RC电路瞬态响应过程和RLC谐振电路
RC电路的瞬态分析
2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应b换路前，开关S 合在a 端，电路已稳定。
u C ( 0) =U 0换路后，开关S 合在b 端。
R＋－u C Ci C b u C ( ∞) =02.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应R＋－u C ＋－U 0Ci C Sa b根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri C ＋u C = 0i C =Cd u Cd t 而得RC d u C d t＋u C = 0u C 的通解为t u C = A e将t ＝0，u C = U 0 代入，得A = U 0t RCu C = U 0etτ= U 0ei =C d u C =－U 0tτe=－I etτ二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri＋u= UR＋－u C＋－U S Ci CSt RCu C = U S －U S etτ= U S ( 1－e )i =C d u C =U Se = I etτt RC三、RC 电路的全响应R＋＋i CSab＋换路前，开关S 合在a根据线性电路的叠加定理u= U etτ＋U( 1－e ) tτ全响应＝零输入响应＋零状态响应u C = U S ＋( U 0－U S ) etτR＋u C ＋U 0Ci C S ab＋U S 该电路的时间常数τ= RC。
「百科」1分钟了解RC、RL、RLC电路原理
「百科」1分钟了解RC、RL、RLC电路原理如下图所示，电源ε，电阻R，电感L，开关S，典型的RL电路。
RL串联电路插入一个概念，自感t=0时，我闭合开关，电流想要增长，电感会说：'根据楞次定律，我不想快速的电流变化，慢点！'电感在和流过它的电流作斗争，但总有一个时刻，电流将达到最大值。
把电感看作没有电阻，那么电流最大值为ε/R，所以不用计算，可以画出电流图如下：下面给自己一个挑战，用电路方程推导出这个图。
根据电磁感应定律（不是基尔霍夫定律，这里时非保守场），从电源开始，逆时针走一圈，可以得到如下微分方程其中为感应电动势。
解这个微分方程（解法可以参考高等数学，具体不说，不影响理解）其中当t=0时候，电流为0，当t趋向无穷大时候，I为最大值ε/R。
当t=L/R时候，I(t)= ε/R*(1-1/e)=0.63*(ε/R),即为电流最大值的63%。
之前说过RL电路，今天聊聊RC电路。
如下图所示，电源ε，电阻R，电容C，开关S，典型的RC电路。
插入一个概念，电容C一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：C=Q/U 。
但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即电容的决定式为：C=εS/4πkd 。
其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。
常见的平行板电容器，电容为C=εS/d（ε为极板间介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间的距离）。
定义式： C=Q/U，单位法拉F这里说下电容充电过程。
t=0时，我闭合开关，电流想要增长，想要达到此时电容开始充电根据基尔霍夫定律，可以写出方程：解此方程，其中Q=cε,电容在此电路中拥有的最大电量。
根据公式C=Q/U，可以得到可以画出电流图当t=0时候，q=0，Vc=0，I=Io=ε/R；当t趋向无穷大时候，q=Q，Vc=ε，I=0。
之前说过RL与RC电路，今天聊聊RLC电路。
RC电路的瞬态与稳态过程
RC电路的瞬态与稳态过程RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。
在这种电路中，电容可以积累电荷并存储电能，而电阻提供了电路中的阻力。
当电容器充电、放电时，RC电路会经历瞬态和稳态过程。
瞬态过程是指电路开始充放电时的短暂过程。
在RC电路的瞬态过程中，电容器电压（Vc）和电流（I）会经历一系列变化。
在初始时刻，电容器被视为未充电状态，其电压为零，其内部电流也为零。
当电路中施加电压源时，电压源会驱动电流流动。
由于电容器初始电压为零，电流会开始流入电容器并积累电荷。
根据欧姆定律，电流的大小与电压源电压和电阻有关，可以通过以下公式表示：I=V/R。
在瞬态过程中，电容器的电荷不断积累，电压逐渐增加。
然而，电容器即使充满电荷，电流也不会停止。
相反，电流会逐渐减小，因为电容器的电压越高，电流就越小，直到最终达到一个稳定的电压。
瞬态过程的时间取决于电容器的容量和电阻的大小。
当电容器容量较大或电阻较小时，瞬态过程会较长，并且需要更长的时间来达到稳态。
稳态过程是指当电路达到平衡状态时的过程。
在RC电路的稳态过程中，电容器已经充满电荷，电压达到稳定状态，电流变为零。
稳态的电压可以通过以下公式计算：Vc=V(1-e^(-t/RC))。
在稳态过程中，电容器的电压不再变化，电流也停止流动。
稳态过程需要的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值。
当电容器的容量较大或电阻较小时，稳态过程需要更长的时间来达到。
总结起来，RC电路的瞬态过程是电路开始充放电时的短暂过程，电容器的电压和电流会随时间变化。
稳态过程是电路达到平衡状态时的过程，电容器的电压和电流达到恒定状态。
瞬态和稳态过程的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值，容量较大、电阻较小时需要更长的时间。
RC电路的瞬态分析
