沪教版六年级上：第一章数的整除(单元复习)
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义（1）一、填空题和统称为自然数.、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和36 17和34 20和5 0.5和5( ) ( ) ( ) ( )18和3 19和38 0.2和4 17和3( ) ( ) ( ) ( )16．不超过100的正整数中，能被25整除的数有；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、下列说法中正确的是（）A 整数包括正整数和负整数B 非负整数是自然数C 若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除D 若m÷n余数为0，则n一定能整除m18．下列算式中表示整除的算式是………………………（ ）A 0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C 2÷1＝2；D 8÷16＝0.5. 19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（ ）个 ①34、17 ②3、6 ③5、2 ④1.5、0.5 ⑤18、1 A 1 B 2 C 3 D 4 三、简答题20．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内. -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数第一章数的整除1.2 因数和倍数一、填空题1. 15的因数有，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是，最大的是 .7. 15的因数有个；8. 40以内6的倍数有个；9. 35÷5=7，是的因数，是的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是，最大的是；一个正整数的倍数中最小的是；11. 根据算式25×4=100，是因数，也是因数，是倍数，也是倍数；12正整数m、n，且m=5n，则是n的倍数，5是的因数；13. 一个数的增小倍数减去它的最大因数，差是；14. 一个数的增小倍数除以它的最大因数，商是；15. 一个数的增小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有；16．一个数的增小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个（B）1是所有正整数的因数（C）一个数的倍数总比它的因数大（D）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？既是72的因数又是3的倍数的数第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数一、填空题1．个位上是的整数，一定能被2整除.2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是.4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”）5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是.6．个位上是的整数都能被5整除.7. 523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.整除的是.11. 两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填“奇数”或“偶数”）.12．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是.二、选择题15．下列说法中错误的是…………………………………（）A 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B 一个正整数，不是奇数就是偶数；C 能被5整除的数一定能被10整除；D 能被10整除的数一定能被5整除；16．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）A．12； B. 15； C. 2； D. 130.17．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（）A. 102；B. 105；C. 110；D. 100.18. 一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.三、简答题19．说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5520．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：21．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数22．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是（4）42□+30-147能被2整除，则□中可填入23. 已知一个四位数是3的倍数，且千位、百位十位上的数字分别是5、6、7，求这个四位数的个位数字。
沪教版六年级上第一章数的整除1
沪教版六年级上第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数练习卷一和参考答案第一章数的整除：1、3能被2、5整除的数一、填空题1.个位上是偶数的整数，一定能被2整除。
2.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
