2.位错的弹性应力场

直刃型位错的应变能 外力做功形成位错法
W = Gb2 ln R L 4π(1-ν) r0
刃型位错的应变能大于螺型位错的应变能。

混合位错的应变能 将b分解后分别求螺型、刃型分量的应变能后 叠加
( W )m ∝ b2 L 因此b可反映位错的强度 位错可以通过分解或合成反应降低应变能
4.位错的线张力
1.3 位错的弹性性质

弹性性质包含的内容

应力应变场 弹性应变能 位错的线张力 位错间作用力 位错与其它缺陷的作用
研究弹性性质的意义 弹性性质影响材料的性能
学习用建模的方法来研究 弹性性质
复杂应力状态下的应力应变关系
1.单元体的应力应变分量（六个独立分量）

广义胡克定律给出应力与应变的关系
1 [σxx (σyy σzz )] E 1 εyy [σyy (σxx σzz )] E 1 εzz [σzz (σxx σyy )] E 1 εyz σyz 2G 1 εzx σzx 2G 1 εyy σxy 2G εxx
σxx = (λ+ 2G)εxx +λεyy +λεzz σyy =λεxx + (λ+ 2G)εyy +λεzz σzz =λεxx +λεyy + (λ+ 2G)εzz σxy = 2Gεxy σxz = 2Gεxz σyz = 2Gεyz 其中G = E/2（1 +ν）
2.位错的应力应变场

螺位错的应力应变场


假设晶体是各向同性的均匀连续弹性介质，位错处 在无限大的连续介质中 优点：模型简单 缺点：中心区不适用，忽略晶体结构的影响
螺型位错的模型

螺位错应力应变场分布
ε xx =ε yy =ε zz =ε yx = 0 b y 4π x 2 + y 2 b x ε yz = 4π x 2 + y 2 ε xz = σxx =σyy =σzz =σyx = 0 Gb y 2π x 2 + y 2 Gb x σyz = 2π x 2 + y 2 没有正应力和正应变，只有切应力和切应变 σxz = -

柱坐标下：
σrr =σ =σzz =σ =σzr = 0 θθ rθ σ = Gb θz 2πr ε = b θz 4πr
特点：只有切应力，没有正应力 应力应变中心对称（与θ无关） 应力应变与r反比
刃型位错的应力应变场
刃型位错的应力场
D=
Gb 2π（1-ν）
进一步可由胡克定律求出应变
刃型位错的应力场分布
同时存在正应力分量与切 应力分量；
应力分布与z无关； 滑移面（y=0）只有切应 力； 多余半原子面处（x=0） 只有正应力 y>0处为压应力 y<0处为拉应力 Y=x，y=-x处，纯拉压状 态
刃位错的等应力曲线
单位G/400（1-ν）
混合位错的应力场

由其中的螺位错与刃位错的应力应变场叠加得 到
1 r
3.位错的应变能

因何而生： 畸变。 又称自能 E=Ec+Ee 忽略较小的错排能Ec，E=Ee 表示为；W/L——单位长度位错线的能量

如何求解： 1.找出区域内应变能的体积密度函数并积分 2.通过形成一个位错所做的功确定

直螺型位错的应变能 应变能密度函数积分法
W = Gb2 ln R L 4π r0

因何产生：
应变能 拉长位错线必增加应变能，线张力可抵抗该变化
1）直线位错的线张力 外力克服线张力T做功，会增加其弹性应变 能。直位错线伸长dl T *dl=（W/L）*dl T=W/L 即直线位错的线张力等于单位长度位错的应变能 2）曲线位错的线张力 T≈1/2 Gb2

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位错的回复力 指线张力作用下曲线位错变直的力，指向 曲率中心
2 Gb f '= 2r
TEM下的刃型位错