山西省吕梁市汾阳第二中学2020年高二数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市汾阳第二中学2020年高二数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则的最小值是（）
(A）4 （B）（C）
5 （D）
参考答案：
D
2. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）
A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除
参考答案：
C
3. 直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．以上都有可能
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．
【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，
圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，
∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．
4. 正方体中,与平面所成角的余弦值是
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：
①②③
④其中为真命题的是（）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
参考答案：
C
略
6. 双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 抛物线上一点A的横坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )
A、2
B、3
C、4
D、5
参考答案：
D
略
8. 已知，则“”是“曲线为双曲线”的（）A．充分
不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
参考答案：
C
9. 的展开式中项的系数是（）
A. 420
B. -420
C. 1680
D. -1680
参考答案：
A
【分析】
表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可.
【详解】表示的是8个相乘，
要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取
其余4个因式都取1
所以展开式中项的系数是.
故选：A
【点睛】本题考查的是二项式定理，属于典型题.
10. 等差数列中，则数列前9项的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．297
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的极小值为．
参考答案：－
2
，令得，当或时，，当时，，所以当
时，函数有极小值，且极小值是．
12. 已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为__ ___．
参考答案：
略
13. 已知，则的最小值是 __________
参考答案：
4
略
14. 设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围__________．
参考答案：
a<-2
15. 过点与圆相切的直线方程
为 .
参考答案：
，
16. 下列4个命题：
①“如果，则、互为相反数”的逆命题
②“如果，则”的否命题
③在中，“
”是“
”的充分不必要条件
④“函数
为奇函数”的充要条件是“
”
其中真命题的序号是_________.
参考答案：
①②
17. 已知则的最小值是
.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA 垂直于底面，E 、F 分别是AB 、PC 的中点．
（1）求证：CD⊥PD； （2）求证：EF∥平面PAD ．
参考答案：
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．
【分析】本题是高考的重要内容，几乎年年考，次次有：（1）的关键是找出直角三角形，也就是找出图中的线线垂直．（2）的关键是找出平面PAD 中可能与EF 平行的直线． 【解答】解：（1）证明：
∵PA⊥平面ABCD ，而CD?平面ABCD ， ∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA=A， ∴CD⊥平面PAD ，∴CD⊥PD、 （2）取CD 的中点G ，连接EG 、FG ． ∵E、F 分别是AB 、PC 的中点，
∴EG∥AD，FG∥PD，
∴平面EFG∥平面PAD ， 又∵EF?平面EFG ， ∴EF∥平面PAD ．
【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，
这是寻找线线垂直的重要依据．
判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a∥α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?β，a∥α?a∥β）．
19. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之
间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．
【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W （万元/T ），
则（0＜x≤210），
当且仅当
，x=200（T ）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．
（2）设年利润为u （万元），则
=．
所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元． 20. （本小题满分10分）
已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围．
参考答案：
由题意：若为真，则有对恒成立
取
“＝”…………4分
若为真，则有，即或………8分
由且为假，则、中至少一个为假
若、均为真，则
且为假，实数的取值范围是 (10)
分
21. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名．
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值；
（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择．求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．
参考答案：
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（Ⅰ）由分层抽样的性质列出方程，能求出x．
（Ⅱ）基本事件总数n==10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m==6，由此能求出该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得：
=12，解得x=18，
∴x=18．（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，
只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，
基本事件总数n==10，
该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m==6，
该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率：
p===．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样和等可能事件概率计算公式的合理运用．
22. （12分）已知函数；
（Ⅰ）求在点的切线方程；
（Ⅱ）若，求的值.
参考答案：
（Ⅰ）因为
………………………………6分
（Ⅱ）.…………………………12分。