3.自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是2.4.在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是偶数，与偶数相邻的两个数一定是奇数。
5.与4相邻的两个奇数是3和5，与4相邻的两个偶数是2和6.6.个位上是5的整数都能被5整除。
7.523至少加上2才能被2整除，至少加上5才能被5整除。
8.在1到20的自然数中，能被2整除的是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，能被5整除的是5、10、15、20.9.个位上是奇数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是1、3、5、7、9.10.不超过54的正整数中，奇数有27个，偶数有28个。
11.两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和一定是偶数，一个奇数与一个偶数的和一定是奇数。
12.两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数，一个奇数与一个偶数的积一定是偶数。
13.1到36的正整数中，能被5整除的数共有7个。
14.如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是a+1和a+2.二、选择题15.下列说法中错误的是D，能被10整除的数不一定能被5整除。
16.既能被2整除又能被5整除的数是D。
130.17.既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是B。
105.18.一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是B。
2.三、XXX19.能被2整除的数是2、12、48、16、438、750、30.20.能被5整除的数是105、75、215、1000、2495、1500，能被10整除的数是75、1000、80、126、1500、2000.21.2的倍数：36、90、102、290、634；5的倍数：75、90、1000、2495；既是2的倍数又是5的倍数的数：90.22.（1）3×9×2能被3整除，则□中可填入1、4、7.2.如果一个数同时能被3和2整除，那么这个数必须是6的倍数。
上海教育出版社六年级第一章数的整除复习提纲
第一章 数的整除一、 整数和整除的意义：知识梳理：1、__________________统称为自然数。
2、整数的两种分类： 整数⎪⎩⎪⎨⎧_____________________ 整数⎩⎨⎧________________ 3、整除的概念：整数a 除以整数b ，如果得到的商是__________，且_________，我们就说a 能够被b 整除，或者说______________。
4、整除的条件：（1）____________________________,（2）____________________________.配套练习：1、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数2、判断题：（1）36可以被72整除。
……………………………（ ）（2）20能够整除5。
…………………………………（ ）（3）因为55.25.12=÷，所以12.5能被2.5整除……………………（ ）（4）有最小的自然数……………………………………（ ）（5）有最大的整数……………………………………（ ）（6）没有最大的负整数………………………………（ ）二、因数和倍数：知识梳理：1、 整数a 能够被整数b_______，a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的_____。
2、 一个整数最小的因数是______，最大的因数是________。
3、 一个整数最小的倍数是______，_________（填“有”或“没有”）最大的倍数。
4、 一个整数的因数有_______个（填“有限”或“无限”），一个整数的倍数有_______个（填“有限”或“无限”）配套练习：1、判断（1）15的倍数一定大于15。
…………………………………（ ）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
…………… （ ）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。
……………………（ ）（4）1没有因数。
沪教版六年级上册数学知识点梳理
沪教版六年级上册数学知识点梳理沪教版六年级上册数学知识点梳理一、数的整除1.内容要目数的整除性、因数和倍数、奇数和偶数、素数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2.教学目标（1）知道数的整除性、因数和倍数，奇数和偶数、素数和合数、公因数和公倍数等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
3.重点、难点及易错点重点：正确的分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点：会求两个正整数的最小公倍数。
易错点：1既不是素数也不是合数,概念易混淆。
4.中考必考题型及分数占比结合概率考察素数合数等问题一道填空题4分5.知识结构二、分数1.内容要目（1）分数的概念，分数的加减乘除运算法则，分数与小数的互划与运算；（2）异分母分数的运算，通分、约分的技巧。
2.教学目标（1）知道分数的意义，学会分数的运算法则；（2）通过对分数的研究，提高运算能力和解决实际问题的能力，初步掌握转化的思维方法；（3）能够比较分数与小数的关系及混合运算。
