四川省彭州中学10-11学年高二9月月考(数学文)

四川省彭州中学高11级2010年九月月考
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡中相应位置． 1．设集合
{}{}{}
1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则
=
)(B A C U （ ）
A ．{}1,4,5
B ．{}2,3
C ．{}4,5
D ．{}1,5
2．设
f x x
→：是集合A 到集合B 上的映射．若{}
2,0,2A =-，则A B =（ ）
A ．{}0
B ．{}2
C ．{}0,2
D ．{}0,2-
3．设2
21()1x f x x -=+，则(2)
1()
2f f =
（ ）
A ．1-
B ．1
C ．35-
D ．3
5
4．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出一部分参加4?4方队进行表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）
A ．9人，7人
B ．15人，1人
C ．8人，8人
D ．12人，4人
5．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，
上单调递增的是（ ） A ．3
y x = B ．y cos x = C ．
21
y x =
D ．y ln x =
6.“
12
x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“同族函数”．那么，函
数的解析式为2
x y =，值域为{}4,9的同族函数共有（ ）
A ．9个
B ．10个
C ．8个
D ．7个
8．曲线y=x3?4x2+4在点(1,1)处切线方程为（ ）
A ．y= ?x+2
B ．y=5x?4
C ．y= ?5x+6
D ．y=x?1 9．对函数f(x)= ?x4+2x2+3有( )
A ．最大值是4，最小值?4
B ．最大值是4，无最小值
C ．无最大值，最小值?4
D ．既无最大值也无最小值
10．定义在R 上的奇函数()f x ，在[]3,6
上为增函数且最大值为8最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-等于（ ） A ．15
B ．13
C ．13-
D ．15-
11．若()
f x 是偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，
()1f x x =-，则不等式()0
f x >的解集是（ ）
A ．(
)
1,1- B ．(
)
(),11,-∞-+∞ C ．()1,+∞
D ．(
)
,1-∞-
12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足
1
(2)()f x f x +=-
，当23x ≤≤时，()21f x x =-，则(.5
)f 等于（ ）
A ．10
B ．– 4
C ．3
D ．4 第II 卷 （共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在答题卡中的相应位置． 13．若函数2()log (3)f x x =+与函数()y g x =互为反函数，则(1)(1)
f g +的值
为 ．
14.设全集U 是实数集R ，
{}
24M x|x >＝，
{}
|13N x x =<<，则
图中阴影部分所表示的集合是___________
. 15．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23
(1)1,(2)1a f f a ->=
+，则a 的取值范围
是 .
16．设函数
10
()00
10x f x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，则方程()
1(21)f x x x +=-的解集为 ．
四川省彭州中学高11级2010年九月月考
数学试题（文科）答题卷
二、填空题：（每小题4分，共16分） 13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数
5()3x
f x x =
-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；（2）求1(5)g -的值．
18．（本小题满分12分）解下列不等式：
（1）|3|2||x x +> （2）2
2
1
32x x x +≥-+
19. （本小题满分12分）函数
x a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.
（1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； 20．（本小题满分12分）
已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2
()2f x x x =-．
（1）求()y f x =的解析式；
（2）画出函数()y f x =的图像，并指出()f x 的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数()y f x =的定义域为[],a b ，值域为11[](1)a b b a ≤<，，求实数a 、b 的值．
两个二次函数2()f x x bx c =++与2
()2g x x x d =-++的图像有唯一的公共点(1,2)P -.（1）求,,b c d 的
值；（2）设()(())()F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数．
已知()f x 是定义在[11]-，上的奇函数，且(1)1f =，若[11]a b ∈-，，，0a b +≠时，有()()
f a f b a b +>+． （1）证明函数()f x 在[1
1]-，上单调递增； （2）解不等式：11
()()
21f x f x +<-；
（3）若2
()21f x m pm ≤-+对所有[11]x ∈-，，[11]p ∈-，（p 是常数）恒成立，求实数m 的取值范围．
四川省彭州中学高11级2010年九月月考
参考答案(数学文科)
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．B 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
13．1 14．{}|12x x <≤ 15. (－1,32) 16
．⎧⎪⎨⎪⎪⎩
⎭ 三、解答题：本题共6小题，共74分． 19. 解：（1）显然函数)
(x f y =的值域为
)
,22[∞+； ……………3分
（2）若函数)
(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)
()(21x f x f > 成
立， 即
)2)((2
121>+
-x x a x x 只要
2
12x x a -<即可， …5分
由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，
故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………7分 20．解：（1）当x < 0时，– x > 0，
∴ 22
()()[2()()]2f x f x x x x x =--=----=+ 2分
∴ ()f x 的解析式为 2
22(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨
+<⎪⎩
4分
（2）()f x 的图像如右图：
()f x 在(1][1)-∞-+∞，
和，上是减函数 ()f x 在[–1，1]上是增函数 9分
（3）∵ ()f x 在[1)+∞，上是减函数，且1a b ≤<，∴ ()f x 在[a ，b]上是减函数 ∴ 1()1
()f a a f b b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪
⎩ 即 2
2121
2a a a b b b ⎧-=⎪⎪⎨
⎪-=⎪
⎩ 11分 解得
11a a b b ⎧==⎪⎪⎨
⎪==⎪⎩
或或 又∵ 1a b ≤<， ∴
1
a b =⎧⎪
⎨=⎪⎩ 12分
21．解：（1）由已知得 12
122b c d ++=-⎧⎨
-++=-⎩化简得 33b c d +=-⎧⎨=-⎩ 2分
且22
2x bx c x x d ++=-++
即
22(2)0x b x c d +-+-=有唯一解 4分 所以2
(2)8()0b c d =---= 即 248200b b c ---=
消去c 得 2
440b b ++=，解得2,1,3b c d =-=-=- 7分
（2）
2()(21)(22)F x x x m x =--+⋅-+32
26(22)22x x m x m =-+-++- 9分 若()F x 在R 上为单调函数，则()F x '在R 上恒有()0F x '≤或()0F x '≥成立。

因为()F x '的图像是开口向下的抛物线， 所以()0F x '≤时()F x 在R 上为减函数，
所以
21224(22)0m =+--≤，解得 2m ≥ 即2m ≥时，()F x 在R 上为减函数. 12分
22．解：（1）设1211x x -≤<≤∵()f x 是定义在［–1，1］上的奇函数， ∴
()()()()
2121f x f x f x f x -=+-．
又12
x x <，∴()21210x x x x +-=->，由题设有2121()()
()f x f x x x +-+-＞0，
∴21()()0f x f x +->即()()21f x f x > 所以函数
()
f x 在［– 1，1］上是增函数． 4分
（2）由（1）知：11()()21f x f x +<-1112111
11121x x x x ⎧
-≤+≤⎪⎪⎪⇔-≤≤⎨-⎪
⎪+<⎪-⎩3122203112x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎪⇔≥≤⎨⎪⎪<-<<⎪⎩或或⇔312x -≤<- ∴不等式
11()()21f x f x +<-的解集为312x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭ 8分 （3）由（1）知max ()(1)1f x f ==，∴ 2
()21[11]f x m pm x ≤-+∈-对任意，恒成立 只需2121[11]m pm p ≤-+∈-对，恒成立，即 2
20[11]m pm p -≥∈-对，
恒成立 设
2
22
(1)020
()2220(1)020g m m g p m mp m m m g m m ⎧-≥+≥⎧⎪=-≤-≥=⎨
⎨≥-≥⎪⎩⎩，则解得或或
∴ m 的取值范围是(2][2){0}-∞-+∞，
， 12分。