电路复习计算题

一、直流部分
1、应用两种实际电源模型之间的等效来计算下图中的电流I3。

2、电路如图所示，试求电路中的电流I。

3、某线性有源二端网络的开路电压为10V，如端口
外接1Ω的电阻，则流过该电阻的电流为4A，试求
出此网络的戴维宁等效电路。

4、电路如图所示，当R=4Ω时，I=2A。

求当R=9Ω
时，I等于多少？
5、应用两种实际电源模型之间的等效方法来计算下图中电流I 。

6、下图电路中，试用电压源与电流源等效变换的方法计算1 W 电阻中的 电流I 。

解：可等效为：
所以 A 2A 31
22
=⨯+=
I
7、电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4W ，R 3=13 W ，试用戴维宁定理求电流I 3。

解：先求解戴维南等效电路的两个参数：开路电压U OC 和等效电阻R eq
V 302
1510112122
11=+=++
=R R R U R U U OC
Ω=+⨯=
22
12
1R R R R R eq
可等效为：
所以：A 2A 13
230
33=+=+=
R R U I eq oc
8、如图电路中，计算电流I 2、I 4和I 5。

9、电路如图a 所示，U S =20V ，R 1= R 2= R 3= R 4，U ab =10V 。

若将理想电压源除去后（图b ），试用叠加定理计算这时U ab 等于多少。

+
_
R 1R 2R 3
R 4
a b U S
I S1
R 1R 2
R 3
R 4
a b 图a
图b
I S2
I S2
I S1
10、在下图电路中，已知8=S U V ，10=S I A ，Ω=21R ，Ω=42R ，Ω=53R 。

求： （1）电流1I 、2I ；（2）A 点电位A U ；
解：（1）由 支路电流法列方程可得
⎩
⎨⎧=+=-S S I I I R I U R I 212211 解得： 81=I A ，22=I A 。

（2）A 点电位822==R I U A V 。

11、如图：Us 1=12V 、Us 2=24V ，R 1=R 2=20Ω，R L =50Ω，用戴维宁定理 求通过R L 的电流I 。

+
U －A
B
U s1－
+ U s2－
R 1
R 2 R I S
U +
S
I -3
R 1R 2
R 2
I 1
12、用电源等效变换法求图示电路中的电流I 2。

（12分）
U R R R R 2 V 1 A 5 Ω
6 Ω
4 Ω
3 ΩS 21234S
.
.
.
.
+
－
解：原电路等效为：
U R R I 2 V 1 A
S 22
3
.
.
+
－
1
U U R R I 2 V 4 V S 22
S
,
+
－
+－
U U I S S -'=+264()
解 得：I 2=－0.2 A
13、试用戴维宁定理求通过电阻R 3的电流I 3，图中I S =2A ，U S =2V ， R 1=3Ω，R 2=R 3=2Ω
Is
R 2
3
+
Us －
3 R 1
14、电路如图，求电阻R ab
15、电路如图所示，已知
50,10,4,2021Ω
=Ω===R R A I V U S S 求电流2I 、I 3。

16、计算下图所示电路中A 、B 间的开路电压U AB 及2A 电流源的输出功率。

6Ω
3Ω+_
10V
A
B
2A
_
+
U AB
17、用叠加定理求下图中的电流I 。

18、试用节点电压法计算下图电路中的各支路电流。

19、如图所示电路中，已知：U S =1V、I S=1A 时，U o=0V；U S =10 V、
I S=0A 时，U o=1V。

求：U S = 0 V、I S=10A 时，U o=?
20、用戴维宁定理求图示电路的电流I 。

21、下图所示的电路，试用戴维宁定理求电流I 。

22、求下图中的有源二端网络（A 、B 就是其两个端子）的戴维宁等效电路。

Ω
6Ω
6A
I
6Ω
13
3Ω
23、下图所示电路，A 、B 间处于开路状态，
求U AB 。

+__
++
_3Ω
2Ω
6Ω
3V A
B
+
_
U AB
10V 5V
4Ω
24、电路如图所示。

（1）求a 、b 两点间的开路电压U O ; （2）求戴维宁等效电阻R 0; （3）画出戴维宁等效电路;
（4）在a 、b 间接一个1Ω的电阻，求1Ω电阻 中的电流I ab ;
（5）求1Ω电阻所消耗的功率P 。