3.重点、难点及易错点重点：分数的乘除混合运算以及通分和约分；难点：通分与约分易错点：乘除法则的运算4.中考必考题型及分数占比分数的混合运算，一道选择题或者一道填空题，占4分5.常识结构3、比和比例1.内容要目（1）必和比例的概念，比的基本性质，比和比例的有关性质；（2）百分比的概念及使用，百分比与小数、分数的干系。
（3）等大概变乱2.教学目标（1）理解比和比例的有关概念及意义，根据比例的概念和基本性质，会解决简单的比例问题；（2）相识百分比在糊口中的简单使用，会解决有关比和百分比的简单题目，从中体会数学与现实糊口的接洽；（3）了解等可能事件，研究用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想。
3.重点、难点、易错点重点：比例内项、比例中项难点：百分比结合实际生活问题易错点：百分比的运用及比例中项4.中考题型及分数占比。
2023-2024学年小学数学沪教版六年级上第1章 数的整除单元测试(含答案解析)
2023-2024学年沪教版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计1小题，每题3分，共计3分）1.35是5和7的（）A. 倍数B. 公因数C. 公倍数【答案】C【解析】解：因为5\times 7= 35所以35\div 7= 5，35\div 5= 7所以35是5和7的公倍数；故选：C．二、填空题（本大题共计11小题，每题3分，共计33分）2.已知2\times 2\times 2\times 3\times 7= 168，则168的质因数有________．【答案】1、2、3、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56、84、168【解析】解：2\times 2\times 2\times 3\times 7= 168那么168= 1\times 168= 2\times 84= 3\times 56= 4\times 42= 6\times 28= 7\times 24=8\times 21= 12\times 14168的因数有：1、2、3、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56、84、168，16个。
故答案为：1、2、3、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56、84、168．3.一个数的最小倍数是99，这个数是________，将它分解质因数是________．【答案】99, 99= 3times 3times 11【解析】解：因为一个数的最小倍数是它本身，一个数的最小倍数是99，所以这个数是99；99分解质因数是99= 3\times 3\times 11．故答案为：99，99= 3\times 3\times 11．4.如果ɑ的最大因数是19，b的最小倍数是3，则ɑ+ b的和的所有因数有________个；ɑ-b的差的所有因数有________个。
上海六年级数学第一学期数的整除复习(精品讲义)
3， 把47根跳绳和36个毽子分别平均分给一个组的同学，结果跳绳剩2根，毽子剩1个，你知道这个组最多有几名同学吗？
4. 一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？
奇优教育辅导讲义
年级
六年级
辅导科目
数学
学科教师
刘兴华
课次数
1
学员姓名
备课时间
10-4
授课时间
课题
数的整除复习
主管审核
教学目标
1，复习巩固数的整除全章基础知识；
2，熟悉理清最大公因数因数与最小公倍数的一些概念
3，巩固整除中些常见题目的解法；
重、难点
提高分析题目能力，熟悉掌握一般求最大公因与最小公杯数等的实际应用题型；
A. 质数 B. 互质数 C. 奇数 D. 质因数
（10）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上最小的自然数。这个数是( )。
A．420 B．241 C．204 D．240
（11）有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有约数3，还能被5整除，这个数是（）。
A．48 B．45 C．30 D．20
（17）能被2和6同时整除的数，它的个位一定是0。 （ ）
（18）一个数能被5整除，又有约数2，同时还是3的倍数，这个数最小是30。（ ）
三.选择正确答案的字母填入括号内.
（1）正方形边长的长度数是一个质数，它的面积一定是一个（ ）
沪教版六年级上册《第1章_数的整除》小学数学-有答案-单元检测卷H(一)
沪教版六年级上册《第1章 数的整除》单元检测卷H （一）一、选择题（每题3分．共18分）1. 一个合数的因数有（ ）个。
A.2B.3C.至少3D.无数2. 几个素数的积一定是（ ）A.偶数B.合数C.素数D.无法确定3. 两个奇数的和（ ）A.是奇数B.是偶数C.是质数D.是合数4. 下面的说法中错误的是（ ）A.3和5都是质数B.3和5都是60的质因数C.3和5都是15的因数D.3和5都是60的分解质因数5. 数m 能被数n 整除，m 是n 的（ ）A.倍数B.约数C.公倍数D.公约数6. 把5千米长的天然气管道在两个星期完成，则平均每天铺设的天然气管道长度为（ ）A.15千米B.114千米C.514千米D.145千米 二、填空题（每题2分，共24分）最小的素数是________．在25、54、32、30、28、66中，既是2的倍数又是5的倍数的是________，既是2的倍数又是3的倍数的是________．三个连续奇数的和为27，则最小的奇数是________．18的所有因数是________，18的素因数是________．1218中分子与分母的最大公因数是________．在715、1120中，分母的最小公倍数是________．有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都多2块，这包糖果至少有________块。
