2020年广西壮族自治区贵港市桥南中学高三数学文期末试题含解析

2020年广西壮族自治区贵港市桥南中学高三数学文期
末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数在x=－2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是（）
参考答案：
C
2. 已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ()
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
参考答案：
D
3. 已知集合，，则A∩B=（）
A. [－2,2]
B. (1,+∞)
C. (－1,2]
D. (－∞,－1]∪(2,+∞)
参考答案：
C
【分析】
先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可. 【详解】由题,不等式,解得,即；
因为函数单调递增,且,所以,即,
则,
故选:C
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域.
4. 抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=
A. B. C. D.
参考答案：
D
经过第一象限的双曲线的渐近线为。

抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即
，选D.
5. 已知函数f（x）=2sinx﹣3x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0的恒成立，则a的取值范围是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数恒成立问题．
【分析】先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得a的不等式组，解出可得答案．
【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）﹣3（﹣x）=﹣（2sinx﹣3x）=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，
又f'（x）=2cosx﹣3＜0，∴f（x）单调递减，
f（ma﹣3）+f（a2）＞0可化为f（ma﹣3）＞﹣f（a2）=f（﹣a2），
由f（x）递减知ma﹣3＜﹣a2，即ma+a2﹣3＜0，
∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0恒成立，
等价于对任意的m∈[﹣2，2]，ma+a2﹣3＜0恒成立，
则，解得﹣1＜a＜1，
故选：A．
【点评】本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，是中档题．
6. 若函数()，则是( )
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
参考答案：
D
略
7. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）
A．B． C. D．
参考答案：
B
8.
过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）
A．4p B．5p C．6p D．8p
参考答案：
答案：A
9. 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）
A．tanx﹣tany＞0 B．xsinx﹣ysiny＞0
C．lnx+lny＞0 D．2x﹣2y＞0
参考答案：
D
【考点】函数单调性的性质．
【分析】利用函数单调性和特殊值依次判断选项即可．
【解答】解：x，y∈R，且x＞y＞0，
对于A：当x=，y=时，tan=，tan=，显然不成立；
对于B：当x=π，y=时，πsinπ=﹣π，﹣sin=﹣1，显然不成立；
对于C：lnx+lny＞0，即ln（xy）＞ln1，可得xy＞0，∵x＞y＞0，那么xy不一定大于0，显然不成立；
对于D：2x﹣2y＞0，即2x＞2y，根据指数函数的性质可知：x＞y，恒成立．
故选D
10. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）
A、组距
B、频率
C、组数
D、频数
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量，满足||=2，||=1，|﹣2|=2，则与的夹角为．
参考答案：
120°．
【分析】利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角．
【解答】解：设与的夹角为θ，
∵||=2，||=1，|﹣2|=2，
∴|﹣2|2=||2+4||2﹣4||?||cosθ=4+4﹣4×2×1×cosθ=12，
即cosθ=﹣，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=120°，
故答案为：120°．
12. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时,则输出y的值为
______.
参考答案：
略
13. 若为有理数），则a-b的值为________.
参考答案：
12
14. 函数的最小正周期为．
参考答案：
，所以最小正周期.
15. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为___ ______.
参考答案：
16. 抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．
【解答】解：抛物线y=4ax2（a≠0）的标准方程为：x2=，所以抛物线的焦点坐标为：．
故答案为：．
17. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积.
参考答案：
由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。

长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,,,
PA⊥底面ABCD,且,,M为PD的中点.
(1) 求证:CM∥平面PAB；
(2) 求证:CD⊥平面PAC；
(3) 求三棱锥D-PAC的体积。

参考答案：
解:(1) 取的中点,连结,…………1分
因为为的中点,所以,又…………3分
所以,所以四边形为平行四边形,
所以,………………………………………5分
又平面,平面,
所以平面.………………………………6分
（2）在直角梯形中,,,
,,过作于,
由平几知识易得,
所以,所以……………………9分又底面,底面,
所以…………………11分
又,所以平面.…………………13分（3）底面
所以，是三棱锥的高
由（2）可知，
所以，
20.（本小题满分13分）
椭圆C:=1(a>b>0)的离心率，a+b=3.
(1)球椭圆C的方程；
(2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点
N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。

参考答案：
所以再由a+b=3得a=2,b=1,
①将①代入，解得
又直线AD的方程为②
①与②联立解得
由三点共线可角得
所以MN的分斜率为m=，则（定值）
20. 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为。

求b的值，并求出在上的解析式。

求在上的值域。

参考答案：
略
21. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排,
决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例
系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.
假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这
种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是
. 记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释的实际意义, 并建立y关于的函数关系式；
(2)当为多少平方米时, y取得最小值？最小值是多少万元？
参考答案：
(1)c(0)表示未安装太阳能供电设备时每年消耗的电费.
y=(x≥0)
(2)当x=55平方米时，y取最小值为59.75万元.
略
22. （本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，
，，，.
（Ⅰ）求证：面面；
（Ⅱ）求证：面.
参考答案：
证明：（Ⅰ）四边形为正方形, ,
…………………………………2分
………………………………4分
，面
又面，面面
………………………………6分
（Ⅱ）取的中点，连结，，
，，
四边形为平行四边形
面，面
面……………………8分
，，
四边形为平行四边形，且
又是正方形，，且
为平行四边形，,面，面
面………………………………………………………………………10分，面面
面，面………………………………………………12分。