25、下图所示的电路，试用戴维宁定理求电流I 。

1A
4Ω4Ω+
6V －
6Ω3Ω
A B
20Ω
10Ω
+
6Ω
26、试用电源等效变换法求图示电路中的电流I 。

U U I 12 ΩS 1S S 2
...
.
24 V
2 A
16 V
12 Ω
6 Ω8 Ω26 Ω
.
.
+
－
+－
解：根据两种实际电源模型之间的等效，可得：
...
.
2 A
16 V
12 Ω
6 Ω
4 Ω8 Ω26 Ω
.
. 4 A
..
原 图
+－
8 V
16 V
4 Ω4 Ω8 Ω26 Ω
I .
.+－
+－
I 1 A
2 A
8 Ω
8 Ω
26 Ω
.
.
.
.
..
I
3 A
4 Ω
26 Ω
.
.
I =
+⨯=4
426
304.A
27、下图所示电路中，当I S ＝2A ，U S ＝18V 时，I ＝0；当I S ＝－1A ，U S ＝－15V 时，I ＝－0.6。

求当I S ＝1A ，U S ＝1V 时，I ＝？
无源线性网络
U _
+I S
I
28、下图所示电路，A、B间处于开路状态，求U AB。

6Ω2A
3Ω+
_U AB
18V A B3Ω
6Ω+
_
29、用电源的等效变换法计算图中2Ω的电流I。

解：根据两种实际电源模型之间的等效，可等效为下图：
可进一步等效为：
所以可得
30、下图电路中，试用节点电压法计算电压U ab ，并求电流I 1、I 2、I 3。

解：（1）根据节点电压公式得：
18V V 3
16112171242
1S ab =+++=∑∑+∑=
R I R U U （2）根据欧姆定律和KVL 得：
A 6 3
18
3ab 3===
U I 31、电路如图所示，用戴维宁定理求电
流I 。

A 1A 2
2228=++-=I A 2 A 1218421242ab 1=-=-=U I A
3 A 6
18
6 ab 2-=-=-=U I
二、暂态过程部分
1、电路如图所示，在开关S 闭合前电路已处于稳态，求开关S 闭合后的电压u C 。

S t=0
1A
2Ω
+_
u C 3F
10Ω
2、 图示电路已经处于稳态，在t=0时，将开关S 闭合。

求：S 闭合后的电容电压u c (t)和i c (t)
3、已知30=S U V ，Ω==K R R 1021，Ω=K R 53，F C μ2=。

求开关闭合后（t ≥0）电路中的电流)(t i C 、
)(2t i R 和)(t i 。

3
R 1R 2
R i 2R C
S U +-)0(=t S i
C
i
解：0)0()0(==-+C C u u V ，
15)(22
1=+=
∞R R R U u S
C V ，
02.0)//(321=+=C R R R τs ，
∴t t
C C C C e e
u u u t u 501515)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ
V ，
t C
C e dt
du C t i 505.1)(-==mA ， t C
C R e R u R i t i 502
3275.05.1)(--=+=
mA ， t C R e i i t i 50275.05.1)(-+=+=mA 。

4、图示电路原已稳定，t =0时将开关S 闭合。

已知：R =1，R 1=2，R 2=3，C =5F ，U S =6V 。

求S 闭合后的u t C ()和i t C ()。

S U R R R i u C
S
C
C 1
2
+－+－
解： u A C p t
=e 其 中：
p R R R R C
=-
+=-
⨯-11
6101212
6
A u u R R R R U C C ===
++=+-()()0032
12
S V
u t C t ()=-3106
6
e
V
i t u t R R R R C C t ()()
.=-
+=--
1212
106
256
e A
5、图示电路原已稳定，t =0时开关S 由“1”换接到“2"。

已知：R 1=1，R 2=R 3=2，L =2H ，U S =2V 。

求换路后的电流i t L ()及电压u t L ()。

S
U S R R R L
i L 132
1
2
u L －
+
－+
解：
i A L p t =e
其 中：p R R L
=-
+=-23
2
A i i U R R L L ===
+=+-()()002
3
12S A
i t L t
()=
-23
2e A
u t i t R R L L t ()()()=-+=--3228
3
e V
6、下图中，已知30=S U V ，Ω==K R R 1021，Ω=K R 53，F C μ2=。

求开关闭合后（t ≥0）电路中的电流)(t i C 、)(2R 和)(t i 。

解：0)0()0(==-+C C u u V ，
15)(22
1=+=
∞R R R U u S
C V ，
02.0)//(321=+=C R R R τs ，
∴t t
C C C C e e
u u u t u 501515)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ
V ，
t C
C e dt
du C
t i 505.1)(-==mA ， t C C R e R u R i t i 5023
275.05.1)(--=+=mA ， t C R e i i t i 50275.05.1)(-+=+=mA 。

