整式乘除PPT课件
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答: 32x+4=4(8x+1)
当x=1时 4×9=36
16x+8=8(2x+1) 8 不是 完全平方数 因为 (2x+1)是奇数
所以 8(2x+1) 一定不是完全平方数
(8) 某个电厂规定:该厂家属区的每户居民如果一 个月的用电量不超过y度,那么这个月这户居民只 要要该厂交交某1100户元元居电电民费费2外;月如.超份果过用超部电过分10y要0度度按,,则超每这过度个规月定10除y0 y元了度缴仍,费. 求超过部分的电费
(2)计算 (2a2bc)3÷(-2a2b ·21abc2) = (8a6b3c3)÷(-1a3b2c2) = -8 a3bc
(3)计算 2x2 -(3x3y-2x2y2)÷xy =2x2-[3x3y÷(xy) -2x2y2÷(xy)] =2x2-[3x2-2xy] =2x2-3x2+2xy =-x2+2xy
(4)将4x2 看作是中间项， 所以加上4x4即可。
综上所述：可以添加： 4x, -4x, -1, -4x2, 4x4.
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2003的值。
解：因为m2+m-1=0, 所以m2+m=1 故m3+m2=m m3+2m2+2003 =m3+m2+m2+2003 =m2+m+2003 =1+2003 =2004
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]
=
1 4
(324-16)
=77
计算： (1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z) =[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]
解:原式=(x-y)2=x2-2xy+y2+2xy-2xy =x2+y2+2xy-4xy =(x+y)2-4xy
=52-4×6 =25-24 =1
若多项式9x2+1+(一个单项式 )=(一个整 式)2
则单项式= -1; -9x2; 6x; -6x;
(7)对于任何一个正整数x, 32x+4 ; 16x+8 , 哪一个数一定不是完全平方数?
该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过y度那么这个月这户居民只要交10元电费
第七章 整式的乘除 复习课
(1)若 (a+1)2+b2-8b+16=0 则 3(a-b)= ?
解: 因为 (a+1)2+b2-8b+16=0 所以(a+1)2+(b -4)2=0
(a+1)2=0 (b-4)2=0 a= -1 b= 4 ∴3(a-b)=3(-1-4)=-15
=4-12y+9y2-4x2+12x-9 =9y2-4x2-12y+12x-5
例：多项式4x2+1加上一个单项式 后，使它能成为一个整式的完全 平方，则求可能加上的单项式。 解：（1）将4x2+1看作是平方和，
则可以加上中间项：4x或-4x
(2)因为4x2本身就是完全平方， 所以加上-1即可。
(3)因为1本身就是完全平方， 所以加上-4x2即可。
=25x2-(6y-7z)2 = 25x2-36y2+84yz-49z2
(2)（x+2y-3z)((2y-3z)][x-(2y-3z)]+ (2y-3z)2
=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2 = x2
计算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2
=[(216-1)(216+1)] ÷3
=
1 3
(232-1)
(4)计算 [(a+2b)2+(a-2b)2](2a2-8b2) =[a2+2a2b+4b2+(a2-2a2b+4b2)](2a2-8b2)
=[2a2+8b2] (2a2-8b2) =(2a2)2- (8b2)2 =4a4-64b4
(5)求多项式的值 3(x-y)2-2(x-y)2 x+y=5 xy=6
解:超过部分的电费是[ 10+
y
100
(100-y)
]
元
例：比较大小：3555，4444，5333
解：3555=（35）111=243111 4444=（44）111=256111 5333=（53）111=125111 256﹥243﹥125 4444﹥3555﹥5333
例：如果 2×8n×16n=222,
=[（m-2n)(m+2n)]2(m2+4n2)2 = (m2-4n2)2(m2+4n2)2 =[(m2-4n2)(m2+4n2)]2 =(m4-16n4)2 =m8-32m4n4+256n8
计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5) =(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)
=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)] =(2-3y)2-(2x-3)2
求：n的值
解： 由2×8n×16n=222，得 2×（23）n×（24）n=222
2×23n×24n=222 21+3n+4n=222 所以：1+3n+4n=22
解得：n=3
(10)计算（1）(ab2)3(ab2)4
解：(ab2)3(ab2)4 =(ab2)3+4 =(ab2)7 =a7b14
(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4 =x2y4(-x6y3)x8y8 =-x16y15
例：用适当方法化简算式： (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=[(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)] ÷ (22-1)
=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3
=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3
例：已知 a+b=3, a·b=2 求:（1）a2+b2 (2)(ab解):2（1）a2+b2=(a+b)2-2ab
因为 a+b=3, a·b=2
所以a2+b2=32-2×2=5 (2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab
因为 a+b=3, a·b=2 所以(a-b)2=32-4×2=1
例：已知(a+b)2=324, (a-b)2=16
当x=1时 4×9=36
16x+8=8(2x+1) 8 不是 完全平方数 因为 (2x+1)是奇数
所以 8(2x+1) 一定不是完全平方数
(8) 某个电厂规定:该厂家属区的每户居民如果一 个月的用电量不超过y度,那么这个月这户居民只 要要该厂交交某1100户元元居电电民费费2外;月如.超份果过用超部电过分10y要0度度按,,则超每这过度个规月定10除y0 y元了度缴仍,费. 求超过部分的电费
(2)计算 (2a2bc)3÷(-2a2b ·21abc2) = (8a6b3c3)÷(-1a3b2c2) = -8 a3bc
(3)计算 2x2 -(3x3y-2x2y2)÷xy =2x2-[3x3y÷(xy) -2x2y2÷(xy)] =2x2-[3x2-2xy] =2x2-3x2+2xy =-x2+2xy
(4)将4x2 看作是中间项， 所以加上4x4即可。
综上所述：可以添加： 4x, -4x, -1, -4x2, 4x4.
