2019-2020学年浙江省湖州市长兴县林城镇中学高一数学理模拟试卷含解析

2019-2020学年浙江省湖州市长兴县林城镇中学高一数
学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，，，则△ABC周长的最大值为
（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
参考答案：
C
【分析】
先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周长的最大值.
【详解】由题得
所以
所以,
因为
所以.
由余弦定理得,
所以，
当且仅当b=c=2时取等.
所以.
故选：C
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 函数的图象
A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称
参考答案：
D
3. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）
A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B. 若a＞b，则
C. 若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0
D. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
参考答案：
D
【分析】
根据不等式的性质判断．
【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．
故选D．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0．
4. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（?u B）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先分别求出集合A，B，C U B，由此利用交集定义能求出A∩（?u B）．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，
B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，
∴C U B={x|0≤x≤2}，
∴A∩（?u B）={x|0≤x＜1}．
故选：C．
【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用．
5. 已知函数，则=（）.
A. 82
B. -17
C. 4
D. 1
参考答案：
D
【分析】
先求出，再计算即可得出结果.
【详解】因为，所以，因此
.
故选D
【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型. 6. 以为最小正周期的函数是
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，
则异面直线BE和PA所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
8. ( )
A. B. C.
D.
参考答案：
C
9. （4分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（）
A．向左平移个单位长度而得到
B．向右平移个单位长度而得到
C．向左平移个单位长度而得到
D．向右平移个单位长度而得到
参考答案：
B
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，得出结论．
解答：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin （2x﹣）的图象，
故选：B．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，属于中档题．
10. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()
A．B．C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是．
参考答案：
π
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可
解答：由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，
故答案为：π
点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．
12. 将直线绕原点逆时针旋转后得到的新直线的倾斜角为
参考答案：
略
13. 三个数，G，成等比数列. 且＞0，则 .
参考答案：
2
14. 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，
,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______
参考答案：
11
略
15. 等比数列中,,,则
参考答案：
10
略
16. 如右图，在中，，设, 则
参考答案：
17. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．
参考答案：
【考点】三角方程；函数的零点．
【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．
∵0≤φ＜π，∴，
∴+φ=，
解得φ=．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.
（1）求A；
（2）如，△ABC的周长L的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）先根据正弦定理边化为角，再化简即可；（2）先根据正弦定理表示，再求三角函数的最值.
【详解】（1）
由正弦定理得，
即
又
又
.
（2）由正弦定理得
故的周长的取值范围.
【点睛】本题考查正弦定理和三角函数的最值.
19. 在△ABC中，AC=4，，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若D为BC边上一点，，求DC的长度．
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）或
【分析】
（Ⅰ）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长。

【详解】（Ⅰ）中，由正弦定理得，
所以．
因为，所以，所以．
（Ⅱ）在中，．
在中，由余弦定理，得，即，
解得或．经检验，都符合题意．
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题。

20. (本小题满分13分)
已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为-4，求a的值.
参考答案：
21. 设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q．已知，
，，．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）当时，记，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
(1)见解析(2)
【分析】
（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；
（2）当d＞1时，由（1）知c n，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等
比数列的求和公式，计算即可．
【详解】解：（1）设a1＝a，由题意可得，
解得，或，
当时，a n＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；
当时，a n（2n+79），b n＝9?；
（2）当d＞1时，由（1）知a n＝2n﹣1，b n＝2n﹣1，
∴c n，
∴T n＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，
∴T n＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，
∴T n＝2（2n﹣1）?3，
∴T n＝6．
【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
22. 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(1)证明：CM⊥SN；
(2)求SN与平面CMN所成角的大小．
参考答案：
(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，
则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．
所以＝(1，－1，)，
＝(－，－，0)．
因为·＝－＋＋0＝0，
所以CM⊥SN.
(2)＝(－，1,0)，
设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则
即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．
因为|cos〈a，〉|＝＝＝，
所以SN与平面CMN所成的角为45°.。