安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带
名学生的数学成
绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知直线
与圆
交于
两点，过
分别作的垂线与
轴交于
两点，若
，则
（ ）
A ．2
B
．C
．
D ．4
3. 已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则其侧面积与轴截面面积之比是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 为了对变量，的线性相关性进行检验，由样本点
求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法正确
的有（ ）
A ．若所有样本点都在直线
上，则
B ．若变量，呈正相关，则变量，的线性相关性较强
C ．若所有样本点都在直线
上，则D ．若越小，则变量
，的线性相关性越强
5. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点
，若点C 满足
，其中，
，且
，则点C
的轨迹方程为
A
．B
．C
．
D
．
6. 已知
恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两
名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ）
A ．18
B ．24
C ．30
D ．36
8.
已知函数
的定义域为R
，设
．设甲：
是增函数，乙：
是增函数，则（ ）
A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9.
某校举行劳动技能大赛，统计了
名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间
内，不低于分
的视为优秀，低于
分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（ ）
安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题 (2)
安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．优秀学生人数比不及格学生人数少人C
．该次比赛成绩的平均分约为D
．这次比赛成绩的
分位数为
10. 已知某校高二男生的身高X （单位：cm ）服从正态分布N （175，16），且
，则（ ）
A ．该校高二男生的平均身高是175cm
B ．该校高二男生身高的方差为4
C ．该校高二男生中身高超过183cm 的人数超过总数的3%
D ．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm 的概率与身高不超过170cm 的概率相等
11. 下列命题中正确的是（ ）．
A ．已知随机变量
，则
B
．已知随机变量，且
，则
C ．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8
D ．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5
12. 已知定义域为
的函数
对任意实数
都有
，且
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13.
已知向量，则在上的投影向量的坐标为________．
14. 已知△ABC 中，，点O 是△ABC 的外心，则________.
15. 抛物线
的焦点的坐标为__________.
16. 已知抛物线
的焦点是
，如图，过点
作抛物线
的两条切线，切点分别是和
，线段
的中点为
．
(1)求抛物线的标准方程；(2)
求证：直线
轴；
(3)以线段为直径作圆，交直线于，求的取值范围．
17. 某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩服从正态分布．
（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？
（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？
参考数据：若，则
18. 已知函数．
（1））当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．
19. 勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的
前个月对某种食材的需求总量（公斤）近似地满足．为保证全年每一个月该
食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量.
（1）如果每月初进货公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？
（2）若每月初等量进货（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求的最小值．
20. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
21. 如图，已知椭圆：的左、右焦点为、，左、右顶点分别为、，离心率，为椭圆上动点，直线
交y轴正半轴于点A，直线交y轴正半轴于点B（当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)设直线、的斜率分别为、，求的最大值.。