基于“问题导学”的高中数学概念课教学设计——以“任意角的三角函数”为例

义，为本 节课 进一步拓展到任意角的三角函数 做准备．
径，使 问题 得到有效 解决．以上设 计 的问题分 为主线 问题 和
２．２新 课 引 入
辅助 问题 ．其 中问题 ４——问题 ７为主线 问题时教学过 程 中
问题 ３ 请你说出 ７１－的正 弦、余弦和正切值 请 问 —０ ７［的 必 须 在 课 堂 上 呈 现 出 来 的 ．而 每 个 问 题 下 的若 干个 小 问 题 是 ．
体，通过启 发 、引导学生解决问题，从而达 到以学 生 “学 习”为 高低，直 接影 响着课 堂教学 的效率 ．［。】因此为 了保证提 问 的
根本 的教 学方法 和策略．［ 】“问题 导学”课 堂的意义在 于创 设 有效性 ，教 师要认 真钻研设计 问题 所应遵循 的原则 、过程 和
能激 发学 生主动 参与 的教 学情境 ，在 问题 情境 下深人 学 习， 方法，提 高设计 问题 的水平，从 而保 障课堂的高效 性．
位，因此高 中数学概 念课 课堂教学模式 也就成为高 中数学 教 过程通常需要设计 一组问题 串，通过 问题 串有 序的开展概念
师研究 的重点．教师 在概念课设计教学 过程时要将数 学概念 的探究．
的形 成过 程通 过 问题 来展 开，把学 生带人 问题 中学 习概 念，
１．２．３层 角 形 ．）
是一 个实数）为 自变 量，以单位 圆上点 的坐标或 者坐标 比值
（２）你 准 备 如何 构造 直 角 三 角 形 呢？（可 以过 点 Ｐ 作 为 函数值 的函数．特 别是对 自变量 和函数值的理解是需要进
ＰＭ 上 轴 交 轴 于点 Ｍ ，也可 以过点 Ｐ作 ＰⅣ上 轴 交 一 步 加 强 的．
题 的过程 中习得新概念 ．
教师设计 的问题要面 向全体 学生，对 不同层次的学生都
１．２问 题 有 效 设 计 的 原 则
要进行 引导，所 以设 计问题时要 由远及 近，分级设计 问题，给
如何设 计好每一个 教学环节 的问题 ，教师设计 的数学问 每个 学生思 考 的机 会，吸引所有 学生都 积极参 与思考，促使
１．２．４启 发 性 原 则
问题 化一概 念引入 问题化一 概念 形成 问题 化一 概念辨 析问
问题要有一 定的思维深度，提 出对学生来 说既不是完全
题化一 概念应用 问题化一 总结归纳 问题化 ．每个 环节 要精心 未知，又不是 完全 已知 的问题，让学生借 助已知去探 索未知，
设计 问题，把教 学 内容 转化成 学生可 探究 的问题，在解 决问 启发学生进行多样性 的思维活动． ３Ｊ
问题 ６ 由于 比值与点 Ｐ 的位置无关，那 么点 Ｐ能 否通
问题 ２ 如 图 １，点 Ｐ 是平 面 直
过取适 当的位 置而将表 达式 简化？
角坐标 系上 的一点，且 点 Ｐ 的坐标 为
问题 ７ 如果 角 ＯＺ是任意 角，能否 用单位 圆上点 的坐标
（３，４），求 ｓｉｎＡ，１３ＯＳＡ，ｔａｎＡ的值．
整节课 或一个 阶段所设 计 的问题要成体 系 、有 序 、环环
课 、复习课等课 型，对于不 同课 型的教学设计 、组织与 开展 方 相 扣，体 现系统性 原则．要按教材 和学生 的认 知发展 的顺 序， 式有很大 的不 同，而数学 概念教学在数 学教学 中处于核 心地 设 计 紧密相连 、层次分 明 的问题 串．【３ｊ数 学概念形 成 的探究
设 计 意 图 问题 ４— — 问题 ７是 本 节 课 的概 念 探 究 的 核
直接运 用定义解决，问题 ２需要在直 角坐标系 中构造直 角三 心 问题，指 明 了探究 概念 的方 向．教学 在问题 中通过层层 设
角形才 能解 决．在 解答 问题后让学生 总结锐角三角 函数 的定 问展开，既 激发 了学 生 的兴 趣，又暗示 了寻找达 到 目标 的途
（３）ＡＯＭ Ｐ与 ＡＯＭｏＰｏ有什
么关系？你能证 明吗？
图２
（４）题 设 中给 了那 些 条 件？ 如 何 运 用 这 些 条 件 来 求
１０Ｐ０ｌ，ＩＭｏＰｏｌ，ｌＯＭｏ［，ｌＭＰｌ，ｌＯＭ Ｉ？ （５）通 过例 ２的学习，你有什么体会？
