2020-2021学年浙江温州市永嘉县东方外国语学校九年级(上)期末数学复习试卷(4)(附答案详解)

2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校九年级（上）期末数学复习试卷（4）
一、选择题（本大题共24小题，共72.0分）
1.抛物线y=3x2−2的顶点坐标是()
A. (0,0)
B. (−2,0)
C. (2,0)
D. (0,−2)
2.如图是抛物线y=ax2+bx+c，若点A的坐标为(−1,0)，
点B的坐标为(0,4)，则a的值为()
A. −1
B. 2
C. 3
D. 4
3.y=x2+ax+b向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x2−2x+1，
则()
A. a=2，b=−2
B. a=−6，b=6
C. a=−8，b=14
D. a=−8，b=18
4.对于抛物线y=−(x+2)2+3，下列结论中正确的有()
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=−2；③图象不经过第一象限；④当x>
2时，y随x的增大而减小．
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③④
5.关于抛物线y=x2−4x+4，下列说法错误的是()
A. 开口向上
B. 与x轴的交点为(2,0)
C. 对称轴是直线x=2
D. 当x>0时，y随x的增大而增大
6.一条抛物线和抛物线y=−2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(−1,3)，则
该抛物线的解析式为()
A. y=−2x2+4x+1
B. y=−2x2−4x+1
C. y=−4x2−4x+2
D. y=−4x2+4x+2
7.抛物线y=3(x−1)2−1的顶点坐标是()
A. (1,1)
B. (−1,1)
C. (−1,−1)
D. (1,−1)
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：
①ac>0，②2a+b>0，③4ac≤b2，④a+b+c<0，
⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()
A. ①②③
B. ②④
C. ②③④
D. ③④⑤
(x+1)2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，再关于顶点对称后9.将抛物线y=1
2
得到的新抛物线的顶点坐标为()
A. (2,2)
B. (2,−2)
C. (−2,2)
D. (4,−2)
10.要得到抛物线y=x2的图象，只需要将抛物线y=(x+2)2−3的图象()
A. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 先向上平移3个单位，再向右平移2个单位
C. 先向下平移3个单位，再向左平移2个单位
D. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)在二次函数y=x2−2x−1的图象上，则y1，y2，
y3的大小关系是()
A. y1<y2<y3
B. y2<y1<y3
C. y3<y2<y1
D. y1<y3<y2
12.已知二次函数y=(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)，当1≤x≤3时，函数的最小值为5，则ℎ
的值为()
A. −1或5
B. −1或3
C. 1或5
D. 1或3
13.二次函数y=−x2+2x+4，当−1<x<2时，y的取值范围是()
A. 1<y<4
B. 1<y<5
C. 4≤y≤5
D. 1<y≤5
14.已知函数y=x2−2x−2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得x2−2x−
2≤1时，x的取值范围是()
A. x≥−3
B. −3≤x≤1
C. −1≤x≤3
D. x≤−1或x≥3
15.已知二次函数y=−(x−3)2+4，当−1≤x≤4时，该函数()
A. 有最大值、最小值，分别是3，0
B. 最大值是4，无最小值
C. 最小值是−12，最大值是3
D. 最小值是−12，最大值是4
16.某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验
后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为()
A. 2
3B. 1
2
C. 1
3
D. 1
6
17.在一个不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，
从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是()
A. 1
2B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
18.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC⏜
上的点．连接AC，若∠BAC=20°，则∠D的度数为()
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
19.如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD=26°，
则∠ABD的度数为()
A. 26°
B. 52°
C. 64°
D. 74°
20.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=
60°，OA=4，则BC⏜的长为()
A. 8π
9
B. 4π
3
C. 16π
9
D. 2π
21.如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为
圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面
积是()
A. 5π
4
B. 9π
8
C. π
D. π
2
22.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=5：4，则△ABC与△DEF的周长比为()
A. 5：4
B. 4：5
C. 2：√5
D. √5：2
23.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：
2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之
比为()
A. 5：7
B. 10：4
C. 25：4
D. 25：49
24.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=1：√3，堤高BC=10m.则坡面AB的长度是
()
A. 15m
B. 20√3m
C. 20m
D. 10√3m
二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）
)2+|1−tanB|=0，则∠C的大小是______．
25.在△ABC中，若(cosA−1
2
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
26.在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类
型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提
高1元，销售量就会减少10袋．
