2020-2021学年高二数学10月月考试题(实验班)

2020-2021学年高二数学10月月考试题（实
验班）
答卷时长：120分钟满分：150分
参考公式：
一、选择题（每小题4分，共40分）
.在下列命题中，不是公理的是( )
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
.直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是( ) A. B. C. D.或
.已知空间中不过同一点的三条直线．“共面”是“两两相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
.与向量共线的单位向量是（）
A.和；
B.；
C. 和；
D.；
.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
.设,为两个平面，则的充要条件是( )
A. 内有无数条直线与平行
B. 内有两条相交直线与平行
C. ，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面
.已知空间四边形，其对角线为、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）
A.；
B.；
C. D.
.在棱长为的正四面体中，分别是, 的中点，则（）
A． 0 B．C．D．
.已知为平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离是（）
A. B. C. D.
.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个点，且，则下列结论中错误的是（）
A. B.平面
C.棱锥体积为定值
D.与面积相等
二、填空题（单空题每小题4分，多空题每小题6分,共36分）
.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，
该三棱柱的体积为 ; 表面积为
.已知，,如果,
则 ; 如果，则。

.如图，点为正方形的中
心，为正三角形，平面
⊥平面，是线段
的中点，则（用
“>,<,=”填空），
直线与直线的位置关系是________.
D
.已知直三棱柱中，则该棱柱的体积为；异面直线与所成角的余弦值为
.如图,是棱长为的正方体的棱的中点,为
棱上的一点,且则线段的长为
. 如图，已知球是棱长为的正方体
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
·
的内切球，则平面截球的截面面积为
.正四面体中，,保持在平面内，正四面体绕旋转过程中，正四面体在平面内的投影面积的最大值等于
三、解答题（共74分）
.(本题满分14分)如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，且，
分别为的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面⊥平面；
.(本题满分15分)在平行六面体中，
．求证：(1)平面； (2)平面平面．
.(本题满分15分)
在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面⊥底面．
（1）证明平面．
（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值．
.(本题满分15分)如图，在三棱柱中，
平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．
（1）求证：；（2）求二面角的余
弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
.(本题满分15分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1且
AA1＝AB＝2. (1)求证：AB⊥BC；
(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A—
A1C—B的大小．
2020-2021学年高二数学10月月考试题（实
验班）
答卷时长：120分钟满分：150分
参考公式：
一、选择题（每小题4分，共40分）
.在下列命题中，不是公理的是( )
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
.直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是( )
A. B. C. D.或
.已知空间中不过同一点的三条直线．“共面”是“两两相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
.与向量共线的单位向量是（）
A.和；
B.；
C. 和；
D.；
.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
.设,为两个平面，则的充要条件是( )
A. 内有无数条直线与平行
B. 内有两条相交直线与平行
C. ，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面
.已知空间四边形，其对角线为、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）
A.；
B.；
C. D.
.在棱长为的正四面体中，分别是, 的中点，则（）A． 0 B．C．D．
.已知为平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离是（）
A. B. C. D.
.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个点，且，则下列结论中错误的是（）
A. B.平面
C.棱锥体积为定值
D.与面积相等
二、填空题（单空题每小题4分，多空题每小题6分,共36分）
.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，
该三棱柱的体积为 ; 表面积为
.已知，,如果,
则 ; 如果，则。

.如图，点为正方形的中心，
为正三角形，平面⊥平面，是
线段的中点，则（用“>,<,=”
填空），
直线与直线的位置关系是________.
D
.已知直三棱柱中，则该棱柱的体积为；异面直线与所成角的余弦值为
.如图,是棱长为的正方体的棱的中点,为
棱上的一点,且则线段的长为
. 如图，已知球是棱长为的正方体
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
·
的内切球，则平面截球的截面面积为
.正四面体中，,保持在平面内，正四面体绕旋转过程中，正四面体在平面内的投影面积的最大值等于
三、解答题（共74分）
.(本题满分14分)如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，且，
分别为的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面⊥平面；
.(本题满分15分)在平行六面体中，．求证：(1)平面； (2)平面平面．
.(本题满分15分)
在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面⊥底面．
（1）证明平面．
（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值．
.(本题满分15分)如图，在三棱柱中，
平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．
（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
.(本题满分15分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1且
AA1＝AB＝2. (1)求证：AB⊥BC；
(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A—A1C—B的大小．。