河南省开封市杞县第一高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

河南省开封市杞县第一高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（）
A．12 B．16 C．24 D．32
参考答案：
C
2. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC=60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
参考答案：
B
【考点】棱锥的结构特征；向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【专题】常规题型．【分析】①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后
AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．
【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①错；
AB=AC=BC，②对；
DA=DB=DC，结合②，③对④错．
故选B．
【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．
3. (2x－)9的展开式中，常数项为( )
A．－672 B．672 C．－288 D．288
参考答案：
B
试题分析：T r＋1＝ (2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常数项为23＝8＝672.
考点：二项式定理
4. 已知为第二象限角,,则（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
5. 在△ABC中，, , ,则下列推导中错误的是
（）
A. 若·>0，则△ABC为钝角三角形
B. 若·=0，则△ABC为直角三角形
C. 若·=·，则△ABC为等腰三角形
D. 若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形
参考答案：
D
略
6. 已知椭圆上有三点（，）（1，2，3），它们到同一个焦点的距离分别是
，，，则，，成等差数列的充要条件是（）
A. ，，成等差数列
B. ，，成等差数列
C. 上述（A）、（B）同时成立
D. （A）、（B）以外的条件
参考答案：
B
7. 设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）
A． B． C．
D．在
参考答案：
B
略
8. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()．
A．30 B．40 C．50 D．55参考答案：
B
频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.
9. 已知函数，若则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
10. 已知动点P（x，y）在椭圆C： =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且
=0，则||的最小值为（）
A．B．3 C．D．1
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF 最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．
【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，
且=0，即PM⊥MF，
∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，
∴当PF最小时，切线长PM最小．
由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．
此时|PM|=．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在一场对抗赛中，A、B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则A在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．
参考答案：
.
【分析】
第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．
【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得
冠军的概率是.
【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．
12. 等差数列中，是其前n项和，，，则的值
为．
参考答案：4022
13. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n的取值范围
是．
参考答案：
（4，+∞）
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】首先设出等差数列的前n项和S n=An2+Bn，由已知S n=，列式求出A，B，
代入S m+n=，利用基本不等式得到S n+m的范围，则答案可求．
【解答】解：∵{a n}是等差数列，
∴设S n=An2+Bn，
∵S n=，
∴An2+Bn=，Am2+Bm=，
故B=0，A=．
∴S m+n=＞=4，
∴S m+n的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．
【点评】本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．
14. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为．
参考答案：
9
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣
|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．
【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），
连结PF2、MF2，如图，
则|PF1|+|PF2|=2a=10，
|MF2|=1，
∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，
∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，
∴|PM|+|PF1|的最小值9，
故答案为：9．
15. 《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）
A. 144种
B. 288种
C. 360种
D. 720种
参考答案：
A
《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.
16. 某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.
参考答案：
54
【分析】
通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.
【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.
【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.
17. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f （3）=3，可得结论．
【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，
所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，
故答案为：．
【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣（a＞0）
（1）若a=l，求f（x）的极值；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；
（2）问题转化为[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，设h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣
alnx+，根据函数的单调性求出a的范围即可．
【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x﹣lnx，
函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=1﹣=，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
故f（x）的极小值是f（1）=1，无极大值；
（2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，
等价于[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，
设h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，
则h′（x）=，
令h′（x）=0，解得：x=﹣1（舍），x=1+a；
①当1+a≥e，h（x）在[1，e]递减，
∴h（x）min=h（e）=e2﹣ea+1+a，令h（x）min＜0，解得：a＞；
②当1+a＜e时，h（x）在（1，a+1）递减，在（a+1，e）递增，
∴h（x）min=h（1+a）=a[1﹣ln（a+1）]+2＞2与h（x）min＜0矛盾，
综上，a＞．
19. 如图,在三棱锥S-ABC中，为直角三角形，
且，．
求证：平面．
参考答案：
略
略
20. （本小题满分12分）设函数
(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：(Ⅰ)函数的定义域为.
当时，2分
当时，当时，无极大值. 4分（Ⅱ）
5分
当，即时，在定义域上是减函数；
当，即时，令得或
令得当，即时，令得或令
得
综上，当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增； 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小
值. 10分
而经整理得，由得，所以12分
略
21. 已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．
（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求y=f（x）的极值点．
参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，
知f′（x）=x2﹣2x﹣3，
∴f′（1）=﹣4，所以函数在x=1处的切线的斜率为﹣4，
又∵f（1）=﹣，
故切线方程为y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+；
（2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，
x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：
22. 设命题p ：?x 0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命题q ：?x∈（﹣∞，0），x 2+≥4．命题r
：若
|x|+|y|≤1，则
≤．
（1）写出命题r 的否命题；
（2）判断命题￢p ，p∨r，p∧q 的真假，并说明理由．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】（1）根据否命题的定义求出r的否命题即可；（2）分别判断p，q，r的真假，从而判断复合命题的真假即可．
【解答】解：（1）命题r：若|x|+|y|≤1，则≤．
命题r的否命题是：若|x|+|y|＞1，则＞；
（2）命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命题，
命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，是真命题，
若|x|+|y|≤1，则则==﹣1+≥﹣1+=，故命题r是假命题；
故命题￢p是真命题，p∨r是假命题，p∧q是假命题．。