某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每25分钟发一辆汽车，如果某时刻同时向两线发车，至少要经过________分钟又同时发车。
11和23的最小公倍数是________，最大公约数是________．把4米长的绳子平均分为4段，每段长________米，每段占总长的________．48分钟是1小时的________．（填分数）3，5，7，9的最小公倍数是________．三、解答题（每题6分，共18分）将下列数分解素因数：（1）45；（2）52．用短除法求每组数的最大公因数：（1）42和21；（2）144和54；（3）32和64．用短除法求每组数的最小公倍数：（1）34和51；（2）48和36；（3）35，14和49．四、综合题（每题8分，共40分）在训练团体操时，要求队伍分别排成6列，9列，10列时都是一个矩形，至少要多少人参加排练？在一条400米长的道路两边计划每隔20米各种一棵树，两端各植一棵，后来发现小树苗不够，要改成每隔25米栽一棵树，这样有几个挖好的坑要填掉？还要再挖几个坑？请问和为100的两个素数有几组？分别写出来。
2023-2024学年小学数学沪教版六年级上第1章 数的整除单元测试(含答案解析)
2023-2024学年沪教版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计1小题，每题3分，共计3分）1.25的因数有( )个。
A. 2B. 3C. 无数【答案】B【解析】25的因数有1.5，25，一共是3个，所以选择B．二、填空题（本大题共计11小题，每题3分，共计33分）2.两个数的公因数的个数是________，公倍数的个数是________．A、无限的B、有限的C、只有1个D、无法确定。
【答案】B, A【解析】解：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的；因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数；故选：B；A．3.□38□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是________，最大是________．【答案】1380, 7380【解析】能同时被0、5整除，则个位数字是0，然后求首位数字，不能为0，从1至9中选择，3+ 8+ 0＝1111+ 1＝12＝3\times 4，1是能被3整除的首位数字最小的数，即1380；11+ 7＝18＝3\times 6，7是能被3整除的首位数字最大的数，即7380；4.480\div 60= 8，________能被________整除，________能整除________．【答案】480, 60, 60, 480【解析】解：在480\div 60= 8中，480能被60整除；60能整除480；故答案为：480，60，60，480．5.小于60的数中，7的所有倍数有________．【答案】7、14、21、28、35、42、49、56【解析】7\times 1＝77\times 2＝147\times 3＝217\times 4＝287\times 5＝357\times 6＝427\times 7＝497\times 8＝567\times 9＝63（已经超过60）所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；6.在自然数1\sim 10中，质数有________，合数有________．【答案】2、3、5、7；, 4、6、8、9、10；【解析】解：在自然数1\sim 10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；故答案为：2、3、5、7；4、6、8、9、10；7.能被3整除的数一定能被9整除。
沪教版数学六上第1章1.1~1.3数的整除-知识点
数学六上第1章1.1~1.3数的整除-知识点1、正整数、负整数和零统称为整数，其中，零和正整数统称为自然数。
★一些结论：①没有最大的自然数/整数/正整数，有最大的负整数，是-1 ；②没有最小的整数/负整数，有最小的正整数，是1 ；有最小的自然数，是0 。
③0不是正整数，也不是负整数，是正与负的“分界”。
2、整除的条件：①除数、被除数都是整数；②商是整数而且余数为零。
★注意：在沪教六上，整除约定在正整数范围内考虑。
3、在除尽中，被除数、除数和商都不一定为整数，只要商不是循环小数，都是除尽。
所以，整除是特殊的除尽。
4、整除a÷b的两种表述：①a能被b整除，②b能整除a 。
在上述整除中，a是b的倍数，b是a的因数（也称为约数）。
5、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
这里包含两层意思：①在讲倍数和因数时，只能说谁是谁的倍数或者谁是谁的因数，不能说谁是因数，谁是倍数；②如果a是b的倍数，那么b一定是a 的因数，反之，如果a是b 的因数，那么b一定是a的倍数。
6、求一个数的因数：列乘法算式，有序地写出该数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的所有因数就是该数的因数。
例：12= 1×12 = 2×6 = 3×4 ，所以，12的因数有：1,2,3,4,6,12 。
7、求一个数的倍数：用这个数，依次与正整数相乘。
8、一个数的因数的个数有限，最小的是1 ，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数无限，最小的是它本身，没有最大的倍数。
9、因数和倍数的性质：①任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数。
②1 是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。
