高考数学一轮复习 高考大题增分专项1 高考中的函数与导数优质课件 文 北师大版
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高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示课件文北师大版
[四基自测]
1．(基础点：函数的定义域)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为(
)
A．[0，2)
B．(2，＋∞)
C．[0，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
答案：C
2．(基础点：待定系数法求解析式)若 f(x)＝x2＋bx＋c 且 f(1)＝0，f(3)＝0，则 f(x) ＝________． 答案：x2－4x＋3
1．两种对应关系 f：A→B 表示从 A 到 B 的一个函数，即从 A 到 B 的元素是一对一或多对一，值域 为 B 的子集． 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数． (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集．
3．函数的三要素与相等函数 函数的三要素为定义域、对应法则和值域，而值域是由定义域和对应法则确定的， 故如果两个函数的定义域、对应法则分别相同，这两个函数为相等函数．
3．(基础点：求函数值)已知函数 f(x)＝log2(x2＋a)．若 f(3)＝1，则 a＝________． 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且 f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.
答案：－7 4．(基础点：分段函数)已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x＞0 0，则 f(f(1e))＝________． 答案：1e
[破题技法] 1.若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域可由 不等式 a≤g(x)≤b 求出． 2．若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]上的 值域． 提醒：(1)定义域的形式是集合或者区间； (2)混淆 f(2x＋1)与 f(x)与 f(x2－1)中的 x 的意义．
高考数学一轮复习高考大题增分专项1高考中的函数与导数课件文北师大版
方法难求最值时才用.
第九页，共56页。
--1010
题型一
题型二
策略(cèlüè)一
策略(cèlüè)二
策略(cèlüè)三
题型三
ln
-1.
例 2(2016 河北唐山高三二模)已知函数 f(x)=
(1)求函数 f(x)在区间[1,e2]上的最值;
*
(2)证明:对任意 n∈N ,不等式 ln
+1 e
策略(cèlüè)三
策略(cèlüè)二
策略(cèlüè)一
题型三
例1(2016全国丙卷,文21)设函数f(x)=ln x-x+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
-1
<x;
ln
(2)证明当 x∈(1,+∞)时,1<
(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.
解(1)(导数与函数的单调性)
策略(cèlüè)二
题型三
所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0.故h(x)在(0,1)内单调
递增,在(1,+∞)内单调递减,从而h(x)在(0,+∞)内的最大值为
1
h(1)=-e.
综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.
第十四页，共56页。
--15
当 x>x0 时,g'(x)<0,g(x)是减少的.
由(2)知
-1
1< <c,故
ln
0<x0<1.
又 g(0)=g(1)=0,故当 0<x<1 时,g(x)>0.
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第4章一元函数的导数及其应用 第1节导数概念及其意义、导数运算
此当t=t0+1=2时,液体上升高度的瞬时变化率为22+2×2=8 cm/s.故选C.
考点二 导数运算
例2(1)(多选题)(2024·吉林长春模拟)下列求导运算中,不正确的是( BCD )
A.(e2x)'=2e2x
B.(lg
C.(
1
x)'=x
1
x)'=2
D.(sin4 cos
x
x)'=cos4 cos
3.重视知识交汇与联系:导数与函数、不等式、方程等都有交汇与联系,
应注意它们之间的联系,注意对相关知识的理解与运用.
4.善于总结导数综合应用中解决问题的通性通法,做到举一反三.
课标解读
1.理解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会
导数的内涵与思想,体会极限思想.
2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.
x+(x+2π)cos x,
所以
3π
3π
3π
3π
f'(- 2 )=sin(- 2 )+(- 2 +2π)cos(- 2 )=1+0=1.故选
B.
3(1)(2024·山东济南模拟)曲线y=ex-3x的切线中与直线x-2y=0垂直的切线
方程为( C )
一般应用和综合应用,一般应用主要涉及利用导数研究函数的单调性、极
值、最值,以客观题或解答题的形式出现,难度中等,综合应用则以解答题
呈现,考查利用导数解决不等式证明、不等式恒成立、函数零点、双变量
等问题,难度较大,多为压轴题,分值12分左右.
