2022年必考点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题测试试卷(含答案详解)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
2、如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
3、下列四个图形中，1
∠和2
∠是内错角的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、如图，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=︒，则COB ∠的度数是（ ）
A ．110︒
B ．120︒
C ．130︒
D ．140︒
5、如图，直线AB 与CD 相交于点E ，45CEB ∠=︒，EF AE ⊥，则DEF ∠的度数为（
）
A ．125︒
B ．135︒
C ．145︒
D ．155︒
6、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）
A．五条B．二条C．三条D．四条
7、下列四幅图中，1
∠和2
∠是同位角的是（）
A．（1）（2）B．（3）（4）
C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）
8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
9、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定10、下图中，1
∠和2
∠是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．
2、如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：
画法：如图，
（1）连接AB；
（2）过点A画线段AC 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．
请回答：工人师傅的画图依据是______．
3、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA =____ 度．
4、如图，直线AB 和CD 交于O 点，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOC =40，则∠EOF =_______．
5、如图，P 是直线a 外一点，点A ，B ，C ，D 为直线a 上的点，PA =5，PB=4，PC =2，PD =7，根据所给数据写出点P 到直线a 的距离l 的取值范围是______
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点О在直线AB 上，BOD ∠与COD ∠互补，BOC n EOC ∠=∠．
(1)若24AOD ∠=︒，3n =，求DOE ∠的度数；
(2)若DO OE ⊥，求n 的值；
(3)若4n =，设AOD α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的代数式表示DOE ∠的度数）．
2、如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.
(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.
(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角.
3、直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90︒∠=FOC ，140︒∠=，求2∠与3∠的度数．
4、如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．
（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是．
（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是．
5、如图，CD∥AB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2、C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义注意判断选项，即可．
【详解】
解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；
B. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；
C. ∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；
D. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
4、C
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．
【详解】
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，
∴∠AOC＝1
∠EOC＝50°，
2
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
由EF⊥AB可确定∠FEA的度数，再由对顶角相等可确定∠AED的度数，∠AED+∠AEF即是∠DEF的度数．
【详解】
解：∵EF⊥AB，
∴∠AEF=∠FEB=90°，
∵∠CEB=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=90°+45°=135°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了垂直的概念，关键是要理解垂直的概念，知道对顶角相等．6、A
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】
解：线段PO的长是点P到OR的距离，
线段RO的长是点R到OP的距离，
线段OQ的长是点O到PR的距离，
线段PQ的长是点P到OQ的距离，
线段RQ的长是点R到OQ的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7、A
【解析】
【分析】
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
8、D
【解析】
略
9、C
【解析】
【分析】
分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．
【详解】
解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，
∴∠BCF=∠AEF=90°，
∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，
∴∠A=∠B
如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBC=180°，
综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．
10、C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义解答即可．
【详解】
解：A. 1
∠和2
∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
B. 1
∠和2
∠没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
C. 1
∠和2
∠是对顶角，符合题意；
D. 1
∠和2
∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
二、填空题
1、b cm＜BD＜a cm
【解析】
【分析】
根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案．
【详解】
解：由垂线段最短，得BD＜AB=a cm，BD＞BC=b cm，
即b cm＜BD＜a cm，
故答案为：b cm＜BD＜a cm．
【点睛】
本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短．
2、两点之间，线段最短；垂线段最短
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．
【详解】
解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．
∠118︒
3、BCE
【解析】
【分析】
根据角的表示和邻补角的性质计算即可；
【详解】
∠表示；
∠1还可以用BCE
∵∠1=62°，1180
∠+∠=︒，
BCA
∴18062118
∠=︒-︒=︒；
BCA
∠；118︒．
故答案是：BCE
【点睛】
本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．
4、130°
【解析】
【分析】
根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据
OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．
【详解】
解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
故答案为130°．
【点睛】
本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．
5、0＜l≤2
【解析】
【分析】
根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．
【详解】
解：∵点P 为直线外一点，点A 、B 、C 、D 直线a 上不同的点，
∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
∴点P 到直线a 的距离l 小于等于2，
故答案为：0＜l ≤2．
【点睛】
本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．
三、解答题
1、 (1)68︒
(2)2n = (3)145.2
DOE α∠=︒+
【解析】
【分析】
（1）先证明=24,COD AOD ∠=∠︒再求解44,COE ∠=︒ 从而可得答案；
（2）先证明,COD AOD ∠=∠再证明,COE BOE ∠=∠设,COE x ∠= 则,BOE nx x ∠=- 再列方程求解即可；
（3） 先证明,COD AOD α∠=∠= 设,COE y ∠= 而4,n = 则4,BOC y ∠= 则42180,y α+=︒ 解方程求解,y 再利用角的和差关系可得答案.
(1) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒
,COD AOD ∴∠=∠
24AOD ∠=︒，3n =，BOC n EOC ∠=∠
24,COD ∴∠=︒ 3BOC EOC ∠=∠，
1802424132,44,BOC EOC ∴∠=︒-︒-︒=︒∠=︒
244468.DOE ∴∠=︒+︒=︒
(2) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒
,COD AOD ∴∠=∠
设,COE x ∠=
,BOE nx x ∴∠=-
,OD OE ⊥
90,COD COE AOD BOE ∴∠+∠=︒=∠+∠
,COE BOE ∴∠=∠
,nx x x ∴-= 而0,x ≠
解得： 2.n =
(3) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒
,COD AOD α∴∠=∠=
设,COE y ∠= 而4,n = 则4,3,BOC y BOE y ∠=∠=
42180,y α∴+=︒
145,2
y α∴=︒- 11+4545.22
DOE ααα∴∠=︒-=︒+
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.
2、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】
解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
3、∠3=50°，∠2=65°．
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．
【详解】
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，
又∵OE平分∠AOD，
∠AOD=65°．
∴∠2=1
2
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．4、（1）连接AB，两点之间，线段最短；
（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．
【解析】
【分析】
（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；
（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．
【详解】
解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿BC走，垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．
5、35︒
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得DOB ∠，根据角平分线和垂直求解即可．
【详解】
解：∵CD AB ∥
∴110DOB D ∠=∠=︒
∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒
又∵OF ⊥OE
∴90EOF ∠=︒
∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒
故答案为：35︒
【点睛】
此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质，解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解．。