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式
______ ；每天所得销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式______ ．
(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
(3)若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定
位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,−3)，A
点的坐标为(−1,0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边
形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形
ABPC的最大面积；
(3)若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐
标，并求出此时△QAC的周长．
28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，
C(−3,3)．
(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；
(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△
ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
29.计算下列各题：
(1)√2(2cos45°−sin60°)+√24
；
4
(2)sin60°⋅cos60°−tan30°tan60°+sin245°+cos245°．
30.计算：
+tan245°−tan260°．
(1)cos245°−cos60°
1−sin30∘
+√8cos45°+√(1−tan60°)2．
(2)3tan30°−1
cos60∘
31.“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中
学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC=FD=1m，EF=4m，求该雕塑的高度．(结果保留根号)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y =3x 2−2， ∴该抛物线的顶点坐标为(0,−2)， 故选：D ．
根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2.【答案】D
【解析】解：∵点B 的坐标为(0,4)， ∴c =4，
∵点A 的坐标为(−1,0)， ∴a −b +4=0， ∵点A 是抛物线的顶点， ∴−b
2a =−1， 由{a −b +4=0−b 2a =−1， ∴{a =4
b =8
， 故选：D ．
根据二次函数图象上点的坐标特征即可求解．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意列出关于a 、b 、c 的关系式，即可得出答案．
3.【答案】B
【解析】解：∵y =x 2−2x +1=(x −1)2，
∴将抛物线y =x 2−2x +1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式为：y =(x −1−2)2−3=x 2−6x +6，即y =x 2−6x +6． ∴a =−6，b =6， 故选：B ．
此题实际上是求把抛物线y=x2−2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式．根据“上加下减，左加右减”的规律解答即可．
本题主要考查了抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值，难度适中．
4.【答案】A
【解析】解：∵y=−(x+2)2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=−2，顶点坐标为(−2,3)，故①、②都正确；
在y=−(x+2)2+3中，令y=0可求得x=−2+√3<0，或x=−2−√3<0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=−2，
∴当x>−2时，y随x的增大而减小，
∴当x>2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有①②③④，
故选：A．
根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．
5.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=x2−4x+4，
∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，
令y=x2−4x+4=0，解得x=2，故抛物线与x轴的交点为(2,0)，选项B正确，
=2，故选项C正确，
对称轴是直线x=−−4
2×1
当x>2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，
故选：D．
根据题目中的抛物线，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．
【解答】解：抛物线解析式为y=−2(x+1)2+3=−2x2−4x+1．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：抛物线y=3(x−1)2−1的顶点坐标为(1,−1)，
故选：D．
根据y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标是(ℎ,k)可得答案．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．
8.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∴ac<0，所以①错误；
<1，
∵0<−b
2a
∴−b<2a，
∴2a+b>0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2−4ac>0，所以③错误；
∵x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，所以④正确；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以⑤错误．
故选：B．
利用抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c<0，则可对①进
行判断；利用对称轴的位置得到0<−b
2a
<1，可对对②进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对③进行判断；利用x=1时，y<0可对④进行判断；利用二次函数的性质对⑤进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△= b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
9.【答案】B
【解析】解：将抛物线y=1
2(x+1)2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=1
2
(x+
1−3)2−2，即y=1
2
(x−2)2−2，
顶点坐标为(2,−2)，
∵关于顶点对称后得到的新抛物线的顶点是同一点，
