求出最大本利及各投资项目的投资额。

即
首先，对各投资项目的投资额设出未知数出约束方程，逐步化简，得出线性函数，进而得到最大本利；
其次，在获得最大本利的前提下，逐步推出各项目投资额，即所设的未知数；
最后，根据分析，得出最优投资方案。

四、建模过程
1.模型的假设
1）投资过程不存在风险，并能稳定的回收本利
2）各个投资项目之间没有相互影响
3）每年年初不留有呆滞资金
2.符号说明
Ai表示第i年初对项目A的投资额（i=1，2，3，4）；
Bi表示第i年初对项目B的投资额（i=3）；
Ci表示第i年初对项目C的投资额（i=2）；
Di表示第i年初对项目D的投资额（i=1，2，3，4，5）；
W表示第五年末获得的本利总额。

3.模型建立
1）i=1时，手中资金1000万元只能投资项目A、D，并且项目D可每年回收，故不应留呆滞资金，于是
有
A1+D1=1000 （1）
2）i=2时，第一年末只有项目D可收回1.06D1，而项目A、C、D均可投资，有
A2+C2+D2=1.06D1 （2）
3）i=3时，第二年末项目A可收回1.15A1，项目D可收回1.06D2，可投资给项目A、B、D，有
A3+B3+D3=1.15A1+1.06D2 （3）
4）i=4时，第三年末项目A可回收1.15A2，项目D可回收1.06D3，可投资项目A、D，
有
A4+D4=1.15A2+1.06D3 （4）
5）i=5时，第四年末项目A可回收1.15A3，项目D可回收1.06D4，只能投资给项目D，有
D5=1.15A3+1.06D4 （5）
再加上对项目A、B、C、D投资额的限制：
B3≤400 （6）
C2≤3 （7）
Ai、Bi、Ci、Di ≥0 （8）
第五年末的本利总额应为
W=1.15A4+1.25B3+1.4C2+1.06D5 （9）
问题归结为在条件式（1）～（8）下求Ai（i=1，2，3，4）、B3、C2、Di（i=1，2，3，4，5），使式（9）的W最大的线性规划模型。

4.模型求解
将（1）～（5）式代入（9）式化简整理得：
W=(1.25－1.06×1.15)B3+(1.4－1.152)C2＋(1.15×1.062－1.152)D2＋(1.062－1.15)D4＋1.152×1.06×1000
=0.031B3＋0.0775C2－0.03036D2－0.0264D4＋1401.85 （10）
由（8）、（10）式可得，要使W取得最大值，必须使
D2、D4均为0；C2、B3均取得最大值，即C2=3，B3=4
所以Wmax=1437.5万元
为使C2、B3均取得最大值，必须使
1.06D1=1.06（1000－A1）≥300 （11）
1.15A1≥400 （12）
再由（1）式可得 0≤A1≤1000 （13）
由（11）、（12）、（13）式可得
400/1.15≤A1≤760/1.06。

从上可知，在保证在第五年末获得最大本利总额的前提下，
由（1）（2）式知道，
D1,A2均与A1成线性关系，所以，当确定A1以后，第一、二年的投资方法就确定了。

从第三年初开始，由于B项投资要固定为4万元，只需分析对项目A和D的投资方法，假设第二年末的收回的本利总额为S,则对于A3和D3有，
A3+D3=S-4,
第三年末时，可收回 1.15A2+1.06D3，
因为D4=0，在第四年初将所有本利都投在A项目上。

在第四年末，回收本利为： 1.15A3，此时只能对项目D投资。

对于A3 在第五年末回收本利为
1.06×1.15A3
对于D3在第五年末回收本利为
1.15×1.06D3
所以 1.06×1.15A3+1.15×1.06D3=1.06×1.15（S-4）
即第三年在满足B项投资为4万元时，对于项目A、D可以任意投资。

