广东省揭阳一中高二数学下学期第一次段考测试(理)

广东省揭阳一中2009-2010学年度高二级下学期第一次段考
数学（理）试卷
（二〇一〇年四月）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题：（5*8=40分）
1、在等差数列{}n a 中，56789450a a a a a ++++=，则311a a +=（ ）.
A ．180
B ．75
C ．45
D ．300
2、若32()7f x x ax bx =++-在R 上单调递增， 则实数,a b 一定满足的条件是（ ）
A 、230a b ->
B 、 2
30a b -< C 、 230a b -= D 、2
31a b -<
3、已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=
Ｂ．2
2
2
12
3FP FP FP +=
Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2
21
3FP FP FP =·
4、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模
sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()
3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=
A B ．2 C ． D ．4
5、设(),()f x g x 都是定义在R 上的偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且
(3)0g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）
A 、(,3)(3,)-∞-⋃+∞
B 、(3,0)(0,3)-⋃
C 、(3,0)(3,)-⋃+∞
D 、(,3)(0,3)-∞-⋃
6、给出以下命题： ⑴若
()0b a
f x dx >⎰
，则f (x )>0； ⑵20
sin 4xdx =⎰
π;
⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0
()()a a T T
f x dx f x dx +=⎰
⎰
；其中
正确命题的个数为( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
7、过曲线2(0)xy a a =≠上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是（ ） A 、2
a B
2 C 、2
2a D 、不确定 8、设0<a <b ，且f (x )＝x
x
++11，则下列大小关系式成立的是( ). A 、 f (b)< f (
2b a +)<f (ab ) B 、f (2b
a +)<f (b)< f (a
b ) C 、f (ab )< f (2b a +)<f (a ) D 、 f (a )< f (2
b
a +)<f (a
b )
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9.随机调查某中学高三年级100名
直方图如右图所示,已知前4数成等比数列,后6数列,则视力在4.6到5.0之间的学生人数为
10. 已知双曲线14
2
2=-y m x 的一条渐近线方程是x y =，则实数m= 11、观察（1）223sin 10cos 40sin10cos 404
++=； （2）22sin 6cos 36+3
sin 6cos364
+=。

请写出一个具有一般性的等式，使你写的等式包含已有的两个等式，这个等式是
12、定积分
2
1
1x dx --=⎰
13、右图是一程序框图，则其输出结果为 。

14、约瑟夫斯规则：将1，2，3，……，n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的
数为1，3，……。

（1）当n=32时，剩余的一个数是 ； （2）当n=65时，剩余的一个数是 二、 解答题：（本题共6小题，满分80分） 15、（本小题满分12分）已知圆A ：
2+bx+c
22(3)81x y -+=，
圆B ：22(3)1x y ++=，动圆P 与圆A 内切
16、（本小题满分12分）一物体沿直线以速度
()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻
t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
17、(本小题满分14分) a ，b ，c 为△ABC 的
三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝2，求a ．
18、（本小题满分14分）从社会效益和经济利
益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以发展旅游产业。

根据规划，本年度投入800
万元，以后每年投入将比上年减少
1
5。

本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1
4。

（1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a 和n b ； （2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。

19、（本小题满分14分）已知函数2
()ax
f x x b
=
+在1x =处取得极值2. （I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）m 满足什么条件时，区间(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间？ （III ）若00(,)P x y 为2()ax f x x b =
+图像上的任意一点，直线l 与2
()ax
f x x b
=+的图像切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围。

20、（本小题满分14分）已知函数3
2
()f x x ax bx c
=+++
的图象如图所示，与直线0y =在原点处相切，且此切线与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为
274。

（1）求函数()y f x =的解析式； （2）设1m >，如果过点(,)m n 可作 函数()y f x =的三条切线，
求证：13()m n f m -<<。