江油市七年级下册名校课堂数学周测试卷

江油市七年级下册名校课堂数学周测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
嘿呀，同学们，开始做题咯！下面这些选择题可得认真看清楚呀。

1. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A. a - 1＜b - 1
B. - 2a＞ - 2b
C. 3a＞3b
D. a/2＜b/2
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. {x + y = 1，z + x = 6}
B. {x + y = 4，1/x + y = 1}
C. {x + y = 6，x - y = 1}
D. {x + y = 4，xy = 5}
3. 不等式2x - 5＜3的解集是（）
A. x＜4
B. x＞4
C. x＜1
D. x＞1
4. 已知二元一次方程3x - 2y = 5，用含x的代数式表示y，正确的是（）
A. y = (3x - 5)/2
B. y = (3x + 5)/2
C. y = (5 - 3x)/2
D. y = -(3x - 5)/2
5. 若点P（m，1 - m）在第二象限，则m的取值范围是（）
A. m＞0
B. m＜0
C. m＞1
D. m＜1
6. 下列说法正确的是（）
A. 二元一次方程的解有无数个
B. 二元一次方程组的解有无数个
C. 二元一次方程组的解是唯一的
D. 二元一次方程一定有正整数解
7. 解方程组{2x + y = 3，x - y = 0}，得到的结果是（）
A. {x = 1，y = 1}
B. {x = - 1，y = - 1}
C. {x = 2，y = - 1}
D. {x = - 2，y = 1}
8. 不等式组{x + 1＞0，2x - 4＜0}的解集是（）
A. - 1＜x＜2
B. x＞ - 1
C. x＜2
D. 无解
9. 已知关于x，y的方程组{x + 2y = k，2x + 3y = 3k - 1}的解x和y的和等于6，则k的值为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
10. 若不等式组{x＞a，x＜b}无解，则a与b的关系是（）
A. a＞b
B. a＜b
C. a≥b
D. a≤b
二、填空题（每题3分，共30分）
哎呀呀，填空题来咯，要把答案填准确哟。

1. 已知方程2x - 3y = 1，用含y的代数式表示x，则x = ________。

2. 不等式3x - 6≥0的解集是________。

3. 已知点A（2，m）在直线y = - 2x + 3上，则m = ________。

4. 若方程组{ax + by = 4，bx + ay = 5}的解是{x = 2，y = 1}，则a + b的值为________。

5. 不等式组{x - 1＜2，2x + 3≥1}的整数解是________。

6. 若关于x的不等式（a - 1）x＞a - 1的解集是x＜1，则a 的取值范围是________。

7. 已知二元一次方程x + 3y = 10，请写出它的一组正整数解________。

8. 若直线y = kx + b经过点（1， - 1）和（ - 1，3），则k = ________，b = ________。

9. 若不等式组{x＜m，x＞ - 1}有解，则m的取值范围是________。

10. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有________人。

三、解答题（每题10分，共40分）
好啦，到解答题啦，要把步骤写清楚哟。

1. 解方程组：{3x - 2y = 8，2x + 3y = 1}。

2. 解不等式组：{2x - 1＜3，3x + 1≥ - 5}，并把解集在数
轴上表示出来。

3. 已知关于x，y的方程组{x + y = 3m，x - y = m - 2}的解满足x＞0，y＜0，求m的取值范围。

4. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
答案及解析：
一、选择题
1. 答案：C。

解析：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

A选项，a＞b两边同时减1，应该是a - 1＞b - 1，所以A错误；B选项，a＞b两边同时乘以 - 2，应该是 - 2a＜ - 2b，所以B错误；C选项，a＞b两边同时乘以3，得到3a＞3b，C正确；D选项，a＞b两边同时除以2，应该是a/2＞b/2，所以D错误。

2. 答案：C。

解析：二元一次方程组是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组。

A选项有三个未知数，不是二元一次方程组；B选项中1/x + y = 1不是
整式方程，所以不是二元一次方程组；C选项符合二元一次方程组的定义；D选项中xy = 5未知数的项的次数是2，不是二元一次方程组。

3. 答案：A。

解析：解不等式2x - 5＜3，移项可得2x＜3 + 5，即2x＜8，两边同时除以2，得到x＜4。

4. 答案：A。

解析：由3x - 2y = 5，移项可得 - 2y = 5 - 3x，两边同时除以 - 2，得到y = (3x - 5)/2。

5. 答案：C。

解析：因为点P（m，1 - m）在第二象限，第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以可得{m＜0，1 - m＞0}，解1 - m＞0可得m＜1，结合m＜0，所以m＜0。

6. 答案：A。

解析：二元一次方程有无数个解，A正确；二元一次方程组的解可能有唯一解，可能无解，可能有无数解，B、C错误；二元一次方程不一定有正整数解，D错误。

7. 答案：A。

解析：{2x + y = 3 ①，x - y = 0 ②}，①+②可得3x = 3，解得x = 1，把x = 1代入②可得1 - y = 0，解得y = 1，所以方程组的解是{x = 1，y = 1}。