∴关于顶点对称后得到的新抛物线的顶点为(2,−2)，
故选：B．
根据平移规律，可得顶点式解析式．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10.【答案】B
【解析】解：将抛物线y=(x+2)2−3的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位可得y=x2的图象，
故选：B．
根据上加下减，左加右减可得答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握函数图象平移的规律．
11.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=x2−2x−1中a=1>0，
∴抛物线开口向上，有最小值．
=1，
∵x=−b
2a
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵2−1<1+1<4−1，
∴y2<y1<y3．
故选：B．
由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此
求解可得．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．12.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)，当1≤x≤3时，函数的最小值为5，∴当ℎ≤1时，则x=1时，y=5，
即(1−ℎ)2+1=5，
解得，ℎ1=3(舍去)，ℎ2=−1；
当ℎ≥3时，则x=3时，y=5，
即(3−ℎ)2+1=5，
解得，ℎ3=5，ℎ4=1(舍去)，
当1<ℎ<3时，则x=ℎ时，y=5，
即1=5(不成立)；
由上可得，ℎ的值为−1或5，
故选：A．
根据二次函数y=(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)，当1≤x≤3时，函数的最小值为5，利用分
类讨论的方法，可以求得ℎ的值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函
数的性质解答．
13.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
∴−1<x<2时，x=1取得最大值为5，
x=−1时取得最小值为−(−1)2+2×(−1)+4=1，
∴y的取值范围是1<y≤5．
故选：D．
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．
本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了抛物线图像应用，正确利用数形结合分析是解题关键．
x2−2x−2≤1，即为y=x2−2x−2在直线y=1之下，即可求解．
【解答】
解：从图象可以看出，
当x=−1时，y=1，当x=3时，y=1，
x2−2x−2≤1，即为y=x2−2x−2在直线y=1之下，
故−1≤x≤3；
故选：C．
15.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=−(x−3)2+4，
∴当−1≤x≤4时，在x=3时，函数取得最大值，此时y=4，当x=−1时，函数取得最小值，此时y=−12，
故选：D．
根据二次函数y=−(x−3)2+4，可以得到当−1≤x≤4时，该函数的最大值和最小值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16.【答案】D
【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：x
1600+x+800
=0.5，
解得：x=2400，
∴由题意可得，捞到鲢鱼的概率为：800
1600+2400+800=1
6
；
故选：D．
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲢鱼的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
17.【答案】B
【解析】解：∵不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，共有6个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是2
6=1
3
．
故选：B．
用白球的个数除以总球的个数即可得出摸到白球的概率．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】B
【解析】解：连接BC，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°−∠BAC=90°−20°=70°，
∵∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=180°−70°=110°．
故选：B．
连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用互余得到∠B=70°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠D的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．
19.【答案】C
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°−∠CAD=90°−26°=64°，
∴∠ABD=∠ACD=64°．
故选：C．
先由圆周角定理得到∠ADC=90°，再由直角三角形的性质得出∠ACD=64°，然后由圆周角定理即可得出答案．
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
20.【答案】C
【解析】解：连接OC，
∵OA=OC，∠CAO=60°，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∵∠AOB=140°，
∴∠COB=80°，
∵OA=6，
∴BC⏜的长为80⋅π×4
180=16
9
π，
故选：C．
首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．
此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．21.【答案】A
【解析】解：由题意，扇形的半径AD=√12+32=√10，∠EAF=45°，
∴扇形AEF的面积=45⋅π⋅(√10)2
360=5π
4
．
故选：A．
利用扇形的面积公式，求出扇形的半径，圆心角即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=5：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为√5：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为√5：2，
故选：D．
根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
23.【答案】D
【解析】解：设DE=5k，EC=2k，则CD=7k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=7k，DE//AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴S△DEF
S△ABF =(DE
AB
)2=(5
7
)2=25
49
，
故选：D．