第五年初，将回收的本利全部投资给项目D。

投资方式如下表所示：
时间
A B C D
e 项目
第一年初A1——1000-A1
第二年初760-1.06A1—3000
第三年初A3400— 1.15A1-400-A3
第四年初450-1.06A3——0
第五年初——— 1.219A3
注：400/1.15≤A1≤760/1.06 ,0≤A3≤1.15A1-400
五、模型分析
在求第五年年末所获得的本利时，我们建立了线性规划模型；为了获得最大的本利，我们在投资金额允许的范围内进行了最优化的设计。

优点：准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润，可帮助投资者正确选择投资方向。

缺点：没有考虑各个项目之间的相互影响以及投资风险，在现实社会中，任何投资都具有一定的风险，所以我们的模型要在实际生活中应用必须加以改进。

模型的应用：建立线性规划模型，应用此模型，可以帮助公司或企业在投资环境较稳定的情况下，选择出有效的投资方案，以获得最大利润。

六、参考文献
［1]柴诚敬，刘国维，李阿娜，《化工原理课程设计》，天津，天津科学技术出版社
［2］刘文德孙秀梅皮晓明，线性规划，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
[3]姜启源谢金星叶俊数学建模（第三版）。

高等教育出版社
七、附录
在lindo上运行编写的相应程序及结果
1）程序
max 1.15A4+1.25B3+1.4C2+1.06D5
st
A1+D1=1000
A2+C2+D2-1.06D1=0
A3+B3+D3-1.15A1-1.06D2 =0
A4+D4-1.15A2-1.06D3=0
D5-1.15A3-1.06D4=0
1.06D1>300
1.15A1>400
B3<400
C2<300
A1>0
A2>0
A3>0
A4>0
B3>0
C2>0
D1>0
D2>0
D3>0
D4>0
D5>0
end
2）结果
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1437.500
VARIABLE VALUE REDUCED COST A4 0.000000 0.000000 B3 400.000000 0.000000 C2 300.000000 0.000000 D5 488.207550 0.000000 A1 716.981140 0.000000 D1 283.018860 0.000000 A2 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.030360 A3 424.528290 0.000000 D3 0.000000 0.000000 D4 0.000000 0.026400
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 1.401850
3) 0.000000 1.322500
4) 0.000000 1.219000
5) 0.000000 1.150000
6) 0.000000 1.060000
7) 0.000000 0.000000
8) 424.528290 0.000000
9) 0.000000 0.031000
10) 0.000000 0.077500
11) 716.981140 0.000000
12) 0.000000 0.000000
13) 424.528290 0.000000
14) 0.000000 0.000000
15) 400.000000 0.000000
16) 300.000000 0.000000
17) 283.018860 0.000000
18) 0.000000 0.000000
19) 0.000000 0.000000
20) 0.000000 0.000000
21) 488.207550 0.000000
NO. ITERATIONS= 6
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE A4 1.150000 0.000000 INFINITY B3 1.250000 INFINITY 0.031000 C2 1.400000 INFINITY 0.077500 D5 1.060000 0.026957 0.000000 A1 0.000000 0.082150 0.000000 D1 0.000000 0.000000 0.082150 A2 0.000000 0.000000 INFINITY D2 0.000000 0.030360 INFINITY A3 0.000000 0.031000 0.000000 D3 0.000000 0.000000 0.000000 D4 0.000000 0.026400 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE
2 1000.000000 INFINITY 369.155029
3 0.000000 0.000000 391.304321
4 0.000000 INFINITY 424.528290
5 0.000000 0.000000 450.000000
6 0.000000 INFINITY 488.207550
7 300.000000 0.000000 INFINITY
8 400.000000 424.528290 INFINITY
9 400.000000 424.528290 400.000000
10 300.000000 391.304321 0.000000
11 0.000000 716.981140 INFINITY
12 0.000000 0.000000 INFINITY
13 0.000000 424.528290 INFINITY
14 0.000000 0.000000 INFINITY
15 0.000000 400.000000 INFINITY
16 0.000000 300.000000 INFINITY
17 0.000000 283.018860 INFINITY
18 0.000000 0.000000 INFINITY
19 0.000000 0.000000 INFINITY
20 0.000000 0.000000 INFINITY
21 0.000000 488.207550 INFINITY。