第二章电路的瞬态分析课堂设计讲授准备１．写好教案，准备多媒体教室并试验课件；３．清点到课人数，登记教学日志；４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。
课目：RC电路的瞬态分析目的：1、RC电路的零输入响应。
2、RC电路的零状态响应。
3、RC电路的全响应。
内容：一、RC电路的零输入响应二、RC电路的零状态响应三、RC电路的全响应方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习时间：2课时地点：教室要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲；2．理论联系实际，做到学用结合；3．认真讨论，积极踊跃发言。
保障：１．教材和笔记本；２．多媒体课件和教鞭。
３．多媒体教室。
讲授实施2.4 RC电路的瞬态分析本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。
公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。
一、RC 电路的零输入响应如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。
这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。
那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。
那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。
换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式：0=+C C u Ri由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dtduC i =，带入上面的方程，就有：0=+C Cu dtdu RC。
那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。
所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。
t RCt RCc C C C C C CC C Aeee u c t RCu dt RCu du u dt du RCu Ri 11111ln 100--==+-=-==+=+那么，A 是任意常数。
初始条件：t=0，u c =U o ，代入得到 A=U o所以有：τtRCt C e U eU u --==00)()()()(x f x f e x f e '='ττttc C e I e RU dt du C i ---=-==00这样我们通过求解一阶齐次常微分方程就得到了电容放电时的电压和电流。
电工基础教案RC电路的瞬态过程
一、教案基本信息1. 课程名称：电工基础教案-R-C电路的瞬态过程2. 课时安排：2课时（90分钟）3. 教学目标：a. 理解R-C电路的概念b. 掌握R-C电路的瞬态过程及分析方法c. 能够运用R-C电路的瞬态过程解决实际问题二、教学内容1. R-C电路的概念介绍a. 电阻（R）的定义及特性b. 电容（C）的定义及特性c. R-C电路的基本连接方式2. R-C电路的瞬态过程分析a. 初始时刻电路状态b. 电阻对电路的影响c. 电容对电路的影响d. 电路的瞬态响应及时间关系3. R-C电路的瞬态过程分析方法a. 零输入响应（ZIC）b. 零状态响应（ZSC）c. 全响应（FR）4. 实际问题分析a. 实例一：充电过程分析b. 实例二：放电过程分析c. 实例三：R-C电路的应用（如滤波器、积分器等）三、教学方法与手段1. 讲授法：讲解R-C电路的基本概念、瞬态过程及分析方法2. 演示法：利用实验设备展示R-C电路的瞬态过程3. 案例分析法：分析实际问题，巩固理论知识4. 小组讨论法：分组讨论，提高学生的参与度和思考能力四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对R-C电路基本概念的理解2. 实验报告：评估学生在实验中对R-C电路瞬态过程的掌握程度3. 课后作业：巩固学生对R-C电路的分析方法及实际应用能力4. 小组讨论报告：评价学生在团队合作中的表现及问题解决能力五、教学资源1. 教材：电工基础教程2. 实验设备：R-C电路实验装置3. 课件：R-C电路的瞬态过程及相关实例4. 网络资源：相关学术论文、教学视频等六、教学步骤1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入R-C电路的瞬态过程。
2. 讲解R-C电路的概念：讲解电阻和电容的定义及特性，介绍R-C 电路的基本连接方式。
3. 分析R-C电路的瞬态过程：讲解初始时刻电路状态，分析电阻和电容对电路的影响，阐述电路的瞬态响应及时间关系。
4. 讲解R-C电路的瞬态过程分析方法：介绍零输入响应（ZIC）、零状态响应（ZSC）和全响应（FR）的概念及应用。
电工基础RC电路的瞬态过程
其数学表达式为
i
E
t
e RC
R
t
则
uR iR Ee RC
t
t
uC E uR E(1 e RC ) E(1 e )
式中 = RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器 的充电速率。 越大，充电过程越慢。当t = (3 ~ 5) 时，
uC为(0.95 ~ 0.99)E，认为充电过程结束。
i
E
t
e
R
t
uR Ee
t
uC Ee
=RC路
uC和i的函数曲线如图13-7所示。
图 13-7 电容放电时 uC ，I 变化曲线
【例13-4】图13-8所示电路中，已知 C = 0.5 F，R1 = 100 ，R2 = 50 k，E = 200 V当电容器充电至200 V，将开关S由 接点1转向接点2，求初始电流、时间常 数以及接通后经多长时间电容器电压降 至74 V?