设DE=5k，EC=2k，则CD=7k，由四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD=7k，DE//AB，推出△DEF∽△BAF，利用相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
24.【答案】C
【解析】解：∵迎水坡AB的坡度i=1：√3，
∴BC
AC =
√3
，即10
AC
=√3
3
，
解得，AC=10√3，
由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=20(m)，
故选：C．
根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．25.【答案】75°
【解析】解：∵(cosA−1
2
)2+|1−tanB|=0，
∴cosA−1
2
=0，1−tanB=0，
则cosA=1
2
，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°−60°−45°=75°．
故答案为：75°．
直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，即可得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
26.【答案】y=−10x+500w=−10x2+700x−10000
【解析】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500；
则w=(x−20)(−10x+500)=−10x2+700x−10000，
故答案为：y=−10x+500；w=−10x2+700x−10000；
(2)∵w =2000，
∴−10x 2+700x −10000=2000，
解得：x 1=30，x 2=40，
答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；
(3)根据题意得，{−10x +500≥100x −20≥17
， ∴x 的取值范围为：37≤x ≤40，
∵函数w =−10(x −35)2+2250，对称轴为x =35，
∴当x =37时，w 最大值=2210．
答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．
(1)根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y 关于x 的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)代入w =2000求出x 的值，由此即可得出结论；
(3)利用配方法将w 关于x 的函数关系式变形为w =−10(x −35)2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，掌握二次函数求最值的方法．
27.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，C(0,−3)在y =x 2+bx +c 上，
则{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3
， ∴二次函数的解析式为y =x 2−2x −3；
(2)在y =x 2−2x −3中，令y =0可得0=x 2−2x −3，解得x =3或x =−1， ∴B(3,0)，且C(0,−3)，
∴经过B 、C 两点的直线为y =x −3，
设点P 的坐标为(x,x 2−2x −3)，如图，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则E(x,x −3)，
∵S 四边形ABPC =S △ABC +S △BCP =12×4×3+12(3x −x 2)×3=−32x 2+92x +6=−32(x −32)2+
758， ∴当x =32时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点坐标为(32,−154)，
∴四边形ABPC 的最大面积为75
8；
(3)点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接BC 交函数对称轴于点Q ，连接AQ ，则此时△QAC 的周长最小，
理由：△QAC 的周长=AC +AQ +QC =AB +AQ +QC =BC +CQ 为最小， 由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为y =x −3，
当x =1时，y =x −3=−2，即点Q(1,−2)，
则△QAC 的周长最小值=BC +AC =3√2+√12+32=3√2+√10．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由S 四边形ABPC =S △ABC +S △BCP ，即可求解；
(3)点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接BC 交函数对称轴于点Q ，连接AQ ，则此时△QAC 的周长最小，进而求解．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、点的对称性、方程思想
及分类讨论思想等知识，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
28.【答案】解：(1)如图，△A1BC1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标(−4,2)．
【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可；
(2)延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，延长OC到C2使OC2=2OC，从而得到△A2B2C2，再点A2的坐标．
本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
29.【答案】解：(1)√2(2cos45°−sin60°)+√24
4
=√2(2×√2
2−√3
2
)+2√6
4
=2−√6
2+√6
2
=2；
(2)sin60°⋅cos60°−tan30°tan60°+sin245°+cos245°．
=√3
2×1
2
−√3
3
×√3+(√2
2
)2+(√2
2
)2
=√3
4−1+1
2
+1
2
=√3
4
．
【解析】把30°、45°、60°的三角函数值代入计算即可．
本题考查特殊锐角三角函数值，同角的三角函数的关系以及实数的运算，掌握特殊锐角
第21页，共21页 三角函数值是正确计算的前提．
30.【答案】解：(1)原式=(√22)2−121−12+1−(√3)2
=12−1+1−3 =−5
2；
(2)原式=3×√33−2+2√2×√22
+√3−1 =√3−2+2+√3−1
=2√3−1．
【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案；
(2)直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
31.【答案】解：如图，由题意可知PB =EC =1，
在Rt △APF 与Rt △APE 中，∠AFP =30°，∠AEP =45°，
设AP =x ，则PE =x ，PF =√3x ，√3x =x +4，
解得x =2√3+2，
∴AB =AP +PB =2√3+3．
即该雕塑的高度为(2√3+3)m ．
【解析】过F 点作FP ⊥AB 于P ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．。