7、图示电路原已稳定，t = 0 时将开关S 闭合。

已知：R =1 ，R 1 = 2 ，R 2 = 3 ，C = 5 F ，
U S = 6 V 。

求 S 闭合后的u t C () 和 i t C ()。

S U R R R i u C
S
C
C 1
2
+－
+－
解：
3
R 1
R 2
R i 2R C
S
U +-)0(=t S i
C i
V 3)0()0(S 2
12
=++=
=-+U R R R R u u C C
106
2
1
2
1
6-⨯=⨯+=
C R
R R R τ
V u c
0)(=∞
V e
3)(6
106
t C t u -
=
i t u t R R R R C C t ()().=-+=--1212
10
6
256
e A
或
A dt
C t e du i t
C c 6
105.2)(6
-
-==
8、电路如图，S 在t =0时闭合，S 闭合前电路处于稳态。

试用三要素法求0≥t 时的C u 。

9、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。

用三要素法求)(t i L 。

（
）
_
6Ω
S
t=0
3Ω
6Ω
40mH
i L
i 1
+
10、电路如图所示，在开关S 闭合前电路已处于稳态，求开关S 闭合后的电压u C 。

S t=0
9mA
6K Ω
+_
u C 2μF
3K Ω
11、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。

用三要素法求)(t u c （0t ）。

12、电路如图，已知：S 在t =0时闭合，换路前电路处于稳态。

求: 电感电流L i 和电感电压L u 。

13、求下图电路的时间常数τ
i S
0.5 μ6 Ω
4 Ω
2 Ω
F
C
14、电路如图所示，已知U 1=24V ，U 2=20V ，R 1=60Ω，R 2=120Ω，R 3=40Ω，L=4H ，换路前电路处于稳态，求换路后的电流i L 。

15、下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关S 闭合。

试用三要素法求)(t u c 、
)(t i c 。

（
t ≥）
16、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。

用三要素法求)(t u c 。

（0t ≥）
_18V
_
6K Ω
S
+t=03K Ω
50uF
u c
i C
++_9V
_12V
+
_
6K Ω
S
+
t=0
3K Ω
2K Ω
50uF
u c
i 1
17、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。

用三要素法求)(t i L 。

（0t ≥）
18、电路如图，开关S 闭合前电路已处于稳态。

t =0时S 闭合，试求：0t ≥时电容电压c u 和电流c i 。

19、电路如下图所示，试用三要素法求t≥0时的i L(t),i1(t)，i2(t)，换路前电路已经处于稳态。

三、单相交流部分
cos= 0.6，接在电压U=220V , ƒ=50Hz的电源上。

1、一感性负载,其功率P=10kW, ϕ
cos=0.95,需要并联多大的电容C ？并求并联C前后的线路的电流。

若将功率因数提高到ϕ
2、在RLC串联电路中，R=60Ω，X L=120Ω，X C=40Ω，电源电压U=220V，求：
（1）等效复阻抗Z （2）电路电流I （3）求电阻上电压U R，电感上电压U L，电容上电压U C （4）求电路有功功率，无功功率，视在功率，功率因素（5）画出电路的相量图
3、已知1021==I I A ，100=U V ，u 与i 同相。

求：I 、L X 、C X 及R 。

解：由相量图可知：210=I A ，
Ω==
21022I U R ，Ω==21021
I U
X C ， Ω===25I
U
I U X L L 。

4、在图示电路中，电流有效值I =5A ，I 23=A ，Ω=30R 。

求电路的阻抗Z 为多少？
+-U R
1
I C
X L X I 2I L
U 1
I 2
I U
5、在下图中，I 1=10A ，I 2=210A ，U=200V ，R=5Ω，R 2=XL ，试求I ，X C ，X L 及R 2。

6、电路如图所示，交流电压表V 1和V 2的读数（有效值）图中已给出，试求V 0的读数，要求画出相量图。

V 2V 1
V 0
R
X L
60V
100V
7、下图电路中已知：I 1=10A 、U AB =100V ，求：总电压表和总电流表的读数。

8、在图中U=220V f=50HZ, R1=10Ω， X1=103Ω，R2=5Ω， X2=53Ω,(1)求电流表读数I和功率因cosϕ (2)欲将功率因数提高到3/2，需要并联多大电容C？
数
1
9、在RLC串联的正弦交流电路中，已
知电阻R=15Ω，感抗X L=80Ω，容抗X C=60Ω，电阻上电压有效值U R=30V。