8. 答案：A。

解析：解不等式x + 1＞0，可得x＞ - 1；解不等式2x - 4＜0，可得2x＜4，即x＜2，所以不等式组的解集是 - 1＜x＜2。

9. 答案：A。

解析：解方程组{x + 2y = k ①，2x + 3y = 3k - 1 ②}，①×2 - ②可得y = - k + 1，把y = - k + 1代入①可得x = 3k - 2，因为x + y = 6，所以3k - 2 + (- k + 1) = 6，解得k = 7。

10. 答案：C。

解析：不等式组{x＞a，x＜b}无解，说明a大于等于b，即a≥b。

二、填空题
1. 答案：(3y + 1)/2。

解析：由2x - 3y = 1，移项可得2x = 3y + 1，两边同时除以2，得到x = (3y + 1)/2。

2. 答案：x≥2。

解析：解不等式3x - 6≥0，移项可得3x≥6，两边同时除以3，得到x≥2。

3. 答案： - 1。

解析：把点A（2，m）代入直线y = - 2x + 3，可得m = - 2×2 + 3 = - 1。

4. 答案：3。

解析：把{x = 2，y = 1}代入方程组{ax + by = 4，bx + ay = 5}，可得{2a + b = 4 ①，2b + a = 5 ②}，①+②可得3a + 3b = 9，两边同时除以3，得到a + b = 3。

5. 答案： - 1，0，1，2。

解析：解不等式x - 1＜2，可得x ＜3；解不等式2x + 3≥1，可得2x≥ - 2，即x≥ - 1，所以不等式组的解集是 - 1≤x＜3，整数解是 - 1，0，1，2。

6. 答案：a＜1。

解析：因为不等式（a - 1）x＞a - 1的解集是x＜1，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，所以a - 1＜0，即a＜1。

7. 答案：{x = 1，y = 3}（答案不唯一）。

解析：当y = 1时，x = 10 - 3×1 = 7；当y = 2时，x = 10 - 3×2 = 4；当y = 3时，x = 10 - 3×3 = 1，所以它的一组正整数解可以是{x = 1，y = 3}。

8. 答案： - 2，1。

解析：把点（1， - 1）和（ - 1，3）代入直线y = kx + b，可得{k + b = - 1 ①， - k + b = 3 ②}，① - ②可得2k = - 4，解得k = - 2，把k = - 2代入①可得 - 2 + b = - 1，解得b = 1。

9. 答案：m＞ - 1。

解析：因为不等式组{x＜m，x＞ - 1}有解，所以m要大于 - 1，即m＞ - 1。

10. 答案：10。

解析：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人，根据全班人数可列方程：x + 3.5x - 5 + 5 = 45，解得x = 10，所以只会下围棋的有10 - 5 = 5人。

三、解答题
1. 解：{3x - 2y = 8 ①，2x + 3y = 1 ②}
①×3得：9x - 6y = 24 ③
②×2得：4x + 6y = 2 ④
③+④得：13x = 26，解得x = 2
把x = 2代入①得：3×2 - 2y = 8，6 - 2y = 8， - 2y = 2，解得y = - 1
所以方程组的解是{x = 2，y = - 1}。

2. 解：{2x - 1＜3 ①，3x + 1≥ - 5 ②}
解不等式①得：2x＜3 + 1，2x＜4，x＜2
解不等式②得：3x≥ - 5 - 1，3x≥ - 6，x≥ - 2
所以不等式组的解集是 - 2≤x＜2。

在数轴上表示为：（数轴略）
3. 解：解方程组{x + y = 3m ①，x - y = m - 2 ②}
①+②得：2x = 4m - 2，解得x = 2m - 1
① - ②得：2y = 2m + 2，解得y = m + 1
因为x＞0，y＜0，所以{2m - 1＞0，m + 1＜0}
解2m - 1＞0得：2m＞1，m＞1/2
解m + 1＜0得：m＜ - 1
所以不等式组无解，即不存在这样的m值。

4. （1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50 - x）件。

根据题意可得：{9x + 4(50 - x)≤360，3x + 10(50 - x)≤290}
解不等式9x + 4(50 - x)≤360得：9x + 200 - 4x≤360，
5x≤160，x≤32
解不等式3x + 10(50 - x)≤290得：3x + 500 - 10x≤290，- 7x≤ - 210，x≥30
所以30≤x≤32
因为x为整数，所以x = 30，31，32
当x = 30时，50 - x = 20；当x = 31时，50 - x = 19；当x = 32时，50 - x = 18
所以有三种方案：
方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；
方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；
方案三：生产A种产品32件，B种产品18件。

（2）y = 700x + 1200(50 - x) = 700x + 60000 - 1200x = - 500x + 60000
因为 - 500＜0，所以y随x的增大而减小
因为30≤x≤32，所以当x = 30时，y有最大值
y最大 = - 500×30 + 60000 = 45000（元）
所以方案一获总利润最大，最大利润是45000元。