＜合集试卷3套＞2020届上海市静安区中考多校联考数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级参加人数平均数中位数方差
甲55 135 149 191
乙55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】D
【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4
【答案】B
【解析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；
②对称轴x 2b
a
=-
=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；
④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误． 综上所述：正确的结论有2个． 故选B ． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
3．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2
x
-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．m+n ＜0 B ．m+n ＞0
C ．m ＜n
D ．m ＞n
【答案】D
【解析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【详解】∵y=−
2
x
的k=-2＜1，图象位于二四象限，a ＜1， ∴P （a ，m ）在第二象限， ∴m ＞1； ∵b ＞1，
∴Q （b ，n ）在第四象限， ∴n ＜1． ∴n ＜1＜m ， 即m ＞n ， 故D 正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k ＜1时，图象位于二四象限是解题关键． 4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6
C ．25×10﹣7
D ．0.25×10﹣5
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选B ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）
A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟
【答案】D
【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
6．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】B
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率.
7．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3
【答案】D
【解析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8．估计7+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜7＜3，
∴3＜7+1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）
A．3
2
cm B．3cm C．23cm D．9cm
【答案】B
【解析】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3
sin60
23
︒==，
解得CE=3
2
cm，CD=3cm．
故选B．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．
10．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【答案】B
【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则
∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.
∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.
故选B．
考点：1.平行线的性质；2.平角性质.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
【答案】0或1
【解析】分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。

12．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的
概率为_____．
【答案】2 3
【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=4
6
=
2
3
．故答案为
2
3
．
13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
【答案】1800°
【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
考点：多边形内角与外角．
14．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
【答案】25°或40°或10°
【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有
①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=1
2
（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此时∠ADB=1
2
（180°-∠A）=
1
2
（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=1
2
（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=1
2
（180°-160°）=10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是
反比例函数
k
y
x
=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例
函数的解析式为▲．
【答案】
3
y
x =．
【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数3
y
x
=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
_________．
【答案】1．
【解析】设P（0，b），
∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=
4
x
-的图象上，
∴当y=b，x=-4
b ，即A点坐标为（-
4
b
，b），
又∵点B在反比例函数y=2
x
的图象上，
∴当y=b，x=2
b ，即B点坐标为（
2
b
，b），
∴AB=2
b -（-
4
b
）=
6
b
，
∴S△ABC=1
2•AB•OP=
1
2
•
6
b
•b=1．
17．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．【答案】1
【解析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，()2180
n
n
-︒
=144°，
解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
18．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
【答案】15π．
【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：1
2
×6π×5=15π．故答案为15π． 考点：圆锥的计算．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE
求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形
ADOE 的面积
【答案】（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =23【解析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=23根据面积公式S ΔADC ，即可求解. 【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴OA=OB=OC=OD. ∵平行四边形ADOE ， ∴OD ∥AE ，AE=OD. ∴AE=OB.
∴四边形AOBE 为平行四边形. ∵OA=OB ，
∴四边形AOBE 为菱形. （2）解：∵菱形AOBE ， ∴∠EAB=∠BAO. ∵矩形ABCD ， ∴AB ∥CD.
∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°. ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA. ∵∠EAO+∠DCO=180°， ∴∠DCA=60°.
∵DC=2， ∴AD=
∴S ΔADC =
1
22
⨯⨯= ∴S
四边形ADOE =【点睛】
考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 20．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元，求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【解析】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【详解】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得
2400
2350x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得100
150
x y =⎧⎨
=⎩，
答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元． （2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得
100150(10)1220
60100(10)650
a a a a +-⎧⎨
+-⎩， 解得：
283554
a ≤≤， 因为a 是整数， 所以a ＝6，7，8； 则（10﹣a ）＝4，3，2； 三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了名学生；将
条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【答案】(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数
【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100
×100%＝12%， ∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键
22．解不等式组：2(3)47
{22
x x x x +≤++>并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的解集为122
x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．
【详解】解：()2347{22
x x x x +≤++>①
②， 解不等式①，得1-2
x ≥， 解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -
≤<， 它的所有整数解为0，1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
23．如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．
请判断：AF 与BE 的数量关系是
，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若
三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
【答案】（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立
【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；
（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立；
（3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论．
试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．
（2）结论成立．
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．
在△EAD 和△FDC 中，
,
{,,
EA FD ED FC AD DC ===
∴△EAD ≌△FDC ．
∴∠EAD=∠FDC ．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，
即∠BAE=∠ADF ．
在△BAE 和△ADF 中，
,
{,,
BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=
∴△BAE ≌△ADF ．
∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF ⊥BE ．
（3）结论都能成立．
考点：正方形，等边三角形，三角形全等
24．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
补全条形统计图；求扇形统
计图扇形D 的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
【答案】（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名
【解析】（1）根据A 类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，
在B 类的人数是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×340
=27°；
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考点：条形统计图、扇形统计图．
25．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）
【答案】热气球离地面的高度约为1米．
【解析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．
【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，
设AD 为x ，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，
∴DB=x ，
在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，
∴tan ∠ACD=
AD CD
， ∴ 100x x = 710 ， 解得，x≈1．
答：热气球离地面的高度约为1米．
【点睛】
考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
26．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
【答案】 (1)y ＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，
把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：10100
k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，
解得：x ＝1或x ＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x ＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元，
根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000，
∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，
∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l
【答案】D
【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=1
2BC=1，AF=FC′=
2
2
AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=2-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=1
2×1×1-
1
2
×（2-1）2=2-1，
故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
2．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π-
【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD ⊥BC ，
∴BD=CD=1，33，
∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232
⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23
π， ∴莱洛三角形的面积S=3×
23
π﹣3﹣3 故选D ．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
3．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D
【答案】C
【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；
B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；
C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；
D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．
故选C．
4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
【答案】D
【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.
5．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD 为矩形，
∴EC=AD=1，AE=CD=3，
∴BE=4，
由勾股定理得，AB=22AE BE =5，
∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，
D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选D ．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
6．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）
A ．13∠=∠
B ．11803∠=-∠
C ．1903∠=+∠
D ．以上都不对
【答案】C
【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C ．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
7．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )
A ．90°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
【答案】C 【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，
CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
【详解】∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，
∴△CEF 是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故选：C.
【点睛】
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.
8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323
x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】D
【解析】设这个数是a ，把x=1代入方程得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a ，
把x=1代入得：
13（-2+1）=1-5a 3-， ∴1=1-5a 3
-， 解得：a=1．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a 的方程是解此题的关键．
9．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．15°
C ．10°
D ．20°
【答案】B 【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．
10．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A．15m B．25m C．30m D．20m
【答案】D
【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
【答案】1
【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，。