2.高考中的导数考题,通常与参数处理相关,涉及代数推理、数学运算以
高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应
D 中,f(x)= x 1 · x 1 (x+1≥0 且 x-1≥0),f(x)的定义域为{x|x≥1}; g(x)= x2 1 (x2-1≥0), g(x)的定义域为{x|x≥1 或 x≤-1}. 所以两函数的定义域不同.故选 A.
第二篇 函数、导数及其应用(必修1、选修1-1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点 1.本篇在高考中一般为 2～3 个客观题,1 个解答题,大 约占 30 分左右. 2.高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌 握.主要涉及函数奇偶性的判断、函数的图像、函数的 奇偶性、单调性综合、指、对运算以及指、对函数的 图像与性质,分段函数求函数值等. 3.综合性较强的题目主要考查导数、不等式、函数的 零点的综合.考查转化与化归和数形结合的数学思想. 4.解答题一般都是两问的题目,第一问考查求曲线的 切线方程,求函数的单调区间、由函数的极值点或知曲 线的切线方程求参数,属于基础问题.第二问利用导数 证明不等式、不等式恒成立、求参数的取值范围、求 函数的零点问题.考查函数的思想、转化的思想及分类 讨论的思想.
解析:选项A,定义域为{x|-2≤x≤0},不正确.选项C,当x在(-2,2]取 值时,y有两个值和x对应,不符合函数的概念.选项D,值域不为[0,2], 不正确,选项B正确.
4.f(x)是一次函数,且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,则f(x)= .
解析:设 f(x)=kx+b(k≠0),
④函数 f(x)=|x|与 g(t)= t2 是同一函数; ⑤若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是相等函数; ⑥分段函数不是一个函数而是多个函数. 其中是真命题的个数是( A ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第二篇 函数、导数及其应用(必修1、选修1-1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点 1.本篇在高考中一般为 2～3 个客观题,1 个解答题,大 约占 30 分左右. 2.高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌 握.主要涉及函数奇偶性的判断、函数的图像、函数的 奇偶性、单调性综合、指、对运算以及指、对函数的 图像与性质,分段函数求函数值等. 3.综合性较强的题目主要考查导数、不等式、函数的 零点的综合.考查转化与化归和数形结合的数学思想. 4.解答题一般都是两问的题目,第一问考查求曲线的 切线方程,求函数的单调区间、由函数的极值点或知曲 线的切线方程求参数,属于基础问题.第二问利用导数 证明不等式、不等式恒成立、求参数的取值范围、求 函数的零点问题.考查函数的思想、转化的思想及分类 讨论的思想.
解析:选项A,定义域为{x|-2≤x≤0},不正确.选项C,当x在(-2,2]取 值时,y有两个值和x对应,不符合函数的概念.选项D,值域不为[0,2], 不正确,选项B正确.
4.f(x)是一次函数,且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,则f(x)= .
解析:设 f(x)=kx+b(k≠0),
④函数 f(x)=|x|与 g(t)= t2 是同一函数; ⑤若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是相等函数; ⑥分段函数不是一个函数而是多个函数. 其中是真命题的个数是( A ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【高优指导】2017高考数学一轮复习 解答题增分专项1 高考中的函数与导数课件 理 北师大版
e
-13题型一 题型二 题型三 题型四
突破策略三 寻求导函数零点法 若使用策略一或策略二解答时,遇到令f'(x)=0,但无法解出导函数 的零点x0时,可利用函数零点存在性定理,设出某一区间的导函数的 零点x0,判断f(x)在x0处取得最值,并求出最值,然后通过对最值的处 理使问题得到解决. 例3已知函数f(x)=ex+mx-2,g(x)=mx+ln x. 证明:在区间(0,+∞)上,函数y=f(x)的图像恒在函数y=g(x)的图像 的上方. 证明:由题意可得,本题即证:当x∈(0,+∞)时,f(x)>g(x)恒成立. 令F(x)=f(x)-g(x)=ex-ln x-2(x>0),
5
则 b=2 a2 +2a2 -3a2ln a=2 a2-3a2 ln a.