第二节 R-C电路的瞬态过程
一、R-C电路的充电 二、R-C电路的放电
一、RC电路的充电
如图13-4中，开关S刚合上时，由于uC(0-) = 0，所以 uC(0+) = 0，uR(0+) = E，该瞬间电路中的电流为
i(0
)
E R
图 13-4 RC 电路
电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升充电电流i 逐渐减小，uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近 于0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC电路的充 电电流按指数规律变化。
即
t
e 50
E
R 0.5
0.5
100
0.5
50
图 13-4
A
RC 电路
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在电路分析中，RC和RLC电路是两种常见的电路类型。
RC电路由一个电阻和一个电容器组成；RLC电路由一个电阻、电感器和电容器组成。
在这两种电路中，可以观察到暂态过程，也就是初始状态到恢复稳态的过程。
接下来我们将重点讨论RC电路和RLC电路的暂态过程。
首先，我们来讨论RC电路的暂态过程。
当RC电路开始工作时，初始电压通过电阻和电容器进行放电。
初始时，电容器上的电压等于电压源提供的电压，而电流经过电阻器。
然后，根据基尔霍夫电压定律，电容器电压和电阻电流之和等于电源电压。
这导致电压和电流随着时间的推移而逐渐减小，直到达到稳态。
在暂态过程中，电容器的电压和电阻的电流满足以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电阻的电流随时间的变化，I0是初始电流。
从上述方程中可以看出，电容器的电压和电阻的电流随着时间不断减小，且速度随时间的增加而减小。
在t=0时刻，电容器的电压等于初始电压V0，而电阻的电流等于初始电流I0。
随着时间的推移，电压和电流以指数速度减小。
当t趋于无穷大时，电容器的电压和电阻的电流趋于0，电路达到稳态。
接下来我们来讨论RLC电路的暂态过程。
与RC电路类似，RLC电路的暂态过程也涉及电感器和电容器。
当RLC电路开始工作时，电感器和电容器都储存了一定的能量。
在暂态过程中，电容器的电压和电感器的电流随时间的变化遵循以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))+(V0-Vc(t))/L其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电感器的电流随时间的变化，I0是初始电流，L是电感器的电感值。
从上述方程中可以看出，与RC电路不同，RLC电路中的电压和电流是相互影响的。
电工基础教案RC电路的瞬态过程
一、教学目标1. 让学生了解R-C电路的瞬态过程，理解电路中电压和电流的变化规律。
2. 培养学生运用微分方程和差分方程分析电路的能力。
3. 使学生掌握R-C电路在各种触发条件下的响应特性，为后续电路分析打下基础。
二、教学内容1. R-C电路的瞬态过程概述2. 电路参数的变化规律3. 微分方程在R-C电路中的应用4. 差分方程在R-C电路中的应用5. R-C电路的响应特性分析三、教学重点与难点1. 教学重点：R-C电路的瞬态过程，电路参数的变化规律，微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。
2. 教学难点：微分方程和差分方程的求解，R-C电路响应特性的分析。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解R-C电路的瞬态过程及其相关概念。
2. 运用案例分析法，分析电路参数的变化规律。
3. 利用数学软件或板书，展示微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。
4. 开展小组讨论，分析R-C电路的响应特性。
五、教学准备1. 教学课件：制作涵盖R-C电路瞬态过程、电路参数变化规律、微分方程和差分方程应用、响应特性分析的课件。
2. 数学软件：准备用于求解微分方程和差分方程的数学软件。
3. 教学器材：准备示波器、信号发生器等实验器材，以便进行R-C电路实验。
4. 参考资料：为学生提供相关的书籍、论文和网络资源，以便课后自学。
六、教学过程1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出本节课的主题——R-C电路的瞬态过程。
2. 讲解与演示：讲解R-C电路的瞬态过程，利用示波器展示电路中电压和电流的变化情况。
3. 案例分析：分析电路参数的变化规律，运用微分方程和差分方程描述电路行为。
4. 小组讨论：让学生分组讨论R-C电路的响应特性，鼓励学生提出自己的观点和疑问。
5. 总结与布置作业：对本节课的内容进行总结，布置相关的练习题目，巩固学生的学习成果。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
电工基础教案_RC电路的瞬态过程
