2022年浙江省宁波市江东区十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6
2．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）
A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加
B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元
C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%
D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
4．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
5．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A．10 B．12 C．20 D．24
6．下列图形中一定是相似形的是( )
A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形
7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
8．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2
9．二次函数y=﹣1
2
（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
10．在数轴上表示不等式组
10
240
x
x
+≥
⎧
⎨
-<
⎩
的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一个扇形的面积是12
5
πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．
12．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球
.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．
13．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
14．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.
15．如图，点A，B在反比例函数y＝1
x
(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝
k
x
(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y
轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3
2
，则k的值为_____．
16．计算：﹣22÷（﹣1
4
）=_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°
（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝1
2 AB；
（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝1
2 AB；
（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？
②结论“OE＝1
2
AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．
18．（8分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=m
x
（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点
A和点B，且cos∠ABO=
5
5
，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，
（1）求一次函数的解析式．
（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．
19．
（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．
20．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E ．其他
根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
21．（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 22．（10分）已知函数1
y x
=
的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；
（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.
23．（12分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB =a ，AD =b ，求向量MN 关于a 、b 的分解式．
24．4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：
(1)初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；
(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
【详解】
解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-1，
∴p=1，q=-1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．2、C
【解析】
由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.
【详解】
A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；
B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；
C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669
100%9.08%
25669
-
⨯=，此选项错误；
D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；
故选C.
【点睛】
本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.
3、C
【解析】
根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】
∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
4、B
【解析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．
【详解】
A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；
B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；
C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；
D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．
由于该题选择错误的，
故选B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5、B
【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【详解】
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为：1
2
×4×6=12.
故选：B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．6、B
【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【详解】
解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．7、C
【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
8、B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
9、D
【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【详解】
∵y=﹣1
2
（x+2）2﹣1是顶点式，
∴对称轴是：x=-2，
故选D. 【点睛】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k 的性质，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）熟练掌握顶点式的性质是解题关键. 10、C 【解析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可 【详解】
解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x －4＜0得x ＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x ＜2，故选C. 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、85
π 【解析】
根据扇形面积公式1
S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【详解】
根据扇形面积公式1
S 2
l r 扇形=⋅⋅. 可得：
121
352
l π=⨯⨯， 8
5
l π=，
故答案：8
5
π.
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1
S 2
l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式. 12、1 【解析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值． 【详解】 解：根据题意得9
n
＝1%， 解得n ＝1，
所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．13、8
【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【详解】
由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，
由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．
故答案为：8
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
14、
【解析】
分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．
详解：由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴BC=1cm，AC=1cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，
∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（41-11）=4πcm1．
故答案为4π．
点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．
15、1
【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，1
2
），C（1，k），D（2，
2
k
），将面积进行转换S△OAC
＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【详解】
解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，
点A ，B 在反比例函数y ＝
1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，
12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，
∴C （1，k ），D （2，2
k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32
， 111112222
OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=
+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242
k k -∴-+=， ∴k ＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
16、1
【解析】
解：原式=4(4)-⨯-=1．故答案为1．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析．
【解析】
(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD =OA ，OB =OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；
(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB =CD ，根据直角三角形的性质得到OE =12
CD ，证明即可；
(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；
②延长OE 至F ，是EF =OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明．
【详解】
(1)作OH ⊥AB 于H ，
∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ，
∴OD =OA ，OB =OC ，
∵△ABO 是等边三角形，
∴OD =OC ，∠AOB =60°，
∵∠AOB +∠COD ＝180°
∴∠COD =120°，
∵OE 是边CD 的中线，
∴OE ⊥CD ，
∴∠OCE =30°，
∵OA =OB ，OH ⊥AB ，
∴∠BOH =30°，BH =12
AB ， 在△OCE 和△BOH 中，
OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OCE ≌△OBH ，
∴OE =BH ，
∴OE =12
AB ； (2)∵∠AOB =90°，∠AOB +∠COD =180°，
∴∠COD =90°，
在△OCD 和△OBA 中，
OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OCD ≌△OBA ，
∴AB =CD ，
∵∠COD =90°，OE 是边CD 的中线，
∴OE =12
CD ， ∴OE =12AB ； (3)①∵∠OAD =α，OA =OD ，
∴∠AOD =180°﹣2α，
同理，∠BOC =180°﹣2β，
∵∠AOB +∠COD =180°，
∴∠AOD +∠COB =180°，
∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，
整理得，α+β=90°；
②延长OE 至F ，使EF =OE ，连接FD 、FC ，
则四边形FDOC 是平行四边形，
∴∠OCF +∠COD =180°，FC OA =，
∴∠AOB =∠FCO ，
在△FCO 和△AOB 中，
FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△FCO ≌△AOB ，
∴FO =AB ，
∴OE=1
2
FO=
1
2
AB．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
18、（2）y=2x+2；（2）y=4
x
．
【解析】
（2）由cos∠ABO tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；
（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值．
【详解】
（2）∵cos∠ABO=
5
，
∴tan∠ABO=2．又∵OA=2
∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2
∴一次函数的解析式为y=2x+2．
（2）当x=0时，y=2，
∴A（0，2）．
当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣2．
∴B（﹣2，0）．
∵AC是△PCB的中线，
∴P（2，4）．
∴m=xy=2×4=4，
∴反例函数的解析式为y=4
x
．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k ＝tan∠ABO是解题的关键．
19、证明见解析．
【解析】
（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到
AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
20、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.
【解析】
分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；
（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．
详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×160
2000
=28.8°，
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：
（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【解析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；
（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50
÷=（名）
选择“友善”的人数有5030%15
⨯=（名）
∴条形统计图如图所示：
（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%
÷=，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144
⨯︒=︒；
（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360
⨯=名.
故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22、（1）
1
2
k=，
2
2
2
P，，或
2
2
2
P
⎛
-
⎝⎭
，;(2) 1
k≥.
【解析】
【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=1
x
与y=kx组成方程组，解方程组即
可求得点P的坐标；
（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.
【详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，
∴n=mk ，
∵m=2n ，∴n=2nk ，
∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ， 解方程组112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，
22）或（-2，-22）； （2）由题意画出函数1y x =
的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x
=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，
当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，
∴当m n ≤时， k ≥1.
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.
23、答案见解析
【解析】
试题分析：连接BD ，由已知可得MN 是△BCD 的中位线，则MN=
12
BD ，根据向量减法表示出BD 即可得. 试题解析：连接BD,
∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，
∴MN ∥BD ，MN=12
BD ， ∵DB=AB-AD=a b - ， ∴1122
MN a b =- . 24、 (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．
【解析】
（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；
（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．
【详解】
(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；
(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为y 1＝kx +b ，把点(28，200)，(40，300)代入得：
28200{40300
k b k b +=+= 解得：k ＝253，b ＝﹣1003， 即y 1＝253x ﹣1003
， 二班的为y 2＝k ′x +b ′，把点(25，200)，(41，300)，代入得：
25200{41300
k b k b +=+= 解得：k ′＝
254，b ′＝1754， 即y 2＝254x +1754 联立方程组2510033{2517544y x y x =
-=+， 解得：37
{275x y ==，
所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．
【点睛】
本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题
的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．。