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2003的值。
解：因为m2+m-1=0, 所以m2+m=1 故m3+m2=m m3+2m2+2003 =m3+m2+m2+2003 =m2+m+2003 =1+2003 =2004
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]
=
1 4
(324-16)
=77
计算： (1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z) =[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]
解:原式=(x-y)2=x2-2xy+y2+2xy-2xy =x2+y2+2xy-4xy =(x+y)2-4xy
=52-4×6 =25-24 =1
若多项式9x2+1+(一个单项式 )=(一个整 式)2
则单项式= -1; -9x2; 6x; -6x;
(7)对于任何一个正整数x, 32x+4 ; 16x+8 , 哪一个数一定不是完全平方数?
该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过y度那么这个月这户居民只要交10元电费
第七章 整式的乘除 复习课
(1)若 (a+1)2+b2-8b+16=0 则 3(a-b)= ?
解: 因为 (a+1)2+b2-8b+16=0 所以(a+1)2+(b -4)2=0
(a+1)2=0 (b-4)2=0 a= -1 b= 4 ∴3(a-b)=3(-1-4)=-15
=4-12y+9y2-4x2+12x-9 =9y2-4x2-12y+12x-5
例：多项式4x2+1加上一个单项式 后，使它能成为一个整式的完全 平方，则求可能加上的单项式。 解：（1）将4x2+1看作是平方和，
则可以加上中间项：4x或-4x
(2)因为4x2本身就是完全平方， 所以加上-1即可。
(3)因为1本身就是完全平方， 所以加上-4x2即可。
=25x2-(6y-7z)2 = 25x2-36y2+84yz-49z2
(2)（x+2y-3z)((2y-3z)][x-(2y-3z)]+ (2y-3z)2
=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2 = x2
计算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2
=[(216-1)(216+1)] ÷3
=
1 3
(232-1)
(4)计算 [(a+2b)2+(a-2b)2](2a2-8b2) =[a2+2a2b+4b2+(a2-2a2b+4b2)](2a2-8b2)
=[2a2+8b2] (2a2-8b2) =(2a2)2- (8b2)2 =4a4-64b4
(5)求多项式的值 3(x-y)2-2(x-y)2 x+y=5 xy=6
解:超过部分的电费是[ 10+
y
100
(100-y)
]
元
例：比较大小：3555，4444，5333
解：3555=（35）111=243111 4444=（44）111=256111 5333=（53）111=125111 256﹥243﹥125 4444﹥3555﹥5333
例：如果 2×8n×16n=222,
=[（m-2n)(m+2n)]2(m2+4n2)2 = (m2-4n2)2(m2+4n2)2 =[(m2-4n2)(m2+4n2)]2 =(m4-16n4)2 =m8-32m4n4+256n8
计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5) =(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)
=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)] =(2-3y)2-(2x-3)2
求：n的值
解： 由2×8n×16n=222，得 2×（23）n×（24）n=222
2×23n×24n=222 21+3n+4n=222 所以：1+3n+4n=22
解得：n=3
(10)计算（1）(ab2)3(ab2)4
解：(ab2)3(ab2)4 =(ab2)3+4 =(ab2)7 =a7b14
(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4 =x2y4(-x6y3)x8y8 =-x16y15
例：用适当方法化简算式： (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=[(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)] ÷ (22-1)
=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3
=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3
例：已知 a+b=3, a·b=2 求:（1）a2+b2 (2)(ab解):2（1）a2+b2=(a+b)2-2ab
因为 a+b=3, a·b=2
所以a2+b2=32-2×2=5 (2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab
因为 a+b=3, a·b=2 所以(a-b)2=32-4×2=1
例：已知(a+b)2=324, (a-b)2=16