九年级数学上第22章一元二次方程22.3实践与探索3用一元二次方程解一般应用问题授课华东师大
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You made my day!
为多少？又如果第二年的增长率为第一年的2倍，
那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后
产值翻一番？
感悟新知
知1－练
例 1 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方 有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款12 100元． (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款增长率； (2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
感悟新知
2．类似的分裂问题也要注意两点：
知2－练
一是分裂源，二是分裂的速度．
若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后
是x; 二轮分裂时，分裂源为x，分裂的速度还是x，则
二轮分裂后是：x2.
感悟新知
例 3 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被
知2－练
感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．
感悟新知
归纳
知2－讲
病毒传染问题，每轮传染都保留原体，若传 染源为1，传染的速度为x，则n轮传染后传染源 为(1＋x)n.
课堂小结
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字： 审、设、列、解、验、答． (1) 一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但
它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、 未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程． (2) 设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设 元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元 比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未 知数的方法．
感悟新知
导引： 第一天到第三天，实际上是两天的增长，求 平均增长率，可用a(1＋x) 2＝b这个增长率的 模型求解．
知1－练
感悟新知
知1－练
解：(1) 设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100. 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%， x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：捐款增长率为10%. (2) 12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该 单位能收到13 310元捐款．
问 题 （二）
知1－导
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年 中产值的平均年增长率应为多少？ 分析：翻一番，即为原产值的2倍．若设原产值为
1个单位，那么两年后的产值就是2个单位．
感悟新知
探索：
知1－导
如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、
1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整
感悟新知
知识点 2 传播问题
知2－练
例2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
感悟新知
审清题意 设未知数
列方程 解方程验根
作答
找出已知量、未知量
知2－练
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）. 平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1. 解决传播类题目关键扣住两点： 一是传染源，二是传染的速度． 若开始时传染源是1，传染的速度是x，则一轮传染后 是1＋x; 二轮传染时，传染源为(1＋x)，传染的速度还 是x，则二轮传染后是(1＋x)2.
22.3 实践与探索
第3课时 用一元二次方程 解一般应用问题
学习目标
1 课时讲解 增长率问题
传播问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
复
习
回
顾
列方程解应用题的一般步骤是什么？
感悟新知
知识点 1 增长率问题
问 题 (一)
知1－导
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5 元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率． 分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日2022/3/202022/3/202022/3/20 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑
会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染
后，被感染的电脑会不会超过700台？
导引：本题属于病毒传染问题，设每轮感染中平均 一台电脑会感染x台电脑，则两轮传染后共有 (1＋x)2台电脑感染病毒．
感悟新知
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 知2－练 依题意得：(1＋x)2＝81， 解得 x1＝8, x2＝－10(舍去)． (1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
要求．
答：每次降价的百分率为25%.
感悟新知
知1－导
1. 如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第 一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的 数量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
2．如果下降率中的基数为a，平均下降率为x，则两 次下降后的数量为a(1－x)2.
感悟新知
售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二 次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍
感悟新知
解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得
56(1－x)2＝31.5.
知1－导
解这个方程，得
x1＝0.25，x2＝1.75. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75 不符合题意．经检验，x＝0.25＝25%.符合本题
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为多少？又如果第二年的增长率为第一年的2倍，
那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后
产值翻一番？
感悟新知
知1－练
例 1 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方 有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款12 100元． (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款增长率； (2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
感悟新知
2．类似的分裂问题也要注意两点：
知2－练
一是分裂源，二是分裂的速度．
若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后
是x; 二轮分裂时，分裂源为x，分裂的速度还是x，则
二轮分裂后是：x2.
感悟新知
例 3 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被
知2－练
感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．
感悟新知
归纳
知2－讲
病毒传染问题，每轮传染都保留原体，若传 染源为1，传染的速度为x，则n轮传染后传染源 为(1＋x)n.
课堂小结
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字： 审、设、列、解、验、答． (1) 一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但
它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、 未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程． (2) 设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设 元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元 比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未 知数的方法．
感悟新知
导引： 第一天到第三天，实际上是两天的增长，求 平均增长率，可用a(1＋x) 2＝b这个增长率的 模型求解．
知1－练
感悟新知
知1－练
解：(1) 设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100. 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%， x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：捐款增长率为10%. (2) 12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该 单位能收到13 310元捐款．
问 题 （二）
知1－导
某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年 中产值的平均年增长率应为多少？ 分析：翻一番，即为原产值的2倍．若设原产值为
1个单位，那么两年后的产值就是2个单位．
感悟新知
探索：
知1－导
如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、
1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整
感悟新知
知识点 2 传播问题
知2－练
例2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
感悟新知
审清题意 设未知数
列方程 解方程验根
作答
找出已知量、未知量
知2－练
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）. 平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1. 解决传播类题目关键扣住两点： 一是传染源，二是传染的速度． 若开始时传染源是1，传染的速度是x，则一轮传染后 是1＋x; 二轮传染时，传染源为(1＋x)，传染的速度还 是x，则二轮传染后是(1＋x)2.
22.3 实践与探索
第3课时 用一元二次方程 解一般应用问题
学习目标
1 课时讲解 增长率问题
传播问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
复
习
回
顾
列方程解应用题的一般步骤是什么？
感悟新知
知识点 1 增长率问题
问 题 (一)
知1－导
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5 元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率． 分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日2022/3/202022/3/202022/3/20 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑
会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染
后，被感染的电脑会不会超过700台？
导引：本题属于病毒传染问题，设每轮感染中平均 一台电脑会感染x台电脑，则两轮传染后共有 (1＋x)2台电脑感染病毒．
感悟新知
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 知2－练 依题意得：(1＋x)2＝81， 解得 x1＝8, x2＝－10(舍去)． (1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
要求．
答：每次降价的百分率为25%.
感悟新知
知1－导
1. 如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第 一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的 数量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
2．如果下降率中的基数为a，平均下降率为x，则两 次下降后的数量为a(1－x)2.
感悟新知
售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二 次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍
感悟新知
解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得
56(1－x)2＝31.5.
知1－导
解这个方程，得
x1＝0.25，x2＝1.75. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75 不符合题意．经检验，x＝0.25＝25%.符合本题