在数学例题 的课堂教学 中，常常设计 出如上述 的问题 链 系统 的引导 学生解 决 问题 ．这样 的提 问一环扣 一环，前一 个
引导学 生发现 问题 、提 出问题 、分 析问题 、解 决问题，积极 引
１．２．１目的 性 原 则
导学生主动参 与 、乐于探究，从而促进学生思 维的发展．在 教
问题设计要 紧紧 围绕教学 内容所规定 的三维 目标进 行．
学设计时要根 据数学知识 问题化原则，将 教学 内容分解 成一 明确教学 的重点 、难点 ，本着突 出重点 、突破难 点设计具有针
你能够求 出 ｓｉｎＯｄ，ＣＯＳ ，ｔａｎ ？
（１）这是一个什么问题？它要求的是什么？
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中学数 学研 究
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（２）根据 题意 你能 够作 出图吗？
观察 图像你 能得到什 么猜 想？（让学
厂 ‘
．‘Ｉ ｌ鳖
生先尝试作 图 （图 ２），通 过观察图像
得出猜想，然后再想办法验证猜想 ．）
把学 习材 料转化为 富有 生活意义的 问题情境 ，把概念 的生成
设计 的问题要遵 循层次性原则，搞根据学 生的个体差异
过程 问题化 ，把 形式化 材料转化 为可 探究 的问题，在 问题 的 和能力 大小，既要 设计认 知水平较 低 的问题，又要设计 认知
探究 中构建新概念 ．［。ｌ（‘问题 导学”教学法 概念课新授课 教学 水平 较高 的问题，体现 出一定 的层 次性 ．将某 一阶段所 设计
．
研 究成 果 ．
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于教师 自己的学 习，有助 于新课 的讲授 ，并且 有助 于教师 预
问题 ５ 改变终边上 的点 的位 置角的三角 函数值会不会
见 学 生 在 这 节 课 学 习 中 出现 的 问题 ．【 Ｊ
改变 ？为 什 么？
２“任 意角 的 三角 函数”教 学过 程 的 问题 设计
正 弦 、余 弦 和正切值 是什 么？（没有 一个学 生能够 回答 出来 ） 辅助 问题 教学 时可 以根 据课堂上 学生 的反馈来 决定是 否在
这说明什么？（锐角三角 函数不够用，怎么办？）
课堂上呈现，主要 以教师提问引导为主．
提 出本课 的核 心问题 ：锐 角三 角 函数不 够用 ，怎么 办？
2018年第9期下中学数学研究27基于问题导学的高中数学概念课教学设计一以任意角的三角函数为例广东省河源市源城区东埔中学517000黄文彬1问题的提出问题导学教学法是指教师在课堂教学中以问题为载体通过启发引导学生解决问题从而达到以学生学习为根本的教学方法和策略
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基于 “问题 导学’’的高 中数 学概念 课教 学设计
一 以 “任 意角的三角 函数＂为例
广 东省河源市源城 区东埔 中学 （５１７０００） 黄文彬
１问题 的提 出
无序性，从而影响课堂 的效 率．因此从 教的角度来看 ，提问是
“问题 导学”教学 法是指 教师在课 堂教学 中 以问题 为载 一 种教 学艺术 ，并 不是 随意地展 开 的，教师教 学提 问水 平 的
２．４概 念 辨 析
（接下来 你怎 么想？角是 如何推 广 的？能不 能利用类 似 的方
问题 ８ 从高 中函数 的定 义你能否解释一下任 意角的
法推广 角 函数？）
角函数是 否是真的函数 ？你 的理 由是什 么？
设计意 图 问题 ３是让学生感受所学 的锐角 三角 函数 已
（１）自变量 是什么？函数 值是什 么？对 应关 系有什 么特
个个知识点 ，每个知识 点设计成不 同层 次的 问题来 引导学生 对性 的问题 ．＿３＿实践证 明，问题的针对性越 明确，教 学 目标达
学 习新 内容．学 生在分析 问题 、解决 问题 过程 中习得新知识， 成度就越高 ．同时，教师在设计好 问题 后，要思 考及 自我追 问