③0 是所有非零整数的倍数，但通常我们只考虑正倍数，不考虑0 。
10、能被2整除的数（偶数），个位是0,2,4,6,8 ；不能被2整除的数（奇数），个位数字是1,3,5,6,9 。
★0也是偶数，没有最大的偶数，也没有最大的奇数。
沪教版 六年级(上)学期数学 数的整除综合复习 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．会求是互素数或有倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数；掌握两个数的最小公倍数与最大公约数的关系，并会处理相关问题；2．会求三个数的最大公因数与最小公倍数；3．复习数的整除章节知识点．知识点1：整除、因数、倍数1．下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A、25÷4B、25÷0.5C、25÷25D、0.4÷0.4A、11÷5＝2……1B、27÷3＝9C、18÷4＝4.5D、2.4÷0.6＝43．12的因数有；4．一个数最小的倍数是；知识点2：奇数、偶数、素数5．既是素数又是偶数的数是；6．下列关于1的叙述，不正确的是（）A、1是最小的自然数；B、1既不是素数也不是合数；C、1是奇数；D、1的因数只有1个知识点3：能被2、5整除的特征7．在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是；8．能同时被2、5整除的最小三位数是；9．能被5整除的数，个位数字一定是；10．能同时被2、3、5整除的最小三位数是；11．在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有；知识点4：分解素因数12．把18分解素因数；13．30的素因数有；14．已知A＝2×2×5，则它的所有因数有个；15．24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是（）A、2B、5C、2和5D、2、3和5知识点5：公因数、公倍数、最大公因数与最小公倍数16．如果数A＝2×2×5，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是；17．两个连续奇数的和是24，那么这两个数的最小公倍数是；参考答案：1、C；2、B；3、1，2，3，4，6，12；4、本身；5、2；6、A；7、18，30，46，102；30，65；8、100；9、0或5；10、120；11、50，40；12、18＝2×3×3；13、2，3，5；14、6；15、A；16、180，2；17、143；例题1：问题1：观察：（1）3和5的最大公因数是；1所以最大公因数是2，最小公倍数是180；归纳总结：1、三个数的最大公因数要找三个数的公有的素因数，如果其中的两个商还有素因数，也不要往下除；2、最小公倍数的计算要把三个数的公有素因数和独有素因数都要找全，最后除到两两互素为止。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
第一章：数的整除整理与复习（2）一、知识树质数与合数----- 分解质因数因数（约数）公因数----最大公因数----互质数整除能被2整除的数的特征---奇数与偶数能被3、5整除的数的特征倍数--------公倍数-----最小公倍数知识的应用：1、求一个数的约数和倍数2、自然数的分类，质数和合数、奇数和偶数的判断。
3、用短除法分解质因数4、求最大公因数和最小公倍数应用题：最大公因数和最小公倍数的应用题二、有关的定义1、整除的概念（上学期的知识）整数a除以整数b（b=0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被3整除的数的特征：各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
2、数一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫合数。
“1”即不是素数，也不是合数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大一个叫这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫互质数互质数由两个合数组成：8和9，一个合数，一个质数： 3和4，两个质数：2和3三、练习：按内容复习一、复习约数和倍数的意义1、什么叫做约数?什么叫做倍数?2、以24÷8＝3说说谁是谁的约数?谁是谁的倍数?3、判断题。
(1)因为15能被3整除，所以说15是倍数，3是约数。
( )(2)一个数的约数一定小于这个数的倍数( ) (3)除0以外的数都是自然数( ) (4)因为A能整除B，所以B是A的约数( ) (5)6的倍数有：6、12、18、24 ( ) (6)18的约数有：1、2、3、6、9 ( )4、填空。
沪教版六年级上册数学《第1章 数的整除》单元测试卷【含答案】
沪教版六年级上册数学《第1章数的整除》单元测试卷一．选择题1．能整除任意3个连续整数之和的最大整数是（ ）A．1B．2C．3D．62．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）A．1种B．2种C．4种D．0种二．填空题3．设正整数a，b，c满足ab+bc＝518，ab﹣ac＝360，则abc的最大值是 ．4．24分解素因数得24＝ ．5．今天是星期日，从今天算起，第天是星期 ．6．如图，若a、b、c是两两不等的非零数码，按逆时针箭头指向组成的两位数、都是7的倍数，则可组成三位数共有 个；其中最大的三位数与最小的三位数的和等于 ．三．解答题7．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．（1）这三个旅游团各有多少人？