成对数据间的关系(第1课时)(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第二册)

2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜
解析 瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，
名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，没有必
然的关系，故选D.
答案 D
3．观察下列散点图，具有相关关系的是( )
（２）依据你的经验，哪两组数据的相关程度可能最高？哪两组数据的相 关程度可能最低？如何通过统计方法检验你的判断？
３．某市１０４路公交车上午７：０５—８：５５时段在起点站每９分钟发一班 次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午７：１４—８：３５ 记录了在起点站各班次车辆上客的人数：
请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上 车乘客人数之间的相关性．
第8章成对数据的统计分析
8.1成对数据间的关系（第1课时）
成对数据的统计分析
在必修课程第１３章“统计”中，我们主要研究了来自单一变量数据的 一些统计特征，如集中趋势、离散程度、分布等．但现实世界中许多事 物和现象之间都是有联系的．在本章中，我们将主要学习来自两个变量 的成对数据的相关分析和回归分析，掌握它们之间的统计规律．
下面再来看一个例子． 例１ 通过随机抽样，我们获得某种商品每千克价格（单
位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的一组调查数 据，如表８-１所示．
请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性．
由于这两组数据分别来自同一商品的两个变量：“每千克价格”与 “年需求量”，因此来自这两个变量的两组数据可以看作成对数据．把 “每千克价格”作为横坐标（自变量），“年需求量”作为纵坐标（因变 量），在平面直角坐标系中绘制相应的点，就得到年需求量和每千克价格 的散点图（图８-１-１）
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1．下列每组的两个变量之间具有相关关系的是( ) A．乌鸦叫，灾难到 B．圆心角的大小与半径 C高 解析 A，B中的两个变量之间没有关系，C中的两个变量之间是函数关系，D中的 两个变量之间是相关关系． 答案 D
从图８-１-１可以看出，消费者对该商品的年需求量大体上随着价格 的上升而减少，但也有一些例外的情况．例如，价格都是４百元，但不 同年份的需求量分别是３．５千克和３千克，说明在价格不变的情况下， 需求量仍可能发生变化．类似地，价格改变，需求也可能基本不变．
对例１所示的散点图，从整体上看，所有点都在一条直线的附近波 动，在这种情况下，我们说两个变量之间具有一种线性相关关系．此时 可以用一条直线来拟合这两组数据（图８-１-１）．
学习目标
1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.
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2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性 相关关系进行判断.
１ 成对数据间的关系
在统计活动中，我们常常需要研究来自同一对象的两个相关变量的两 组数据间的关系．例如，为考察某班学生的身高与体重的关系，首先需要 对每个学生的身高和体重进行测量，得到两组数据：一组是反映“身高” 这个变量的数据，另一组是反映“体重”这个变量的数据．我们把这样来 自同一对象的两组数据称为成对数据．研究成对数据相关性的方法称为相 关分析（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ）． 在必修课程第１ ３章中，我们曾经用散点图观察两个变量之间的相关性．例如，我们分别 讨论了钻石价格与质量、颜色之间的关系．
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练习８．１（１）
１．若已知下列各组数据，它们是否可以看作成对数据？是否可以进行相关 分析？判断并简要说明理由． （１）Ａ校学生的身高与Ｂ校学生的体重； （２）人体内的脂肪含量与体重； （３）某班学生的物理成绩与数学成绩．
２．《国家学生体质健康标准（２０１４年修订）》中，体能监测包含身 高、体重、肺活量、 ５０米跑、坐位体前屈、引体向上（女：仰卧起坐）、 立定跳远、１０００米跑（女：８００米跑），据此得到的每项指标都可以 按照相应的单项指标评分表进行测量和计分，分别得到相应的数据 （１）这些数据中的任意两组是否都可以作为成对数据进行相关分析？
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③
解析 ①是函数关系，④不具有相关关系，②③具有相关关系．
答案 D
课堂小结： 1. 相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个 的程度，这种关系称为相关关系.
2. 散点图
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计 图叫做散点图.
本章将要学习的相关分析、回归分析及χ２检验都属于推断性统计方法， 它们在构建统计模型、预测结果和因果分析等方面有许多应用．
在必修课程中学过的散点图是进行成对数据统计分析的基础，通过观 察散点图可以大致了解数据的整体形态和偏离情况，发现两组数据之间 的变化规律，构建适当的统计模型．统计图表不仅可以直观地表示数据 及其规律，也是建立统计直觉的重要途径
3. 正相关与负相关 正相关：一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势. 负相关：一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.