高三数学每日一题试题及答案103.直线及其方程

△的面积取最小值已知直线l过点P(3,2)，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB
时，直线l的方程为_____________．
1．已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．
2．已知实数m,n满足，则直线必过定点___________.
【参考答案】2x ＋3y －12＝0
方法2：设直线l 的方程为1(0,0)x y a b a b +=>>，将点P (3，2)代入得32612a b ab
+=≥，即24ab ≥，当且仅当
32a b =，即6,4a b ==时等号成立，又12
AOB S ab =△，所以当6,4a b ==时AOB △的面积最小，此时直线l 的方程为164x y +=，即2x ＋3y －12＝0．学科&网 【解题必备】（1）在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）求解与直线方程有关的最值问题，可先设出直线方程，建立目标函数，然后利用基本不等式求解最值；（3）求参数的值或取值范围时，应注意点在直线上，则点的坐标就适合直线的方程，然后结合函数的性质或基本不等式即可求解．
1．【答案】C
【解析】直线P A 的斜率为
，直线PB 的斜率为.
根据图象易得直线的斜率的取值范围为
.所以选C.学科&网 2．【答案】。