（2）在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售票处普通票团体票（人数须 ）每人 元每人 元8．某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．9．已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b＝c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．10．一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？11．有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由．12．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．答案与试题解析一．选择题1．解：设三个连续整数分别为a﹣1，a，a+1，所以这三个数的和为a﹣1+a+a+1＝3a，因为3a是3的倍数，所以不论a为何值，三个连续整数的和都可以被3整除．由于2，3，4之和＝9，9不能被6整除，故6不是所求的最大整数．故选：C．2．解：设前一排有k个人，共有n排，那么从前往后各排的人数分别为k，k+1，k+2，k+（n﹣1），由题意可知，即n[2k+（n﹣1）]＝200，因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n＜2k+（n﹣1），且n与2k+（n﹣1）的奇偶性不同．将200分解质因数为200＝2×2×2×5×5，因为排数≥3可知n＝5或n＝8，当n＝5时，k＝18；当n＝8时，k＝9．因此共有两种不同方案．故选：B．二．填空题3．解：由题意得：ab+bc＝518，ab﹣ac＝360，两式相减得：c（a+b）＝2×79，经验证，取c＝2，a+b＝79，或c＝79，a+b＝2，a＝b＝1代入前两式不成立舍去．所以c＝2，a+b＝79代入前两式，得ab+2b＝518ab﹣2a＝360，∴a2﹣77a+360＝0解得：a1＝72，b1＝7；a2＝5，b2＝74a＝72，b＝7，c＝2，abc＝1008a＝5，b＝74，c＝2，abc＝740所以abc最大值为1008故1008．4．解：把24分解质（素）因数：24＝2×2×2×3；故2×2×2×3．5．解：因为111111＝15873×7，2000＝333×6+2所以2000个1被7整除的数与11被7整除的数相同所以从今天起是星期日，到111…1后是星期三故答案是：三6．解：因为两位数、都是7的倍数，可知它们是14、21、28、35、42、49、56、63、70、84、91、98，所以可组成三位数有142、214、284、356、421、428、491、498、563、635、149、842、849、914、984共15个数，最大三位数是984，最小的三位数是142，它们的和等于984+142＝1126．故15，1126．三．解答题7．解：（1）360+384+480﹣72＝1152（元），1152÷72＝16（元/人），即团体票是每人16元．因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480＝15：16：20，即三个团的人数分别为、、，均不是整数，不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C团达到；②B、C两团都达到．对于①，可得C团人数为480÷16＝30（人），A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．（2）售票处普通票团体票（人数须20人）每人20元每人16元（团体票人数限制也可是“须超过18人”等）8．解：据题意m+11＝n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145＝（m+11）（n+9）+46，故m+11，n+9都整除46，由此得①或②，在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元．综上可知，每人捐款数为25元或47元．9．证明：∵a+b+c＝a+b+2a+5b＝3（a+2b），显然，3|a+b+c，若设a、b被3整除后的余数分别为r a、r b，则r a≠0，r b≠0．若r a≠r b，则r a＝2，r b＝1或r a＝1，r b＝2，则2a+5b＝2（3m+2）+5（3n+1）＝3（2m+5n+3），或者2a+5b＝2（3p+1）+5（3q+2）＝3（2P+5q+4），即2a+5b为合数与已知c为质数矛盾．∴只有r a＝r b，则r a＝r b＝1或r a＝r b＝2．于是a+2b必是3的倍数，从而a+b+c是9的倍数．a、b为大于3的质数，依题意，取a＝11，b＝5，则2a+5b＝2×11十5×5＝47，a+b+c＝11+5+47＝63，取a＝13，b＝7，则2a+5b＝2×13十5×7＝61，a+b+c＝13+7+61＝81，而（63，81）＝9，故9为最大可能值．10．解：因为每次取11颗正好取完，所以盒内的糖果数必是11的倍数，而11的偶数倍，都能被2整除，所以不合题意，倍数列表如下：5倍7倍9倍11倍13倍15倍17倍19倍原数11557799121143165187209因为121﹣1＝120，而120都能被2、3、4、6整除，所以盒子里共有121颗糖．11．解：设个位数字为a，则十位数字为8a，则这个两位数可以表示成80a+a＝81a，故是9的倍数．12．解：我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则x+y＝1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45．由被11整除的判别法知x﹣y＝0，11，22，33或44．但x+y与x﹣y奇偶性相同，而x+y＝45是奇数，所以x﹣y也只能取奇数值11或33．于是有①解得：②解得：但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4＝10＞6．所以②的解不合题意，应该排除，由此只能取x＝28，y＝17，987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行．为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求．。