电工基础教案_R-C电路的瞬态过程第一章：R-C电路的基本概念1.1 电阻（R）定义：电阻是电路中对电流流动的阻碍作用单位：欧姆（Ω）1.2 电容（C）定义：电容是电路中储存电荷的能力单位：法拉（F）1.3 电阻和电容的符号及性质电阻符号：R电容符号：C电阻具有阻碍电流流动的作用，而电容具有储存电荷的能力第二章：R-C电路的瞬态过程2.1 瞬态过程的定义瞬态过程是指电路中电压和电流随时间变化的过程2.2 初始条件对瞬态过程的影响初始条件包括电路中的初始电压和初始电流初始条件不同，瞬态过程也会有所不同2.3 R-C电路的瞬态响应瞬态响应包括瞬态电压和瞬态电流R-C电路的瞬态响应可以通过微分方程或时间函数来描述第三章：R-C电路的瞬态特性3.1 瞬态电压的特性瞬态电压的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电压的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.2 瞬态电流的特性瞬态电流的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电流的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.3 瞬态过程的终止条件瞬态过程的终止条件是电路中的电压和电流稳定不变终止条件可以通过观察瞬态电压和瞬态电流的曲线来确定第四章：R-C电路的应用实例4.1 R-C电路的滤波应用R-C电路可以用来设计滤波器，滤除电路中的噪声信号滤波器的类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器4.2 R-C电路的积分和微分应用R-C电路可以用来实现电路中的积分和微分功能积分电路可以用来求取电路中电压或电流的积分值，而微分电路可以用来求取电压或电流的微分值4.3 R-C电路的振荡应用R-C电路可以用来设计振荡器，产生稳定的正弦波信号振荡器的类型包括RC振荡器和CR振荡器第五章：R-C电路的瞬态过程的实验观察5.1 实验目的通过实验观察R-C电路的瞬态过程，加深对电路的理解和认识5.2 实验器材和电路实验器材包括电阻、电容、电压表和电流表等电路可以设计为简单的R-C电路，如RC电路和CR电路等5.3 实验步骤和观察结果进行实验时，改变电路中的初始条件，观察瞬态电压和瞬态电流的变化规律记录实验结果，并与理论分析进行对比，验证电路的瞬态特性第六章：R-C电路的瞬态响应分析6.1 初始充电过程分析电容在初始充电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式6.2 初始放电过程分析电容在初始放电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式第七章：R-C电路的瞬态响应的数学建模7.1 微分方程建模利用微分方程描述R-C电路的瞬态响应求解微分方程得到瞬态电压和瞬态电流的表达式7.2 时间函数建模利用时间函数描述R-C电路的瞬态响应应用时间函数的性质分析瞬态电压和瞬态电流的变化规律第八章：R-C电路的瞬态响应的仿真分析8.1 仿真软件的选择选择合适的仿真软件，如SPICE或Multisim等设置仿真参数和电路参数，进行瞬态响应的仿真实验8.2 仿真结果的分析观察仿真实验中电压和电流的变化规律分析仿真结果与理论分析的差异，并解释原因第九章：R-C电路的瞬态响应的实验测量9.1 实验设备的准备准备实验设备，如示波器、信号发生器和测量仪器等搭建R-C电路，连接实验设备，进行瞬态响应的实验测量9.2 实验结果的记录和分析记录实验中电压和电流的变化数据分析实验结果，与理论分析和仿真结果进行对比，验证电路的瞬态特性第十章：R-C电路的瞬态过程的应用实例10.1 R-C电路在通信系统中的应用分析R-C电路在通信系统中的应用实例，如滤波器、调制器和解调器等理解R-C电路在通信系统中的作用和重要性10.2 R-C电路在模拟电路中的应用分析R-C电路在模拟电路中的应用实例，如放大器、振荡器和积分器等理解R-C电路在模拟电路中的作用和重要性10.3 R-C电路在实际电路中的应用分析R-C电路在实际电路中的应用实例，如电源滤波电路、信号滤波电路和保护电路等理解R-C电路在实际电路中的作用和重要性第十一章：R-C电路的瞬态响应的稳定性分析11.1 稳定性的概念分析电路稳定性的重要性探讨瞬态响应稳定性对电路性能的影响11.2 稳定性分析方法应用李雅普诺夫理论分析电路稳定性利用劳斯-赫尔维茨准则判断电路稳定性第十二章：R-C电路的瞬态响应的优化设计12.1 瞬态响应的优化目标确定瞬态响应优化的目标和约束条件权衡瞬态响应的速度、稳定性和准确性12.2 优化设计方法应用数学优化方法进行瞬态响应的优化设计利用计算机辅助设计工具进行电路参数的优化第十三章：R-C电路的瞬态响应的非线性分析13.1 非线性电路的概念介绍非线性电路的基本概念和特性分析非线性电路对瞬态响应的影响13.2 非线性分析方法应用非线性方程求解瞬态响应的非线性特性探讨非线性电路的解析和数值分析方法第十四章：R-C电路的瞬态响应的故障诊断14.1 故障诊断的重要性强调故障诊断在电路维护和修复中的作用分析故障诊断对电路性能的影响14.2 故障诊断方法应用电路建模和信号处理方法进行故障诊断利用和机器学习算法进行故障识别和预测第十五章：R-C电路的瞬态响应的综合应用15.1 综合应用实例分析R-C电路在实际工程应用中的综合实例探讨R-C电路在不同领域的应用和解决方案15.2 创新设计和发展趋势探讨R-C电路的创新设计和新型应用分析电工电子领域的发展趋势和未来挑战重点和难点解析本文主要介绍了R-C电路的瞬态过程，包括基本概念、特性、应用实例以及稳定性分析、优化设计、非线性分析和故障诊断等内容。
RLC串联谐振以及RC,RLC暂态
2
3
测量R、L、C的电压 求品质因数Q值
+
+ L
_
U U 1 L Q U U R C
L C
R
+ C _ + R _
U
_
示 波 器