掌握新方法，形成 新技 能．
所设计 问题 的 目的，如果 问题没有 明确 的针对性 则需要修正
１．１“问题 导 学 ”下 的概 念 课 教 学设 计
或 重 新 设 计 ．
在 高 中数学 教学 中，素 来有 按 照课 型特 点设 计 和组 织
１．２．２系统 性 原 则
教学 的传 统．［。］通 常我们把数学课 分为概念课 、规则课 、解 题
来表示任意 角的 三角 函数？（在几何画板 中演示第 二 、三 、四
设 计 意 图 初 中所 学 的锐 角 三 角
象限角 的三 角函数值．从 而类 比单位 圆中锐角 三角函数 得到
函数是本节课任 意角的三 角函数 的教学起点 ，通过问题 １、问 单位网中任意角的三角函数．）
题 ２了解学生对锐角三 角函数知识 的掌握 程度．问题 １可以
问题是后一个问题 的基础，后一个问题是前一个 问题 的深化 ，
使 学生 层层深 人的领会 求任 意角 的三角 函数 值 问题的解决
方法．教师在 不断 重复 的通过 问题 串系统引导 过程 中，让 学
生慢慢 的 内化 为 自己的提 出问题，分析 问题，解决 问题 的能 力 ．
变 式 训 练 （１）求 － －－ ｆ ｉ－‘的正弦 、余 弦和正切值．
计如下 问题引导学生 习得任意角 的三角 函数 的概念．
的？可以得 到什 么结论？
２．１复 习 回顾
㈣ 与 ， 与 ， 与 有 什
问题 １ 在 ＲｔＡＡＢＣ 中， Ｃ ＝９０。，ＢＣ ＝ １２，ＡＣ ＝ ５， 么关 系 ？你 能解 释 吗？
求 ｓｉｎＡ，ＣＯＳＡ，ｔａｎＡ的值．
题 是否科 学 、合理 直接影 响着课 堂的有效 开展．部分 教师课 每个 学生用 心 回答 问题．此外，教师 在备课 时也应 当 向 自己
前缺 少对教学 内容 进行设计问题，造成课堂提 问的随意 陛和 提 出与本课 目的和数学 内容有关 的一些问题．这些问题有 助
本文系广东省教育科研 “十三 ·五”规划 ２０１６年度教育科研课题《“问题导学”教学法在初中数学中的实践与研究 》（编号：２０１６ＹＱＪＫ０８４）阶段性
（４）你 能对 任意角 的三角函数和锐 角ｉ角 函数这两个 概
表示锐 角三角函数吗？
念 进 行 比较 吗？
（１）在 锐角 ＯＬ的终边 上任取一 点 Ｐ（ａ，６），此时你 能表示
设计 意图 从 高中函数定 义出发通过 四个 小问题让 学生
出角 ＯＺ的三角 函数 吗？（显然不 能．）要求 角 的三角函数还 抓住 三角函数概念 的本质，正 弦 、余弦 、正切是 以角 （弧度 制，
轴 于点 Ⅳ．）应选择 哪一种 ？
２．５应 用 探 索
（３）接下来该如何做？要求 出 ｓｉｎＯＺ，ＣＯＳ＆，ｔａｎ 还需要哪
问题 ９ 求 —Ｏ ７１的正弦 、余弦和正切值 ．
些条件？（直角三 角形 的三边长度 ．）
问题 １０ 已知角 Ｑ的终边经过点 Ｐｏｆ一３，一４），求角 的
（４）你能求出 ＩＯＭ Ｉ，ｌＰＭｌ，吗？能求出 ｌＯＰｌ吗？此时， 正弦 、余弦和正切值．
（１）在 ＯＰ 上任 取一点 Ｐ 坐 标为 （ａ ，ｂｔ），此时，你能求
根据上述 四个原则及教学过 程的六个环节，以必修 四第 出角 ＯＬ的三角函数值？
一 章 “任意角 的三 角函数 ”第 一课 时教学内容为例，教 师可设
（２１ ｚＳＯＰＭ 与 ＡＯＰ Ｍ 有什 么关 系？你 是 如何 判 断
经不 能满足实 际生 活的需要 ，产 生认知 冲突，让学 生意识 到 点？
三角函数的学习需要从锐角 向任意角拓展．
（２）你是如何理解定义 中的 “比值”？
２．３概 念 形 成
（３）任意角三角 函数 的定义域是什么？
问 题 ４ 你 能 用 直 角 坐 标 系 中角 的终 边 上 的 点 的 坐 标 来
模式 ，将教 学过程 结构分 为六个 环节：复习 回顾 一概念 引入 的问题开始 部分 的问题要简单容易，由浅入深 、由易 到难 ，设
一 概念 形成一概念 辨析一概念应用一 总结归 纳．＿１ Ｊ相 对应的 计一组面 向所有学生 的探究问题．
“问题导学 ”下 的概念课教学设计也分为六个环节 ：旧知复习