辽宁省辽阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题
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故答案为：A.
点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.
5．D
【解析】
分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于 的等量关系式，从而求得结果.
详解：根据题意得 ，
即 ，解得 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.
8．现有下面三个命题
：常数数列既是等差数列也是等比数列；
： ， ；
：椭圆 的离心率为 .
下列命题中为假命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．“已知函数 ，求证： 与 中至少有一个不少于 .”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）
A．假设 且
B．假设 且
C．假设 与 中至多有一个不小于
D．假设 与 中至少有一个不大于
4．A
【解析】
分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.
详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为 开口向上，所以函数在 上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B, 在在 上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C, 在在 上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,
,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.
3．A
【解析】
分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.
详解：由题得 ，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为A.
点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数 对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.复数 和点（a,b）是一一对应的关系.
支持
不支持
合计
男性市民
女性市民
合计
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 位退休老人，其中 位是教师，现从这 位退休老人中随机抽取 人，求至多有 位老师的概率.
3．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列四个函数中，在 上为减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．函数 在区间 上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【全国市级联考】辽宁省辽阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时，甲说:我没去过 城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过 城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．
三、解答题
17．已知复数 .
（1）若 是纯虚数，求 ；
（2）若 ，求 .
18．已知 函数 在区间 上是减函数；
2．B
【解析】
分析：先化简集合B,再求 中元素的个数.
详解：由题得B={-2,-1,0},所以 ={0}，故 中元素的个数为1，故答案为：B.
点睛：(1)本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，如
，表示的是函数的值域. 集合 表示的是函数的定义域.
关于 的不等式 无解.如果“ ”为假，“ ”为真，求 的取值范围.
19．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为 ，则它们的面积比为 .类似地，在空间中，对应的结论是什么？
（2）已知数列 满足 ，求 ，并由此归纳得出 的通项公式（无需证明）.
20． 市某机构为了调查该市市民对我国申办 年足球世界杯的态度，随机选取了 位市民进行调查，调查结果统计如下：
7．B
【解析】
由 ，解得 ，所以“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.故选B.
8．C
【解析】
分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到 是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得 是真命题，求出椭圆的离心率，可得 是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.
6．D
【解析】
分析：先求导得到函数的单调性，即得函数的最小值.
详解：由题得 ，因为x∈ ，所以 所以函数f(x)在 上单调递减，所以 ，故答案为：D.
点睛：(1)本题主要考查求导和利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)一般地，函数 在某个区间可导 ， ＜0 在这个区间是减函数.
10．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．函数 的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 有 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若函数 ，则 __________．
14．已知函数 ，则 __________．
15．设复数 满足 ，则 的虚部为__________．
（2）设直线 与曲线 交于 两点，点 ，求 的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
分析：根据全称命题的否定解答.
详解：由全称命题的否定得 为： ，故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题 ： ,全称命题 的否定（ ）： .
附： ，其中 .
21．已知函数 .
（1）当 ，求 的最小值；
22．选修4-4：坐标系与参数方程
设直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.
5．D
【解析】
分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于 的等量关系式，从而求得结果.
详解：根据题意得 ，
即 ，解得 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.
8．现有下面三个命题
：常数数列既是等差数列也是等比数列；
： ， ；
：椭圆 的离心率为 .
下列命题中为假命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．“已知函数 ，求证： 与 中至少有一个不少于 .”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）
A．假设 且
B．假设 且
C．假设 与 中至多有一个不小于
D．假设 与 中至少有一个不大于
4．A
【解析】
分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.
详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为 开口向上，所以函数在 上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B, 在在 上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C, 在在 上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,
,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.
3．A
【解析】
分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.
详解：由题得 ，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为A.
点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数 对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.复数 和点（a,b）是一一对应的关系.
支持
不支持
合计
男性市民
女性市民
合计
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 位退休老人，其中 位是教师，现从这 位退休老人中随机抽取 人，求至多有 位老师的概率.
3．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列四个函数中，在 上为减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．函数 在区间 上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【全国市级联考】辽宁省辽阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时，甲说:我没去过 城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过 城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．
三、解答题
17．已知复数 .
（1）若 是纯虚数，求 ；
（2）若 ，求 .
18．已知 函数 在区间 上是减函数；
2．B
【解析】
分析：先化简集合B,再求 中元素的个数.
详解：由题得B={-2,-1,0},所以 ={0}，故 中元素的个数为1，故答案为：B.
点睛：(1)本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，如
，表示的是函数的值域. 集合 表示的是函数的定义域.
关于 的不等式 无解.如果“ ”为假，“ ”为真，求 的取值范围.
19．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为 ，则它们的面积比为 .类似地，在空间中，对应的结论是什么？
（2）已知数列 满足 ，求 ，并由此归纳得出 的通项公式（无需证明）.
20． 市某机构为了调查该市市民对我国申办 年足球世界杯的态度，随机选取了 位市民进行调查，调查结果统计如下：
7．B
【解析】
由 ，解得 ，所以“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.故选B.
8．C
【解析】
分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到 是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得 是真命题，求出椭圆的离心率，可得 是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.
6．D
【解析】
分析：先求导得到函数的单调性，即得函数的最小值.
详解：由题得 ，因为x∈ ，所以 所以函数f(x)在 上单调递减，所以 ，故答案为：D.
点睛：(1)本题主要考查求导和利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)一般地，函数 在某个区间可导 ， ＜0 在这个区间是减函数.
10．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．函数 的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 有 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若函数 ，则 __________．
14．已知函数 ，则 __________．
15．设复数 满足 ，则 的虚部为__________．
（2）设直线 与曲线 交于 两点，点 ，求 的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
分析：根据全称命题的否定解答.
详解：由全称命题的否定得 为： ，故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题 ： ,全称命题 的否定（ ）： .
附： ，其中 .
21．已知函数 .
（1）当 ，求 的最小值；
22．选修4-4：坐标系与参数方程
设直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；