(1) 求电流有效值I; (2) 求总电压有效值U; (3) 求总有功功率P;
cos。

(4) 求总视在功率S; (5) 求电路的功率因数ϕ
10、如图所示的电路，若0
200U •
=∠V,求：（1）12I I I •••
、
、 （2）该电路的有功功率、功率因数。

+3Ω
j4Ω
-j5Ω
_
U
.
I 1I 2
.
.
I
.
11、在下图中已知U=220V ，R 1=10Ω， X 1=310Ω， R 2=20Ω,试求各条支路电流和电路平均功率。

12、某RL 串联电路，施加正弦交流电压u t =2202314sin V ，测得有功功率P ＝40W ，电阻上电压U R
＝110V 。

试求电路的功率因数？若将电路的功率因数提高到0.85，则应并联多大电容？
解：
λ
ϕ==
==cos .U U R 110
220
05
73.1tan 5.0cos ==ϕϕ
'='='=λϕϕcos .tan .085062
∴=
-'C P U ωϕϕ2(tan tan )=⨯-=⨯=-40314220
173062293102932
6(..).. F F
13、电路如图所示。

已知101=I A ，2102=I A ，200=U V ，Ω=5R ，L X R =2。

试求：I 、L X 、C
X 及2R 。

解：由图所示相量图可知：10=I A ，
由22
2
2L
X R IR
U I +
-=
，可解得：Ω==5.72L X R ，
而Ω=-=
151
I IR
U X C 。

14、下图电路中，已知)45600sin(2.0︒+=t i A ，R = 20 ，感抗 X L = 20 ，容抗 X C = 30 。

求：
2
R U R 1
I C
X L X I
2
I I
1
2
I
（1）L 和C 的参数 （2）u
R L C
i
u
u u u R L C +－+－+－+
－
15、某电源S N =40kVA ，U N =220V ，¦=50Hz ，供给照明电路，若负载都是40W 的日光灯，其功率因数为0.5，试求：（1）日光灯最多可点多少盏？（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容?
解：
16、在下图电路中，X L =X C =R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，问A 2、A 3的读数为多少？要求画出相量图和文字说明。

F tg tg fU tg tg P C A U I n UI P p S n N μπϕϕϕϕϕϕϕ22802205014.3206020000201cos 605.0cos 9.90220/20000/50004040)2(50040
5
.0100040cos )1(2
22122111
11=⨯⨯⨯︒-︒=-=︒=∴=︒=∴===⨯=∴===⨯⨯==
）（）（）（：盏
：日光灯
17、在RLC串联的正弦交流电路中，已知电阻R=30Ω，感抗X L=70Ω，容抗X C=30Ω，电阻上电压有效值U R=30V。

求 (1) 求电流有效值I;
(2) 求总电压有效值U;
(3)求总有功功率P;
(4) 求总视在功率S;
(5) 求电路的功率因数ϕ
cos。

18、在下图所示电路中，电容C 与，R，L1，L2满足何种关系时，可使电压u与电流i同相
u i
R
L
L
C
1
2
+
－
19、RLC串联交流电路中，R=3Ω，X L=8Ω，X C=4Ω，电源电压U=150V，求：（1）电路总电流I（2）求电阻上电压U R 、电感上电压U L、电容上电压U C （3）电路有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数ϕ
cos
四、三相交流部分
1、如图所示的对称三相负载，每相的感抗X L=8Ω，电阻R=6Ω，接在U L=380V的三相电源上，求：负载的相电流I P、线电流I L及有功功率P。

A
B
C
2、有一三相异步电动机，每相等效电阻R=80Ω，等效电感X L=60Ω。

绕组为Y联结接于线电压U L=380V 的三相电源上。

求电动机的相电流I P，线电流I L及功率P和无功功率Q。

3、U l =220V 的对称三相电源上接有两组对称三相负载，一组是接成三角形的感性负载，每相功率为4.84kW ，功率因数 =0.8；另一组是接成星形的电阻负载，每相阻值为10，如下图所示。

求： （1）各组负载的相电流 （2）电路总的线电流
I .I B .I C
.R
R
R
Z
Z
Z
A B C
4、有一星形联接的三相对称感性负载，每相的电阻R=6Ω,感抗X L=8Ω,且已知
ω V，求A i。