沪教版 六年级(上)学期数学 数的整除综合复习 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．会求是互素数或有倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数；掌握两个数的最小公倍数与最大公约数的关系，并会处理相关问题；2．会求三个数的最大公因数与最小公倍数；3．复习数的整除章节知识点．知识点1：整除、因数、倍数1．下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A、25÷4B、25÷0.5C、25÷25D、0.4÷0.4A、11÷5＝2……1B、27÷3＝9C、18÷4＝4.5D、2.4÷0.6＝43．12的因数有；4．一个数最小的倍数是；知识点2：奇数、偶数、素数5．既是素数又是偶数的数是；6．下列关于1的叙述，不正确的是（）A、1是最小的自然数；B、1既不是素数也不是合数；C、1是奇数；D、1的因数只有1个知识点3：能被2、5整除的特征7．在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是；8．能同时被2、5整除的最小三位数是；9．能被5整除的数，个位数字一定是；10．能同时被2、3、5整除的最小三位数是；11．在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有；知识点4：分解素因数12．把18分解素因数；13．30的素因数有；14．已知A＝2×2×5，则它的所有因数有个；15．24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是（）A、2B、5C、2和5D、2、3和5知识点5：公因数、公倍数、最大公因数与最小公倍数16．如果数A＝2×2×5，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是；17．两个连续奇数的和是24，那么这两个数的最小公倍数是；参考答案：1、C；2、B；3、1，2，3，4，6，12；4、本身；5、2；6、A；7、18，30，46，102；30，65；8、100；9、0或5；10、120；11、50，40；12、18＝2×3×3；13、2，3，5；14、6；15、A；16、180，2；17、143；例题1：问题1：观察：（1）3和5的最大公因数是；1所以最大公因数是2，最小公倍数是180；归纳总结：1、三个数的最大公因数要找三个数的公有的素因数，如果其中的两个商还有素因数，也不要往下除；2、最小公倍数的计算要把三个数的公有素因数和独有素因数都要找全，最后除到两两互素为止。
沪教版六年级数学上册单元测试1数的整除
六年级上册数学单元测试-1.数的整除沪教版（含答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下面四个算式中能整除的有（）A. 32÷4B. 12÷36 C. 90÷0.3 D. 22÷52.两个数都是质数，这两个数的和是20，积是91，这两个数分别是（）A. 13和7B. 12和8 C. 9和113.古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。
下面数中是“完全数”的是（）。
A. 12 B . 15 C.284.用10以内的质数能组成互质数( )。
A. 4组B. 5组C. 6组 D. 8组5.甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3．这两个数的最小公倍数是（）A. 6B. 180C. 360D. 10806.两个质数的积一定是（）。
A. 奇数B. 偶数 C. 合数 D. 质数7.谁说得对A.B.C.D.8.个位上是1、3、5、7、9的数,一定是（）A. 奇数B. 偶数 C. 质数 D. 合数9.a、b、c是三个不同的非0自然数，已知a×b＝c，则下列说法正确的是（）。
A. b是a的倍数B. a是b的倍数 C. c是a、b的倍数10.一个数的最大因数（）它的最小倍数。
A. 大于 B. 小于 C. 等于二、判断题11.两个自然数的乘积是一个质数，这两个自然数一定是互质数．12.判断对错．一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个大．13.互质的两个数没有公因数。
（）14.判断对错.21是倍数，7是约数．15.判断对错．（1）相邻的两个自然数一定互质（2）两个奇数一定互质三、填空题16.一个数是15的约数，又是15的倍数，这个数是________.它的约数有________、________、________、________.这些约数里________、________是质数，________是合数，________既不是质数也不是合数．(从小到大依次填写)17.填一填（1）先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数或最大公因数．（2）16和20的最大公因数是________．18.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数分别是________、________、________．（按从小到大的顺序填写）19.A＝2×3×5×7，B＝2×2×5，A和B的最大公约数是________，最小公倍数是________。