2019年河北省邯郸市回民中学高二数学理上学期期末试题含解析

2019年河北省邯郸市回民中学高二数学理上学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，集合，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 函数的最小值为
A．2 B． C．4
D．6
参考答案：
A
3. “θ＝0”是“sinθ＝0”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 设四个点在同一球面上，且两两垂直，
,那么这个球的表面积是（）
A． B． C． D ．
D
5. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中
（）
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
参考答案：
B
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：
“三角形中每一个内角都小于60°”，
∴反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60°，应假设三角形中每一个内角都小于60°．
故选：B．
6. 下列说法错误的是（）
A．“”是“”的充要条件
B．命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，则
C．命题：存在,使得，则：任意,都有
D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”参考答案：
A
7. 已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（）
A. B. C. D.
A 略
8. 若集合A={1，m 2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B”={4}的（ ）.
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 参考答案： A
9. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表． 已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生
的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64
名学生，则应在三年级抽取的学生人数为：
A ．24
B ．18
C ．16
D ．12
参考答案： C
10. 如图动直线l ：y=b 与抛物线y 2=4x 交于点A ，与椭圆交于抛物线右侧的点
B ，F 为抛物线的焦点，则AF+BF+AB 的最大值为（ ）
A ．3
B ．
C ．2
D ．
二年级 三年级 370
D
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．【解答】解：如图，
延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′，
则由题意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，
∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′
=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．
≤2a=．
∴AF+BF+AB的最大值为．
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的离心率是，则n= ．
参考答案：
﹣12或24
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．
【解答】解：双曲线的方程可化为
当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，
此时可得=，解得n=24；
当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，
此时可得=，解得n=﹣12；
故答案为：﹣12或24
12. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n的取值范围
是．
参考答案：
（4，+∞）
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】首先设出等差数列的前n项和S n=An2+Bn，由已知S n=，列式
求出A，B，代入S m+n=，利用基本不等式得到S n+m的范围，则答案可求．
【解答】解：∵{a n}是等差数列，
∴设S n=An2+Bn，
∵S n=，
∴An2+Bn=，Am2+Bm=，
故B=0，A=．
∴S m+n=＞=4，
∴S m+n的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．
【点评】本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．
13. 已知椭圆，直线AB与椭圆交于A、B两点，若点 P（2，－1）是线段AB 的中点，则直线AB的方程是 .
参考答案：
14. 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点
A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .
参考答案：
15. 数列{}的前n项和,则
参考答案：
161
16. 凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.
猜想一般结论:F＋V－E＝____.
参考答案：
2
【分析】
根据前面几个多面体所满足的结论，即可猜想出
【详解】由题知：三棱柱：，则，
长方体：，则，
五棱柱：，则，
三棱锥：，则
四棱锥：，则，
通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为。

【点睛】本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题。

17. 已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设计程序框图求的值．
参考答案：
程序框图如图所示：
19. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考数据：
P(K2K)
K
参考答案：
解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的
得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；
（2）依题意，完成列联表如下：
（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：
查表得
能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.
20. （本小题满分13分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R)
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求K的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，没△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。

参考答案：
（1）l过定点，(-2,1)
(2)K∈[0, )
（3）（当且仅当
时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.
21. 求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程
参考答案：
略
22. 已知直线l经过点,倾斜角，圆C的极坐标方程为. (Ⅰ)写出直线l的参数方程的标准形式,并把圆C的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A,B两点,求线段AB中点M到点P的距离.
参考答案：
（Ⅰ）直线的参数方程为即（为参数，）
由.得
，
圆的直角坐标方程为
(Ⅱ)把代入得：
整理得
，。