示波器触笔负极共地
C
+ L _ + C _ 示 波 器
L
+ + C _ + R _ + L _ 示 波 器
+
+ R _
U
_
U
_
研究幅频特性，作I-f图，求出Q值
RLC
电路特性的研究
01
RLC串联电路的谐振原理 实验要求及注意事项 RLC电路测电容相关原理
目录
CONTENT
02
03
第一部分
RLC串联电路谐振原理
RLC电路阻抗
交流电路总阻抗：
I
+
R
1 Z R j L C
_
+
实部为电阻，虚部为电抗
+
UR
U
_
j L
+ 充电过程：
I
R +
UR
+ U C _
_
U
放电过程：
_
设置：选用方波 f=1000Hz E=2V 调节R值
0.632E
t T
0.632E
0.632E
t
t
RLC串联电路暂态法测电容
+
设置：选用方波 f=1000Hz L=100mH E=2V 先调节R值，再调节L 1 欠阻尼 + R _ + L _ + C _
RC电路的瞬态和稳态过程
RC 电路的瞬态和稳态过程季峻仪，物理系一、 引言RC 电路的瞬态过程呈指数形式变化，电子线路设计中经常会用相移电路移相和测量两正弦波电压之间的相位差，这利用了RC 电路的稳态过程的特性。
而瞬态稳态过程都和RC 电路的时间常数τ有密切关系。
本实验利用示波器研究RC 电路的瞬态和稳态过程，测量RC 电路放电的半衰期，利用直接计算、半衰期法、半电压法、李萨如图法、双踪法等五种方法求RC 电路的时间常数τ并用后三种方法测RC 电路电容电压对输入电压的相移φ。
二、 实验原理1．RC 电路的瞬态过程图1 RC 电路的瞬态过程电路图图2 RC 电路充放电示意图电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。
方波电压U =U 0时，充电U c =U 0[1−e−t(R+r )C ]方波电压U =0时，放电U c =U 0e−t(R+r )C(R +r )C 称为电路的时间常数(或弛豫时间)。
U c 由U 0减至U02时，经过时间称为半衰期T 1。
T 12=(R +r )Cln2=0.693(R +r )C2．电阻R 与纯电容C 串联电路图3 RC 电路相移示意图以电流i 为参考矢量，作电阻两端电压U R ，电容器两端电压U C 及输出电压U i 的矢量图，U C 与U i 之间的相位差φ满足 {tanφ=ωCRU C U i=cosφ3．用李萨茹图形法测电路相移φ图4 李萨茹图用RC 串联电路中的U C 作横轴，U i 作纵轴，得到李萨茹图，解析式为 {x =x 0cos(ωt −φ)y =y 0cosωtsinφ=BA ,通过测量李萨茹图的A 与B 即可算得相移4．用双示踪示波器显示波形测量电路的相移图5 双踪法图为两同频率待测正弦波，l 为一个周期时间在示波器上显示的水平长度，△l 为两正弦波到达同一相位的时间差(以屏上水平长度表示)，则两正弦波相位差φ=△l l×360°三、 实验装置及过程实验装置：示波器GOS--6021578B 型、SG1010A 函数信号发生器、电容箱RX7-OA 型、电阻箱ZX21A 型、同轴电缆线 实验内容：1. 观察方波信号下，RC 电路的充放电过程，并分析实验现象。
实验一 R、L、C串联谐振电路的研究
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载实验一 R、L、C串联谐振电路的研究地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容实验一R、L、C串联谐振电路的研究一、实验目的1. 学习用实验方法绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线。
2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。
二、原理说明1. 在图22-1所示的R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源Ui的频率 f 改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。
取电阻R 上的电压UO作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出UO之值，然后以f为横坐标，以UO/Ui为纵坐标（因Ui不变，故也可直接以UO为纵坐标），绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图22-2所示。
图 22-1图 22-22. 在f＝fo＝处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。
此时XL＝Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。
在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。
从理论上讲，此时 Ui＝UR＝UO，UL＝Uc＝QUi，式中的Q 称为电路的品质因数。
3. 电路品质因数Q值的两种测量方法一是根据公式Q＝测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f＝f2－f1，再根据Q＝求出Q值。
式中fo为谐振频率，f2和f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的 (＝0.707)倍时的上、下频率点。
Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。
在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。
RC、RL、RLC电路动态与正弦稳态特性研究
电路课程研究性实验报告《RC、RL、RLC电路动态与正弦稳态特性研究》院校：电气信息学院专业班级:学生组员：指导老师：胡鹤宇向华日期：2020年6月20日电路课程研究性实验实验报告（一）．实验目的：1学习用示波器观察和分析RC，RL，RLC的电路的响应2 通过电路方波响应波形的观察，判别元件性质3 学会用电压、电流表判别黑匣子元件性质。
4 学习用三表法测量交流电路的参数及其误差分析5 了解RLC元件在正弦电压情况下的电压电流波形6.学习正确选用交流仪器和设备7.掌握功率表、调压器的使用8 综合运用所学知识，自主完成实验，提高科学素养，增加实验动手能力，提高积极思考问题解决问题的能力。
（二）实验容：一、电路动态过程研究1.用示波器判别黑匣子元件性质，方法自选，并确定元件参数值；2.RC电路的方波相响应：在RC电路中，用示波器观察RC电路方波信号响应波形。
图2所示的波形为电路时间常数τ小于周期的情况。
用实验情况估算RC电路时间常数,线路自定。
3.RL方波响应电路及时间常数估算，线路自定。
4.RLC电路方波响应：用示波器观察RLC串联电路的方波响应、i波形5.用EWB仿真软件，观察RLC串联电路的方波响应、i波形。
要求讨论等幅震荡的条件二、R、L、C元件参数的测量1.用电压、电流表判别黑匣子元件性质；2. 用交流电压、电流表及功率表分别测量R、L、C元件交流参数，讨论实验误差引起的原因。
3.用EWB仿真软件分别测量R、L、C元件交流的参数，方法自定，试验线路自拟。
三、正弦电源下电路稳态特性的研究1.用示波器分别观察R、L、C元件在正弦电源下响应的电压、电流波形。
2.用示波器分别观察R、L、C元件伏安关系曲线。
3. 用示波器分别观察RLC元件串联的在正弦电压情况下感性、容性和电阻性响应的电压、电流波形。
. .（三）实验要求1.自拟实验线路，并画出具体实验线路。
2.自拟记录表格记录有关实验数据。
3.记录示波器，观察电压，电流波形。
大学物理实验报告 实验37 RC、RL、RLC电路的暂态过程
大学物理实验教案实验名称：RC、RL、RLC电路的暂态过程1 实验目的1）学会使用数字示波器、信号发生器观测电路的暂态过程。
2）学会观测并选择合适的波形测量电路的时间常数。
3）学会观测并选择合适的波形测量电路半衰期的时间常数。
2 实验仪器实验电路板TDS2002数字存储示波器GFG—8216A函数发生器微型计算机3 实验原理3.1 RC电路电阻R及电容C组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电容上的电压随时间发生变化。
如图37-1（a）所示，当开关K闭合在位置1时，将对电容C充电直到其电压等于电源的开路电压V0为止；当开关K闭合在位置2时，电容将通过电阻R放电。
其充、放电关系曲线如图37-1（b）所示，这一过程称为瞬态过程。
V在此过程中，电容器C上的电压随时间的变化关系如下：)/1(0eRCtVVC--=（1）(充电过程)；e RCtVVC/-=（2）（放电过程），式中RC称为电路的时间常数（或驰豫时间）。
当V C由V S减小到V S/2时，相应的时间称为半衰期T1/2。
RCRCT693.02ln2/1==如果测出半衰期T1/2，从式中（2）就可以求出时间常数693.02/1TRC=。
3.2 RL电路电阻R及电感L组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电路中的电流将逐渐增大或减小。
如图37-2（a）所示，当开关闭合在位置1时，电路中的电流随时间t的变化关系为R图37-2)/1(0e I I Lt R -= （3）式中I 0为稳定时的电流强度，R 包括R 1及电感L 的损耗电阻R L 。
当电路中电流达到稳定后，将开关K 闭合在位置2时，电流随时间衰减的关系为式中L/R 称为时间常数（或驰豫时间）半衰期为由图37-2（b ）中可测得T 1/2，从式（3）可求出时间常数693.02/1T R L =。
3.3 实验方法RC 电路1）按图37-5接线。
选择电容μF ，调节函数发生器使其输出方波信号、信号频率为f=500Hz ，电压输出到合适的幅度，R 的电阻值分别调整为1k Ω、20 k Ω、100 k Ω，按动示波器‘AUTOSET ’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV ）及X 扫描速度旋钮（SEC/DIV ），观察示波器显示的波形。
RC、RL及RLC串联电路的暂态过程
三．原理-1 原理R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、 LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压 的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态 转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即 为暂态过程。
三．原理-2 原理RC电路
图1 RC电路
图2 RC电路的充放电曲线
三．原理-3 原理RL电路
基础物理实验32
RC、RL及RLC串联电路的暂 RC、RL及RLC串联电路的暂 态过程
南开大学基础物理实验教学中心 基础物理实验室
