高二数学必修5不等式与不等关系主要知识点

高一数学必修5不等式与不等关系主要知识点

1.不等关系

两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

0>-⇔>b a b a ；0<-⇔

2．不等式的性质：

（1）对称性:a b b a <⇔>， a b b a >⇔<

（2）传递性:,a b b c >>⇒，a c > （3）可加性:a b >⇔. a c b c +>+

移项法则:a b c a c b +>⇔>-

推论：同向不等式可加. ,a b c d >>⇒ a c b d +>+

（4）可乘性:bc ac c b a >⇒>>0,，,0a b c ><⇒ac bc <

推论1：同向(正)可乘: 0,0a b c d >>>>⇒ac bd >

推论2：可乘方(正):0a b >>⇒ n n a b >` (,2)n N n *

∈≥

(5) 可开方(正):0a b >>⇒ n n a b > (,2)n N n *∈≥ 2. 一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>之间的关系：

判别式

ac b 42-=∆ 0>∆

0=∆ 0<∆ 二次函数

c

bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

一元二次方程

()的根00

2>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x <

有两相等实根 a b x x 221-== 无实根

3.一元二次不等式恒成立情况小结：

2

0ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔00a >⎧⎨∆<⎩．

20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔00

a <⎧⎨∆<⎩．

4. 一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域（如图）：

y kx b >+表示直线上方的平面区域；y kx b <+表示直线下方的平面区域． 说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域；

y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域．

（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

5.基本不等式：

(1).如果R b a ∈,，那么ab b a 22

2≥+．

(2).

≤2

a b +(0,0)a b >>． （当且仅当b a =时取“=”）