-8题型一 题型二 题型三 题型四
(2)证明:设 F(x )=f (x )-g(x )= x 2 +2ax-3a2ln x-b(x>0),
2
1
则 F'(x )=x+2a-
3 ������ 2 ������
=
( ������ -������ )( ������+3������ ) ������
e e������
(1)解:由题意知 2xln x≥-x2+ax-3 对一切 x∈(0,+∞)恒成立, 则 a≤2ln x+x+ ,设 h(x)=2ln x+x+ (x>0), 则
3 ������ (������+3)(������-1) h'(x)= , ������2 3 ������
①当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减, ②当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
-13题型一 题型二 题型三 题型四
突破策略三 寻求导函数零点法 若使用策略一或策略二解答时,遇到令f'(x)=0,但无法解出导函数 的零点x0时,可利用函数零点存在性定理,设出某一区间的导函数的 零点x0,判断f(x)在x0处取得最值,并求出最值,然后通过对最值的处 理使问题得到解决. 例3已知函数f(x)=ex+mx-2,g(x)=mx+ln x. 证明:在区间(0,+∞)上,函数y=f(x)的图像恒在函数y=g(x)的图像 的上方. 证明:由题意可得,本题即证:当x∈(0,+∞)时,f(x)>g(x)恒成立. 令F(x)=f(x)-g(x)=ex-ln x-2(x>0),
5
则 b=2 a2 +2a2 -3a2ln a=2 a2-3a2 ln a.
-8题型一 题型二 题型三 题型四
(2)证明:设 F(x )=f (x )-g(x )= x 2 +2ax-3a2ln x-b(x>0),
2
1
则 F'(x )=x+2a-
3 ������ 2 ������
=
( ������ -������ )( ������+3������ ) ������
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(1)解:由题意知 2xln x≥-x2+ax-3 对一切 x∈(0,+∞)恒成立, 则 a≤2ln x+x+ ,设 h(x)=2ln x+x+ (x>0), 则
3 ������ (������+3)(������-1) h'(x)= , ������2 3 ������
①当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减, ②当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第四章 一元函数的导数及其应用 第二节 利用导数研究函数的单调性
当 0<a≤2 时,x -ax+1=
2
恒成立,所以 f(x)在(0,+∞)上单调递减.
2
2
x-2 +1- ≥0,f'(x)≤0
4
所以 f(x)在(0,+∞)上单调递减.
且 f'(x)=0 不恒成立,
- 2 -4
当 a>2 时,令 f'(x)=0,得 x=
- 2 -4
当 x∈(0,
数的图象就比较“平缓”.
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.若函数f(x)在区间(a,b)内恒有f'(x)≤0,且f'(x)=0的根为有限个,则f(x)在区间
(a,b)上单调递减.( √ )
2.函数f(x)=sin x-x在R上单调递减.( √ )
3.如果函数f(x)在区间(a,b)上变化得越快,其导数就越大.( × )
+1
=
e -1
,解得
2(+1)
a=1,所以
e -2
f(x)=
+1
=
e -2
,
+1
,由 f'(x)<0 得 x<0 且 x≠-1,所以函数 f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)
和(-1,0).故选 D.
考点二
讨论含参函数的单调性
例题已知函数f(x)=ln x+ax2-(a+2)x+2(a为常数).
e -1
2
(+1)
(1)-0
k=
1+1
f'(x)=
2024届新高考一轮复习北师大版 第三章 第八节 函数与方程 课件(36张)
常用结论
1.周期函数如果存在零点,则必有无穷个零点.
2.若f(x)=g(x)-h(x),则函数f(x)零点的个数就是函数g(x),h(x)图象交点的个数.
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.函数f(x)=4-x2的两个零点是(-2,0)和(2,0).( × )
强基础 固本增分
1.函数的零点
(1)函数零点的定义
使得
f(x0)=0
的数x0称为方程f(x)=0的解,也称为函数y=f(x)的零点.
(2)几个等价关系
数形结合方法的依据
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.
