云南省大理白族自治州(新版)2024高考数学苏教版能力评测(押题卷)完整试卷

云南省大理白族自治州（新版）2024高考数学苏教版能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得
成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为
的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足
的序列是（）
A．B．C．D．
第(3)题
设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（）
A．且B．且
C．且D．且
第(4)题
复数满足，其中为虚数单位，则（）
A
．1B．C．2D．
第(5)题
如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
若曲线（且）有两条过坐标原点的切线，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（）
A
．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为
B．若，三棱锥的体积为定值
C
．若，有且仅有一个点P，使得平面
D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是
第(2)题
溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如
纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例
如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（）（参考数据：取
）
A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升
B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是
C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是
D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用
第(3)题
已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（）（参考数据：，
）
A．B．
C
．D．是单调递增数列，是单调递减数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
抛物线y2=6x的准线方程为_____．
第(2)题
已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为_____________.
第(3)题
已知数列是等差数列，若，则数列的项数的最大值
是__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
（Ⅰ）若，点为函数图象上一点，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在处取到极值，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．
第(2)题
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)
若存在满足,求实数的取值范围.
第(3)题
内角、、的对边分别为、、，，且______．
在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求的面积；
(2)若
，求．
第(4)题
图1所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的
位置，连接
，
，形成一个四棱锥
，如图2所示.
(1)若平面平面，求证：；
(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求三棱锥
的体积.
第(5)题
已知数列中，.
(1)求；
(2)
设
，求证：
.。