+
u
380︒
=t
2
30
)
sin(
AB
5、对称三相感性负载接成三角形，已知电源线电压
为220V,电路的线电流为16A，三相总功率为4.8KW，
试求：（1）负载的功率因数（2）每相负载的电阻和
感抗。

6、有一三相异步电动机，每相等效电阻R=60Ω，等效电感X L =80Ω。

绕组为Y 联结接于线电压U L =380V 的三相电源上。

求电动机的相电流I P ，线电流I L 及功率P 和无功功率Q 。

7、三相电路如图所示，电源线电压380V ，Ω+=34j Z Y ，Ω=∆10Z 。

求电路端线上的线电流和电路总有功功率。

解：
Y 接负载线电流 9.364411-∠==Y
Y Z U I A ， △接负载线电流 066303121
∠=-∠=∆∆Z U I A ， 端线上的线电流 6.145.1041
11-∠=+=∆I I I Y A ， 负载有功功率48.66cos 3cos 3=+=∆∆ϕϕl l Y Yl l I U I U P kW 。

8、某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问
（1）这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？（2）同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？请画图示意。

（提示：该楼采用三相四线制给电灯供电） 答：（1）该楼供电线路图示意如下
Y Z ∆
Z 1L L L
若图中P 处断开，可发生题目中描述的现象。

因为当P 处断开时，二、三层楼的灯串联接380V 电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V 电压亮度不变。

（2）因为三楼灯多于二楼灯即 R 3< R 2 , 所以三楼灯比二楼灯暗。

9、某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日光灯210盏(cos j 1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos j 2=1), 它们的额定电压都是220V ，由380V/220V 的电网供电。

问（1）负载应如何分配？画出连接示意图。

（2）这种情况下,线路电流为多少？（要画出三相四线制电路连接示意图） 答：（1）三相四线制连接示意图如下
10、三角形连接的三相对称感性负载由f =50H Z ，U l =220V 的三相对称交流电源供电，已知电源供出的有功功率为3kW ，负载线电流为10A ，求各相负载的R ，L 参数。

解：负 载 为 形 连 接，U U l p == V 220
I I l
p =
= A 3577.
Z ==220
577
381..Ω
79.03==
l
l I U P λ
R ==38130.λ
Ω
X L =235.Ω
L X L ==⨯=-ω
7510753
H mH
11、如图所示的对称三相负载，每相的感抗X L =4Ω，电阻R=3Ω，接在U L =380V 的三相电源上，求：负载的相电流I P 、线电流I L 及有功功率P 。

12、对称三相感性负载接成三角形，已知电源线电压为220V,电路的线电流为17.32A ，三相总功率为4.5KW ，试求：（1）负载的功率因数（2）每相负载的电阻和感抗。

13、有一星形联接的三相对称感性负载，每相的电阻R=8Ω,感抗X L =6Ω,且已知
03802sin(60)AB u t ω=+V ，求A i 。

A
B C
14、有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29W, 等效感抗X L =21.8W,绕组联成星形接于U L =380 V 的三相电源上,试求电动机的相电流、线电流以及汲取的有功功率。

15、对称三相电路如图所示，已知.
A U ＝0
2200 V ，Z ＝60+ j90Ω，求：.A I 、.B I 、.
C I 和三角形负载的总功率P 。

+
_+
_
+
_.
A U .
C
U .
B
U Z
Z
Z
.
A
I .
B
I .
C
I
16、三相电源线电压为380伏，三相对称负载阻抗为（30+j40）Ω，输电线及中线阻抗不计，当电路为Y-Y 连接时，求负载相电压、相电流、线电流及三相电路总的有功功率。

17、如图所示的对称三相电路，已知U L =380V ，每相的电感抗X L =6Ω，电阻R=8Ω，求：负载的相电流、线电流及有功功率。

18、有一三相异步电动机，每相等效电阻R=60Ω，等效电感X L =80Ω。

绕组为Y 联结接于线电压U L =380V 的三相电源上。

求电动机的相电流I P ，线电流I L 及功率P 和无功功率Q 。

19、有一三相电动机，每相等效电阻 R=30Ω X L =40Ω,电源线电压U L =380V,三相负载结成三角型时，求电动机的相电流I P ，线电流I L ，电路的有功功率P 。

4、线电压U l 为380 V 的三相电源上，接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗Ω︒∠=∆373.36Z ；另一组是星形联结的电阻性负载，
每相电阻R =10W, 如图所示。

试求：
(1)各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)电路总有功功率。

.
Z
A B C。