微点拨 函数的零点是一个实数,是使函数值等于0的自变量的值,它不是函
ln(-), < 0,
D.4
)
答案 (1)B
题组(1)函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为(
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
)
D.(3,4)
(2)(2023·四川攀枝花诊断测试)已知函数f(x)=lg x+2x-7的零点在区间
(k,k+1)(k∈Z)内,则k=(
A.1
B.2
答案 (1)B
C.3
(2)C
D.4
)
解析 (1)(方法1)函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+∞),并且f(x)在(0,+∞)上
2024
第三章
第八节 函数与方程
内
容
索
引
01
强基础 固本增分
02
研考点 精准突破
【精选】高考数学一轮复习专题讲座1函数与导数在高考中的常见题型与求解策略文课件北师大版
2.(2016·邢台摸底考试)已知函数 f(x)＝ax－ex(e 为自然对数的底数)． (1)当 a＝1e时，求函数 f(x)的单调区间及极值； (2)当 2≤a≤e＋2 时，求证：f(x)≤2x.
解：(1)当 a＝1e时，f(x)＝1ex－ex. 令 f′(x)＝1e－ex＝0，得 x＝－1， 当 x＜－1 时，f′(x)＞0；当 x＞－1 时，f′(x)＜0，
因此实数 a 的取值范围为－e42，＋∞.
专题四 利用导数研究方程的根(或函数的零点) (2015·高考北京卷)设函数 f(x)＝x22－kln x，k＞0.
(1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， e]上仅有一个 零点．
所以，函数 f(x)的递增区间为(－∞，－1)，递减区间为(－1， ＋∞)，当 x＝－1 时，函数 f(x)有极大值－2e，没有极小值．
(2)证明：令 F(x)＝2x－f(x)＝ex－(a－2)x， ①当 a＝2 时，F(x)＝ex＞0， 所以 f(x)＜2x. ②当 2＜a≤2＋e 时，F′(x)＝ex－(a－2)＝ex－eln(a－2)， 当 x＜ln(a－2)时，F′(x)＜0；当 x＞ln(a－2)时，F′(x)＞0， 所以 F(x)在(－∞，ln(a－2))上是递减的，在(ln(a－2)，＋∞) 上是递增的．
1
(2)证明：设点 P 的坐标为(x0，0)，则 x0＝43，f′(x0)＝－12.
曲线 y＝f(x)在点 P 处的切线方程为 y＝f′(x0)·(x－x0)，即 g(x) ＝f′(x0)(x－x0)．令函数 F(x)＝f(x)－g(x)，即 F(x)＝f(x)－ f′(x0)(x－x0)，则 F′(x)＝f′(x)－f′(x0)． 由于 f′(x)＝－4x3＋4 在(－∞，＋∞)上单调递减，故 F′(x)在(－ ∞，＋∞)上单调递减．又因为 F′(x0)＝0，所以当 x∈(－∞， x0)时，F′(x)＞0；当 x∈(x0，＋∞)时，F′(x)＜0，所以 F(x) 在(－∞，x0)上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减，所以对 于任意的实数 x，F(x)≤F(x0)＝0，即对于任意的实数 x，都 有 f(x)≤g(x)．
高考数学一轮复习专题讲座1函数与导数在高考中的常见题型与求解策略课件理北师大版
的变化情况如下表：
x (－∞，0)
0
0，23
2 3
23，1
f′(x) －0＋源自0－f(x)
↘
极小值 ↗ 极大值 ↘
所以当 x＝0 时，函数 f(x)取得极小值 f(0)＝0，函数 f(x)的
极大值点为 x＝2. 3
(2)①当－1≤x<1 时，由(1)知，函数 f(x)在[－1，0)和23，1上
是递减的，在0，23上是递增的．
因为 f(－1)＝2，f23＝247，f(0)＝0，所以 f(x)在[－1，1)上
的最大值为 2. ②当 1≤x≤e 时，f(x)＝aln x，当 a≤0 时，f(x)≤0；当 a>0 时， f(x)在[1，e]上是递增的． 所以 f(x)在[1，e]上的最大值为 f(e)＝a. 所以当 a≥2 时，f(x)在[－1，e]上的最大值为 a；当 a<2 时， f(x)在[－1，e]上的最大值为 2.