一．目的要求
1.研究RC、理意义，学会用示波器测 量时间常数τ及电容、电感值。
二．引言
由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当 电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时 （如接通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间 突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变 到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之 为暂态过程。本实验以示波器做为观测工具研究暂态过程中电路 上电流和元件上的电压的变化规律。利用暂态过程的规律可以测 量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微 分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在电磁学、电子技术等领 域中的用途非常广泛。
图3 RL电路
图4 回路电流变化过程
三．原理-4 原理RLC电路 电路
图5 RLC串联电路
图6 RLC电路对阶跃电压的响应
四．仪器用具
示波器，方波信号发生器，标准电容（0.1µF， 0.2级），标准电感（0.1H，0.1级），电阻箱 等。
五．实验内容
1.观察RC电路的暂态过程 2.观察RL电路的暂态过程 3.观察RLC电路的暂态过程
RC和LC电路的瞬态过程
实验5－6 RC 和RL 电路的瞬态过程RC 串联电路或RL 串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程。
这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。
然而以指数衰减的运动变化方式，不仅在交流电路中有，在静电学及放射性衰变、原子核裂变中同样出现。
在核物理与放射性研究中，半衰期是放射元素的一个特性常数，它与外界条件、元素状态、元素质量无关。
在考古学、医学、环境保护学中，放射性元素半衰期这个特性参数常被用到。
在原子核裂变中，也要用到半衰期这个物理量。
在交流电路中，可以采用放电法测出半衰期，然后在已知电阻情况下，求出未知电容和电感，因此，瞬态过程研究牵涉到物理学的许多领域。
本实验主要学习当方波电源加于RC 串联电路时产生的RC 瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC 串联电路中时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。
实验原理1．RC 电路的瞬态过程（电路如图1所示）电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。
在方波电压值为U 0的半个周期时间内，电源对电容器C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R +r ）放电。
充放电过程如图2所示，电容器上电压U C 随时间t 的变化规律为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=+-C r R t C eU U 10（充电过程） （1）C r R tC e U U )(0+-= （放电过程） （2）式中，（R +r ）C 称为电路的时间常数（或弛豫时间）。
当电容器C 上电压U C 在放电时由U 0减少到U 0/2时，相应经过的时间称为半衰期T 1/2，此时C r R C r R T )(693.02ln )(2/1+=+= （3）一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
uC
RC
duC dt
0
(t 0)
可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：
t
t
uC (t) uC (0 )e RC U0e
(t 0)
t
iC
(t
)
uC
(0 )e R
RC
U0
t
e
R
(t 0)
τ = RC为时间常数
理论基础（一）
2．一阶RC电路的零状态响应（充电过程） 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生
实验内容（二）
一、RLC串联谐振电路实验
1、按图组成实验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=100Ω.电感分别
选用内阻不同的两种； 用示波器测量ui和uo 信号源输出ui为正弦波，
电压1V
实验内容（二）
2、找出电路的谐振频率f0 将示波器的一个输入端接在电阻R的两端，使信号源的
实验内容（二）
5、Δf和Q值 根据谐振曲线计算Δf值，必要时需要补测若干点。
用Δf和f0计算Q值的大小。 6、将电阻R增大至1k Ω ， 重复内容2~5，自制表格记录分析。
实验内容（二）
二、RLC并联谐振电路实验
1、按图组成实验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=56kΩ.电感分别选用内阻不同的两
占空比 DC偏置 幅度 TTL 信号 调整 调整 调整 输出 输出
实验电路板（一）
