山西省晋中市高考数学一模试卷

山西省晋中市高考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·浙江模拟) 已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）(2017·孝义模拟) 如果x，y满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C . （﹣1，0]∪[3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）
4. （2分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=λ +μ ，则λ+μ=（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知向量满足，则的最小值是
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6. （2分）四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的表面积为
A .
B . 2a2
C .
D .
7. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则a=（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . ﹣1或1
9. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，△ABC的三边长之比为a3：a4：a5 ，则△ABC的最大角的余弦值为（）
A .
B . -
C . -
D . -
10. （2分）(2016·赤峰模拟) 若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，则下列说法正确的是（）
A . y=f（x）的周期为
B . y=f（x）在[0， ]上是减函数
C . y=f（x）的图象关于直线x= 对称
D . y=f（x）是偶函数
11. （2分）如图，D、E、F分别是△ABC边AB ， BC ， CA上的中点，有下列4个结论：
① ；② ；③ ；④ .其中正确的为（）
A . ①②④
B . ①②③
C . ②③
D . ①④
12. （2分） (2019高一上·北京期中) 函数是区间上的增函数，则的取值范围是（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·赣州期中) 已知函数f（x）= ，则 =________．
14. （1分） (2019高二上·上海月考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样
的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，那么（）是斐波那契数列的第________项
15. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣， ]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为________．
16. （1分） (2016高一下·赣州期中) 若数列{xn}满足，且x1+x2…+x10=100，则lg（x11+x12…+x20）=________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 bcosA=asinB．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．
18. （5分） (2017高一下·桃江期末) 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．
19. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）
求{an}的通项公式；
（2）
求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否能成等差数列．
20. （5分）(2017·南充模拟) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1 ，求；
（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．
21. （10分） (2015高三上·孟津期末) 设函数f（x）=alnx+b（x2﹣3x+2），其中a，b∈R．
（1）若a=b，讨论f（x）极值（用a表示）；
（2）当a=1，b=- ，函数g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，若x1，x2（x1≠x2）满足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，证明：g′（x0）≠0．
22. （15分） (2017高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、。