1.已知函数 f(x)＝－alnx3x＋，xx2≥，1x.<1， (1)求 f(x)在区间(－∞，1)上的极小值和极大值点； (2)求 f(x)在区间[－1，e](e 为自然对数的底数)上的最大值．
解：(1)当 x<1 时，f′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)，
令 f′(x)＝0，解得 x＝0 或 x＝2，当 x 变化时，f′(x)，f(x) 3
专题一 利用导数研究函数性质 (2015·高考重庆卷)设函数 f(x)＝3x2e＋x ax(a∈R)． (1)若 f(x)在 x＝0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求 a 的取值范围．
[解] (1)对 f(x)求导得 f ′(x)＝（6x＋a）e（x－ex（）32x2＋ax）ex
x (－∞，0)
0
0，23
2 3
23，1
f′(x) －0＋源自0－f(x)
↘
极小值 ↗ 极大值 ↘
所以当 x＝0 时，函数 f(x)取得极小值 f(0)＝0，函数 f(x)的
极大值点为 x＝2. 3
(2)①当－1≤x<1 时，由(1)知，函数 f(x)在[－1，0)和23，1上
是递减的，在0，23上是递增的．
因为 f(－1)＝2，f23＝247，f(0)＝0，所以 f(x)在[－1，1)上
的最大值为 2. ②当 1≤x≤e 时，f(x)＝aln x，当 a≤0 时，f(x)≤0；当 a>0 时， f(x)在[1，e]上是递增的． 所以 f(x)在[1，e]上的最大值为 f(e)＝a. 所以当 a≥2 时，f(x)在[－1，e]上的最大值为 a；当 a<2 时， f(x)在[－1，e]上的最大值为 2.
1.已知函数 f(x)＝－alnx3x＋，xx2≥，1x.<1， (1)求 f(x)在区间(－∞，1)上的极小值和极大值点； (2)求 f(x)在区间[－1，e](e 为自然对数的底数)上的最大值．
解：(1)当 x<1 时，f′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)，
令 f′(x)＝0，解得 x＝0 或 x＝2，当 x 变化时，f′(x)，f(x) 3
专题一 利用导数研究函数性质 (2015·高考重庆卷)设函数 f(x)＝3x2e＋x ax(a∈R)． (1)若 f(x)在 x＝0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求 a 的取值范围．
[解] (1)对 f(x)求导得 f ′(x)＝（6x＋a）e（x－ex（）32x2＋ax）ex
【走向高考】高三数学一轮总复习 3-1导数及导数的运算课件 北师大版
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
导数及其应用
知识网络
命题分析
导数是中学选修内容中较为重要的知识， 近几年高考对导 数的考查每年都有，选择题、填空题、解答题都曾出现过，而 且近几年有加强的趋势，预测 2014 年对本单元的考查为： (1)导数的概念、导数的几何意义主要以小题的形式出现． (2)导数的运算是每年必考的，但不会对其进行单纯考查， 多与函数的应用综合， 以考查函数的单调性、 极值、 最值问题， 以大题形式出现．
3.导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； ；
g(x)＋f(x)· g′(x) (2)[f(x)· g(x)]′＝ f′(x)·
fx (3) gx′＝
f′xgx－fxg′x (g(x)≠0) 2 g x
．
复习建议
1．重视对导数概念的理解，熟练掌握导数的计算公式和 导数的几何意义，为导数的应用打下坚实的基础． 2．在复习中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来 学习，而忽视它的思想和价值．
3．导数的应用较为灵活，是高考中必考的一道解答题， 难度为中档题， 故复习时要重视求函数的解析式、 求函数值域、 解决单调性问题、求函数的极值(最值)、构造函数证明不等式 等问题． 函数是高中数学的重点内容， 而函数的性质又是高考 命题的热点， 而利用导数研究函数的性质比用初等方法研究要 方便许多，因此在复习时一定要重视．此外，导数与解析几何 或函数的图像的混合问题也是一种重要类型， 是高考中考查综 合能力的一个方向，应引起重视．
第三章
第一节 导数及导数的运算
高考目标
3
课堂典例讲练
课前自主预习
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第三章
导数及其应用
知识网络
命题分析
导数是中学选修内容中较为重要的知识， 近几年高考对导 数的考查每年都有，选择题、填空题、解答题都曾出现过，而 且近几年有加强的趋势，预测 2014 年对本单元的考查为： (1)导数的概念、导数的几何意义主要以小题的形式出现． (2)导数的运算是每年必考的，但不会对其进行单纯考查， 多与函数的应用综合， 以考查函数的单调性、 极值、 最值问题， 以大题形式出现．
3.导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； ；
