2023-2024学年广西贺州市高中数学人教A版 必修二平面向量及应用章节测试-10-含解析

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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广西贺州市高中数学人教A版 必修二
平面向量及应用章节测试(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
91
1. 已知空间向量 ，
， 且 ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 在四棱锥
中，底面为正方形，
， 则的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
1
3
4
5
3. 已知向量 与 的夹角为 ， ，
，则 （ ）
A .
B .
C .
D . ， ， ， ，
4. 在正方体
中，点E为上底面A 1C 1的中心，若
，则x，y的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
20
15
9
6
5. 设四边形ABCD为平行四边形，
， .若点M，N满足 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
6
5
4
3
6. 若向量 ，
，且 ，则 =（ ）A . B . C . D .7. 在锐角 中， ， ， 分别为 三边 ， ， 所对的角，若 ，且满足关
系式
，则
的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
都有可能
8. 在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（ ）A . B . C . D .4
5
6
7
9. 已知向量 ，
，则 （ ）
A .
B .
C .
D .4
8
10
16
10. 在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圆圆心为O，则 （ ）
A .
B .
C .
D .1
2
3
4
11. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点.将 ADE沿直线DE翻折成 A 1DE(A 1 平面BCDE).若M在线段A 1C上(点M 与A 1 ， C不重合)，则在 ADE翻折过程中，给出下列判断：
①当M为线段A 1C中点时，|BM|为定值；②存在某个位置，使DE
A 1C；
③当四棱锥A 1—BCDE体积最大时，点A 1到平面BCDE的距离为 ；
④当二面角A 1—DE—B的大小为 时，异面直线A 1D与BE所成角的余弦值为 .
其中判断正确的个数为（ ）A . B . C . D .12. 已知数列中， ， 若 ， 且、、三点共线（该直线不过点），则数列
的通项公式为（ ）A .
B .
C .
D .
13. 如图，在 中，
， ，
，点 是边 （端点除外）上的一动点.若将
沿直线
翻折，能使点 在平面
内的射影
落在
的内部（不包含边界），且
.设
，则
的取值范围是 .
14. 已知向量 与 的夹角为 ， , ，则 .
15. 设是空间的一个单位正交基底，且向量 ， 若 ， 则用基底表示向量 ．
16. 已知的面积为 ， ， ， 则 ．
17. 已知向量 ， ， ．
(1) 若 ， 求实数k的值；
(2) 若向量满足 ， 且 ， 求向量 ．
18. 已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，
(1) 与 相等的向量有；
(2) 与 长度相等的向量有；
(3) 与 共线的向量有．
19. 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点．
(1) 若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；
(2) 设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线
的斜率 的取值范围．
20. 已知 ，且 .
(1) 若 ，求 与 的夹角；
(2) 若 ，求 的值．
21. 用向量表示小船的下列位移(用1∶500 000的比例尺)：（1）由A地向东北方向航行15 km到达B地;（2）由A地向西偏北60°方向航行20 km到达C地,再由C地向正南方向航行25 km到达D地.
(1) 由A地向东北方向航行15 km到达B地;
(2) 由A地向西偏北60°方向航行20 km到达C地,再由C地向正南方向航行25 km到达D地.
答案及解析部分1.
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19.
(1)
(2)
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(1)
(2)
21.
(1)
(2)。