2013年中考数学一轮复习考试题 第二部分 空间与图形 第一单元 图形的认识与证明测试题三 新人教版

第一单元图形的认识与证明测试题（三）
某某______________分数________ 一、选择题（每小题3分，共72分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
答案
1. （2013年某某六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个 B．3个C．4个D．6个
2. （2013年某某市）如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于（）A．600B．500C．400D．300
3. （2013年某某某某）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）
A．150° B．140° C．130° D．120°
4. （2013年某某某某）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°
5. （2013年某某莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°
6. （2013年某某潜江、仙桃、天门、江汉油田）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD 于点F，∠1=40°，则∠2等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°
7. （2013年某某某某）如图，将一副三角板和一X对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°
8. （2013年某某某某）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）
A．40° B．50° C．60°D．140°
9. （2013年某某某某）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△A BC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°
10.（2013年某某区）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44° B．60° C．67°D．77°
11. （2013年某某某某）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165° B．120° C．150° D．135°
12. （2013年某某某某3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一X宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cmB．6cmC．32cm D．62
13. （2013年某某某某）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
14. （2013年某某滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的
概率为（）A．1
2
B．
3
4
C．
1
3
D．
1
4
15. （2013年某某某某）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cmC．5cmD．6cm
16. （2013年某某德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ A． 5. 5 B．5 C．4.5 D．4
17. （2013年某某某某）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°
18. （2013年某某某某）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
19. （2013年某某贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF 的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
20. （2013年某某某某）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A．5B．7 C．10 D．14
21. （2013年某某德宏）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，
斜边长为2.5，则ab的值是（）A．B．2C．2.5 D．3
22. （2013年某某某某）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
23.（2013年某某某某）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，
∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）
A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°
24. （2013年某某某某市区）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD
相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下
列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对
全等三角形．其中正确结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题2分，共34分）
1. （2013年某某某某）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．
2.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．
3. （2013年某某某某）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB=°．
4. （2013年某某某某）如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD ，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．
5. （2013年某某某某）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为
6. （2013年某某某某）若()2
a 1
b 20-+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为．
7. （2013年某某某某）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2= °．
8. （2013年某某德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是。

9. （2013年某某某某）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
10. （2013年某某某某、某某）如图，在Rt△ABC 中，∠A=Rt ∠，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是。

11. （2013年某某聊城）如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE，那么线段DE 的长度为．
12. （2013年某某八地市）如图，已知AB∥CD，AB=AC ，∠ABC=68°，则∠ACD=．
13. （2013年某某某某）如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 和△ABC 的周长之比等于．
14. （2013年某某宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、OB 的中点C 、D ，量得CD=20m ，则A 、B 之间的距离是m ．
15.（2013年某某市）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段．
16. （2013年某某某某）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．
17. （2013年某某某某）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．
三、解答题（共14分）
1.（2013年某某省）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。

②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

2. （2013年某某某某）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC。

第一单元图形的认识与证明测试题（三）
1. 解：（1）作图如下：
（2）AF∥BC且AF=BC理由如下：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作图可知：∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FA C。

∴AF∥BC。

∵E是AC的中点，∴AE=CE。

∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）。

∴AF=BC。

2.解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中，
BC DC
BCP DCP PC PC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCP≌△DCP（SAS）。

（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP。

∵PE=PB，∴∠CBP=∠E。

∴∠DPE=∠DCE。

∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，
即∠DPE=∠DCE。

∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC。

∴∠DPE=∠ABC。