g(x)＋f(x)· g′(x) (2)[f(x)· g(x)]′＝ f′(x)·
fx (3) gx′＝
f′xgx－fxg′x (g(x)≠0) 2 g x
．
复习建议
1．重视对导数概念的理解，熟练掌握导数的计算公式和 导数的几何意义，为导数的应用打下坚实的基础． 2．在复习中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来 学习，而忽视它的思想和价值．
3．导数的应用较为灵活，是高考中必考的一道解答题， 难度为中档题， 故复习时要重视求函数的解析式、 求函数值域、 解决单调性问题、求函数的极值(最值)、构造函数证明不等式 等问题． 函数是高中数学的重点内容， 而函数的性质又是高考 命题的热点， 而利用导数研究函数的性质比用初等方法研究要 方便许多，因此在复习时一定要重视．此外，导数与解析几何 或函数的图像的混合问题也是一种重要类型， 是高考中考查综 合能力的一个方向，应引起重视．
第三章
第一节 导数及导数的运算
高考目标
3
课堂典例讲练
课前自主预习
高三数学北师大版(理)复习课件高考大题增分课 1 函数与导数中的高考热点问题
破
返 首 页
课
[解] (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
真
前 知
f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1)．
题 自
识
主
全 通
(ⅰ)若a≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，＋∞)递减．
验 效
关
果
(ⅱ)若a>0，则由f′(x)＝0得x＝－ln a.
当x∈(－∞，－ln a)时，f′(x)<0；
识
主
全
通 关
＝－12ln m－12，∴m＋n＝m－12ln m－12.
验 效 果
课
令h(x)＝x－12ln x－12(x＞0)，则h′(x)＝1－21x＝2x2－x 1，
堂
题 型 全
∴h(x)在0，12上递减，在12，＋∞上递增，
突 破
∴h(x)min＝h12＝12ln 2，∴m＋n的最小值为12ln 2.
课 后 限 时 集 训
破
所以f(x)有两个零点．
返 首
页
课
当0＜m＜1时，t0＞0，由g(0)＝0，得g(t)在(－∞，t0)上有一个零点，设F(t) 真
前
题
知 识
＝t2e－t(t＞0)，
自 主
全
通
则F′(t)＝t(2－t)e－t，令F′(t)＝0，得t＝2，
验 效
关
果
当0＜t＜2时，F′(t)＞0；当t＞2时，F′(t)＜0，
题 自 主
全
验
通
若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上递增．
效
关
果
若a＞0，则当x∈ 0，1a 时，f′(x)＞0；当x∈ 1a，＋∞ 时，f′(x)＜0.所以
高考数学(理)北师大版一轮课件3.2导数与函数的单调性、极值、最值ppt版本
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3.实际问题中导数的意义
中学物理中,速度是 路程 关于时间的导数,线密度是 质量关于长度 的导数,功率是 功关于时间 的导数.
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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4.函数的最值与导数
(1)最大值点:函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是:函数 在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0).函数的最小值点也有 类似的意义.
∞,+∞). 综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞). 故f(x)的递增区间为(-∞,+∞),无递减区间.
考点1
考点2
考点3
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考向二 已知函数单调性求参数的取值范围
例 2(2016 辽宁沈阳质检)已知函数 f(x)=ln x,g(x)=12ax+b. (1)若曲线 f(x)与 g(x)在 x=1 处相切,求 g(x)的表达式; (2)若 φ(x)=������������(+������-11)-f(x)在[1,+∞)内是减函数,求实数 m 的取值范 围. 思考已知函数单调性求参数的一般思路是什么?
函数,则实数a的取值范围为
.
∵函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数, ∴f'(x)=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立, [∴-3,Δ3=] 4a2-36≤0,解得-3≤a≤3.
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解析 答案
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5.如图是f(x)的导函数f'(x)的图像,则f(x)的极小值点的个数