RC电路的响应是一个十分短暂的单次变化瞬态过程，一次 激励引起电路一次响应。要在示波器上显示RC电路的响应 曲线进而进行观察和测量有关参数，就必须周期性地重复 进行激励，使这种单次变化的过程重复出现，而且要保证 激励信号与示波器扫描的同步，才能在示波器上显示稳定 的电路响应曲线。为此，实验时必须设计一个实验方案， 实现对RC电路的周期性重复激励和向示波器提供扫描同步 信号。
上、下截止频率之间的频带范围为 谐振电路的通带范围，其带宽为
f fc2 - fc1 f0 Q
Q f0 f
可据此公式测量RLC串联谐振电路的品质因数（对并联谐 振同样适用）
理论基础（二）
RLC构成的并联谐振
谐振角频率
0
1 r2 LC C 2
1 ,(r LC
L) C
谐振时电路阻抗最大Fra bibliotekL 电路的品质因数
Zmax R rC
Q1 L rC
实验仪器与实验电路
示波器 函数信号发生器 实验电路板
示波器
显示器控 触发控制 制
垂直控制 水平控制 GOS-6021前面板
函数信号发生器
显示器
输入键
输出 SHIFT键 控制键
电源 频率 开关 调整
频率由小逐渐变大，当uo的读数为最大时，读得函数信号 发生器上频率值即为电路的谐振频率f0 3、验证谐振时的电路特点
保持信号发生器输出频率不变，用双踪示波器测量N1 和N2点的波形，记录波形并比较它们的相位。
4、谐振曲线的测量
在谐振点两侧，按频率递增或递减100Hz,逐点测出uo 的值，记入下表。
当方波的1/2周期小于电路的时间常数时，方波前后沿对 应的是瞬态过程的其中一小部分。
由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的响 应图形，便于观察和作定量分析。
理论基础（二）
RLC构成的串联谐振
谐振角频率
1 ω0 = LC
电路的品质因数
Q 0L 1 L
R RC
若计及电感内阻r，则品质因数
可以得出电压和电流随时间变化的规律：
t
t
uC (t) US 1 e RC US 1 e
τ = RC为时间常数
(t 0)
iC
(t
)
US R
t
e RC
US R
t
e
(t 0)
理论基础（一）
3．方波响应
当方波信号激励加到RC两端时，在电路的时间常数远小 于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次 过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就 是零状态响应；方波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0) 时，把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。
称为零输入响应，即电路初始状态不为零，输入为零所引 起的电路响应。实际上是电容器C的初始电压经电阻R放 电过程。 在图9.8.1中，先让 开关K合于位置a， 使电容C的初始电压值 uC(0-) = U0，再将开关 K转到位置b。电容器 开始放电，
理论基础（一）
放电方程为：
一、一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究 二、 RLC谐振电路实验研究
信息与电子工程实验教学中心
实验目的 理论基础 实验仪器和实验电路 实验内容
实验目的
一、一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究
1．熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应 过程。
2．研究一阶RC电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况 下，响应的基本规律和特点。
Q 1 L , R' R r R' C
理论基础（二）
电路的阻抗 Z R' j(L 1 ) C
RLC串联电路谐振时，电路的阻抗最小，Zmin R' R r
电路的电流达到最大值
谐振的另一个特点是电压与电流的相位相同
理论基础（二）
RLC串联谐振电路具有带通选频特性。 当谐振曲线的幅度下降至峰值 的0.707倍时，所对应的频率 称为截止频率。
种；
2、重复实验内容一中的2至5项
预习要求
预习第7章“实验六 非线性元件（二极管）特 性曲线和TTL与非门传输特性的测定”和“实 验七 基本门电路研究”。
《电子电路基础I》7.1、7.2、8.1、8.2
的电路响应。一阶RC电路在阶跃信号激励下的零状态响 应实际上就是直流电源经电阻R向C充电的过程。在图 9.8.1所示的一阶电路中，先让开关K合于位置b，当t = 0 时，将开关K转到位置a。电容器开始充电，
理论基础（一）
充电方程为：
uC
RC
duC dt
US
初始值：uC(0-)=0
(t 0)
3．学习用示波器观察分析RC电路的响应。 4．从响应曲线中求RC电路的时间常数。
二、 RLC谐振电路实验研究
1、掌握谐振频率以及品质因数的测量方法。 2、了解谐振电路特性频率特性，加深对谐振 电路的认识。 3、了解谐振电路的选频特性、通频带及其应用。
理论基础（一）
1．一阶RC电路的零输入响应（放电过程） 电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应
实验电路板（一）
实验测试 部分
测试信号 产生部分
实验电路板（二）
实验内容（一）
1．用示波器观察RC电路的零输入响应、零状态响应和方 波响应，描绘响应曲线，求出电路的时间常数。
2．更换电路中电阻、电容的大小，重新测量电路的各种 响应，分别求出每次测量的时间常数。
3．理论计算电路的时间常数，并与实验测量值比较。